周期現(xiàn)象與周期函數(shù)

1、第一章三角函數(shù) 1周期現(xiàn)象,每隔相同的時間就會出現(xiàn)相同的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象我們生活在周期變化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、電子都在周期地運(yùn)動；時間在年復(fù)一年，日復(fù)一日地逝去，所有的生物都會生老病死等總而言之，周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,教師點(diǎn)撥,每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象稱為_潮汐是_現(xiàn)象，地球上一年春夏秋冬四季的變化、鐘表的分針每小時轉(zhuǎn)一圈等，這些都是_現(xiàn)象,自主學(xué)習(xí),周期現(xiàn)象,周期,周期,1.下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是() A地球圍繞太陽轉(zhuǎn) B地球自轉(zhuǎn) C星期 D人的一生,自主測評,D,2下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的有() 候鳥遷徙；24小時為一天；某一路口的紅綠燈每30

2、秒轉(zhuǎn)換一次；每年六月7、8號高考 A1個 B2個 C3個 D4個,D,3已知奇函數(shù)f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(1)1，則f(4)等于() A1 B1 C6 D5,解析：f(x)為奇函數(shù)，f(1)1，f(1)1， 又f(x)是以5為周期的周期函數(shù) f(4)f(45)f(1)1，故選B,B,4今天星期六，再過21天是() A星期六 B星期日 C星期五 D星期一,A,題型一周期現(xiàn)象的判定 例1：判斷下列現(xiàn)象是不是周期現(xiàn)象，若是，說明其周期 (1)春去春又回；(2)奧運(yùn)會每四年舉辦一次；(3)兩個小朋友玩數(shù)字游戲，第一個小朋友第一次說了一個1，第二個小朋友說了一個2，然后每個人說出前一輪中對方

3、說出的數(shù)與自己說出的數(shù)的差，依次類推，它們說出的數(shù)字；(4)某人買單價為10元的商品x件 點(diǎn)撥：欲看這些現(xiàn)象是不是周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看它是否滿足周期現(xiàn)象的概念,典例剖析,解：(1)因?yàn)槊扛粢荒?，春天就重?fù)一次，因此“春去春又回”是周期現(xiàn)象，一年是它的周期；(2)奧運(yùn)會每隔四年就重復(fù)一次，因此開奧運(yùn)會為周期現(xiàn)象，4年是它的周期；(3)設(shè)第一個小朋友第一次說出的數(shù)為a1，第二個小朋友說出的數(shù)為a2，第一個小朋友第二次說出的數(shù)為a3，第二個小朋友第二次說出的數(shù)為a4，則a11，a22，a3a2a11，a4a3a2121，a5a4a3112，a6a5a42(1)1，a7a6a51(2)1，a8a7a62

4、，每隔6次重復(fù)一回，故他們說出的數(shù)字呈現(xiàn)周期性，6是它的一個周期；(4)買單價為10元的商品x件，共消費(fèi)10 x元，不具備周期性，故不是周期現(xiàn)象,規(guī)律技巧：判斷某種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵要看該現(xiàn)象是否每隔一段時間就重復(fù)出現(xiàn)一次,變式訓(xùn)練1：今天是星期日，則500天后是星期幾,解：由于星期具有周期性，7是一個周期， 而5007713， 500天后是星期三,題型二周期現(xiàn)象的應(yīng)用 例2： 1,2,3,4,5,6 12,11,10,9,8,7 13,14,15,16,17,18 24,23,22,21,20,19 25,26， 問2014是第幾行第幾列的數(shù)？ 點(diǎn)撥：利用周期性解題,解：由題意知，這些

5、數(shù)在排列時每行6個數(shù)，且奇數(shù)行的數(shù)字，從左向右依次增大，偶數(shù)行從右向左依次增大，呈周期性 而201433564， 2014為第336行從左向右第3個數(shù) 規(guī)律技巧：抓住每行中數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵,0,x,y,例3 已知函數(shù)y=f(x),xR圖像如圖所示,2)f(-1.5)=,f(0.5)=,f( ),問題1：你能用數(shù)學(xué)語言描述這個函數(shù)的特征嗎,f(x+1)=f(x,f(x+n)=f(x,0,0,0,0,0.5,0.5,0,0.5,n,0.5+n,周期概念,對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x

6、）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。事實(shí)上，任何一個常數(shù)kT（kZ且k0）都是它的周期。如果在所有正周期中有一個最小的，則稱它是函數(shù)f（x）的最小正周期,例4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，求f(1)f(2)f(3)的值,解：f(x)為奇函數(shù)，且以2為周期，f(0)f(2)0，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，又f(3)f(21)f(1)0，f(1)f(2)f(3)0,變式4：已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)1且f(x)是以3為周期的周期函數(shù)， 求f(1)f(2)f(3)f(2015,點(diǎn)撥：先求出一個周期內(nèi)各項(xiàng)之和，再利用周期性求解,解：f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)是以3為周期的周期函數(shù)且f(1)1， f(1)f(1)1， 又f(2)f(13)f(1)1， f(3)f(03)f(0)0 f(1)f(2)f(3)1100， f(1)f(2)f(3)f(2015) 6710f(2014)f(20