廣東省汕頭市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、廣東省汕頭市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）abcd2復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于（ ）abc1d03如圖所示，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則向量（ ）abcd4的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ）abcd5如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)， ，在球的同一個(gè)大圓（半徑最大的圓）上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的體積是（ ）abcd6已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）a關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)b關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)d關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解

2、析式可能是（ ）abcd8我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是（ ）abcd二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分92020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延，疫情就是命令，防控就是責(zé)任在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人

3、民戰(zhàn)爭(zhēng)下側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）a16天中每日新增確診病例數(shù)量不斷下降且19日的降幅最大b16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)c16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000d19至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和10雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，下列結(jié)論正確的是（ ）a該雙曲線(xiàn)的離心率為b該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為c點(diǎn)到兩漸近線(xiàn)的距離的乘積為d若，則的面積為3211正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a平面b平面c異面直線(xiàn)與所成角為d平面

4、截正方體所得截面為等腰梯形12某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖），下列關(guān)于函數(shù)的描述，描述正確的是（ ）a的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形b的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形c函數(shù)的值域?yàn)閐方程有兩個(gè)解第卷 非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若，則_14拋物線(xiàn)過(guò)圓的圓心，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)15將5本不同的書(shū)分給4人，每人至少1本，不同的分法種數(shù)有_（用數(shù)字作答）16若，且，則此時(shí)_，的最小值為_(kāi)四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分10分）在中，已知角、的對(duì)邊分別為、，且（1）求的值

5、；（2）若，求面積的最大值18（本小題滿(mǎn)分12分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，、成等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上，且（1）證明：平面；（2）求二面角的大小的正切值20（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量（件）908483807568（1）求回歸直線(xiàn)方程，其中，；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成

6、本）21（本小題滿(mǎn)分12分）某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于（1）求該橢圓方程；（2）若直線(xiàn)交該橢圓于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值22（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍廣東省汕頭市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及解析1d【解析】集合， 2b【解析】，所以虛部為3d【解析】點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，4d【解析】第5（即）項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5d【解析】如圖，正四棱錐的底面的四個(gè)頂點(diǎn)，在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，平面，四邊形是正方形

7、，由得，所以，所以，解得，所以球的體積為6b【解析】，于是，在對(duì)稱(chēng)軸上取到最值，故a不對(duì)；，故c不對(duì)；又，故d不對(duì)7d【解析】對(duì)于a，故a不對(duì)；對(duì)于b，由圖知b不對(duì)；對(duì)于c，由圖知c不對(duì)8d【解析】由題意設(shè)直角三角形中較小的直角邊是1，則較大的直角邊是3，則斜邊是，則大正方形的面積是10，則4個(gè)三角形的面積是，故小正方形的面積是4，故滿(mǎn)足的條件的概率9bc【解析】由頻率分布折線(xiàn)圖可知，16天中新增確診病例數(shù)量整體呈下降趨勢(shì)，但具體到每一天有增有減，故a錯(cuò)誤；由每日新增確診病例的數(shù)量大部分小于新增疑似病例的數(shù)量，則16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)，故b正確；由圖可知，16

8、天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000，故c正確；由圖可知，20日的新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例之和，故d錯(cuò)誤10bc【解析】由題意可知，故離心，故a錯(cuò)誤；由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為即，b正確；設(shè)，則到兩漸近線(xiàn)的距離之積，c正確；若，則，得所以的面積，d錯(cuò)誤11ad【解析】正方體中，、分別為棱和棱的中點(diǎn)，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)a：，分別為棱和棱的中點(diǎn)，所以，由于平面，不在平面內(nèi)，所以平面，故選項(xiàng)a正確對(duì)于選項(xiàng)b：由于平面，平面和平面為相交平面，所以不可能垂直平面，故b錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)c：，為等邊三角形，所以，即異面直線(xiàn)與所成的角為故c錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)d：連接，

9、由于，所以：平面截正方體所得截面為等腰梯形，故d正確12bc【解析】由題意值，而，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故c正確由函數(shù)的值域知，函數(shù)圖象不可能為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故a錯(cuò)誤因?yàn)樗?，即函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故b正確設(shè)，則方程，等價(jià)為，即，所以，或因?yàn)楹瘮?shù)，所以當(dāng)或時(shí)，不成立，所以方程無(wú)解，故d錯(cuò)誤13【答案】【解析】，14【答案】5【解析】圓心，代入，得，或，15【答案】240【解析】先選擇2本書(shū)作為一組有種選法，其余3本書(shū)每本一組，把這四組書(shū)分配給4個(gè)人有種分法，所以共有種分配方案16【答案】4，【解析】（1）因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，取等17【解】（1）由余弦定理及正弦定理得：，（

10、2），即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）面積的最大值是18【解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，、成等差數(shù)列，即，又，解得，（2）由（1）得，設(shè)，-得，19【解】依題設(shè)知，（1）證明1：連接交于點(diǎn)，則又平面，由三垂線(xiàn)定理知，在平面內(nèi)，連接交于點(diǎn)，由于，故，與互余于是，與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，都垂直，所以平面（1）證明2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，因?yàn)?，故，又，所以平面?）解：設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，是平面的法向量，由圖知二面角為銳二面角，所以二面角的大小的正切值為20【解】（1）由題意，；，（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，則，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)最大21【解】（1）由橢圓的定義可得，即，由，可得，則，可得橢圓的方程為（2）設(shè)，將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，可得，由，解得又，由，可得，即為，即有，即有，可得，解得，滿(mǎn)足則的值為22【解】（1）由已知可知的定義域?yàn)楦鶕?jù)題意可得，（2）當(dāng)時(shí)，由可得或；由可得在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，由可得或；由得