數(shù)字信號(hào)處理第8章.ppt

1、第8章上 機(jī) 實(shí) 驗(yàn),8.1實(shí)驗(yàn)一： 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 8.2 實(shí)驗(yàn)二： 時(shí)域采樣與頻域采樣 8.3實(shí)驗(yàn)三： 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析 8.4實(shí)驗(yàn)四： IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 8.5實(shí)驗(yàn)五： FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn) 8.6 實(shí)驗(yàn)六： 數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用,8.1 實(shí)驗(yàn)一： 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 8.1.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1） 掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。 （2） 掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。 （3） 分析、 觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法 在時(shí)域中， 描寫(xiě)系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)， 在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。 已

2、知輸入信號(hào)可以由差分方程、 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)。 本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。 在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解， 最簡(jiǎn)單的方法是采用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。 也可以用MATLAB語(yǔ)言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積， 求出系統(tǒng)的響應(yīng),系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、 因果性和穩(wěn)定性。 重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào)， 系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)。 或者系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定,實(shí)際

3、中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)， 輸出是否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。 可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列， 如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零）， 就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的12。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時(shí)， 系統(tǒng)的輸出。 如果系統(tǒng)穩(wěn)定， 則信號(hào)加入系統(tǒng)后， 系統(tǒng)輸出的開(kāi)始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)， 隨著n的加大， 幅度趨于穩(wěn)定， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。 注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零,3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 （1） 編制程序， 包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、 單位脈沖響應(yīng)序列的子程序， 用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。 程

4、序中要有繪制信號(hào)波形的功能。 （2） 給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為 y(n)=0.05x(n)+0.05x(n1)+0.9y(n1) 輸入信號(hào) x1(n)=R8(n) x2(n)=u(n,分別求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系統(tǒng)響應(yīng)y1(n)和y2(n)， 并畫(huà)出其波形。 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 畫(huà)出其波形。 （3） 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h1(n)=R10(n) h2(n)=(n)+2.5(n1)+2.5(n2)+(n3) 用線性卷積法求x1(n)=R8(n)分別對(duì)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)y21(n)和y22(n)， 并畫(huà)出波形,4） 給定一諧振器的差分

5、方程為 y(n)=1.8237y(n1)0.9801y(n2)+b0 x(n)b0 x(n2) 令b0=1/100.49， 諧振器的諧振頻率為0.4 rad。 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 輸入信號(hào)為u(n)時(shí)， 畫(huà)出系統(tǒng)輸出波形y31(n)。 給定輸入信號(hào)為 x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n) 求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y32(n)， 并畫(huà)出其波形,4 思考題 (1) 如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列， 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列， 可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)? 如何求 （2） 如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器， 信號(hào)的高頻分量被濾掉， 時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化? 用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明

6、。 5 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 （1） 簡(jiǎn)述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。 （2） 簡(jiǎn)述通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。 （3） 對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋。 （4） 簡(jiǎn)要回答思考題。 （5） 打印程序清單和要求的各信號(hào)波形,8.1.2 實(shí)驗(yàn)參考程序 實(shí)驗(yàn)1程序： exp1.m %實(shí)驗(yàn)1： 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 close all； clear all %= %內(nèi)容1： 調(diào)用filter解差分方程， 由系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性 A=1， -0.9； B=0.05， 0.05； %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1

7、， 50)； %產(chǎn)生信號(hào)x1n=R8n,x2n=ones(1， 128)； %產(chǎn)生信號(hào)x2n=un hn=impz(B， A， 58)； %求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n) subplot(2， 2， 1)； y=h(n)； tstem(hn， y)； %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n) y1n=filter(B， A， x1n)； %求系統(tǒng)對(duì)x1n的響應(yīng)y1n subplot(2， 2， 2)； y=y1(n)； tstem(y1n， y)； title(b) 系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n) y2n=filter(B， A， x2n)； %求系統(tǒng)對(duì)x2n的響應(yīng)y

8、2n subplot(2， 2， 4)； y=y2(n)； tstem(y2n， y)； title(c) 系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)y2(n) ,內(nèi)容2： 調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積 x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ； %產(chǎn)生信號(hào)x1n=R8n h1n=ones(1， 10) zeros(1， 10)； h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1， 10)； y21n=conv(h1n， x1n)； y22n=conv(h2n， x1n)； figure(2) subplot(2， 2， 1)； y=h1(n)； tstem(h1n， y)； %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title(d)

9、系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n) subplot(2， 2， 2)； y=y21(n)； tstem(y21n， y,title(e) h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)subplot(2， 2， 3)； y=h2(n)； tstem(h2n， y)； %調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)subplot(2， 2， 4)； y=y22(n)； tstem(y22n， y)； title(g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)%=%內(nèi)容3： 諧振器分析un=ones(1， 256)； %產(chǎn)生信號(hào)unn=0： 255； xsin=sin(0.014*n)+s

10、in(0.4*n)； %產(chǎn)生正弦信號(hào),A=1， 1.8237， 0.9801； B=1/100.49， 0，1/100.49； %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A y31n=filter(B， A， un)； %諧振器對(duì)un的響應(yīng)y31n y32n=filter(B， A， xsin)； %諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32n figure(3) subplot(2， 1， 1)； y=y31(n)； tstem(y31n， y) title(h) 諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n) subplot(2， 1， 2)； y=y32(n)； tstem(y32n， y)； title(i) 諧振器對(duì)正弦信號(hào)

11、的響應(yīng)y32(n,8.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與波形實(shí)驗(yàn)結(jié)果與波形如圖8.1.1所示,圖8.1.1,8.1.4 分析與討論 （1） 綜合起來(lái)， 在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種， 第一種是通過(guò)解差分方程求得系統(tǒng)輸出， 注意要合理地選擇初始條件； 第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)， 通過(guò)求輸入信號(hào)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。 用計(jì)算機(jī)求解時(shí)最好使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行。 （2） 實(shí)際中要檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 其方法是在輸入端加入單位階躍序列， 觀察輸出波形， 如果波形穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)值上， 系統(tǒng)穩(wěn)定， 否則不穩(wěn)定。 上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)是穩(wěn)定的。 （3） 諧振器具有對(duì)某個(gè)頻率進(jìn)行諧振的性質(zhì)， 本實(shí)驗(yàn)中的諧

12、振器的諧振頻率是0.4 rad,因此穩(wěn)定波形為sin(0.4n,4） 如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列， 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列， 可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)， 具體方法請(qǐng)參考DFT一章的內(nèi)容。 如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器， 則信號(hào)的高頻分量被濾掉， 時(shí)域信號(hào)的變化減緩， 在有階躍處附近產(chǎn)生過(guò)渡帶。 因此， 當(dāng)輸入矩形序列時(shí)， 輸出序列的開(kāi)始和終了都產(chǎn)生了明顯的過(guò)渡帶， 見(jiàn)第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波形,8.2 實(shí)驗(yàn)二: 時(shí)域采樣與頻域采樣 8.2.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。 要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化， 以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后

13、的信號(hào)不丟失信息； 要求掌握頻域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念， 以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用,2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法 1) 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn) 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是： (1) 對(duì)模擬信號(hào)xa(t)以T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣， 形成的采樣信號(hào)的頻譜會(huì)以采樣角頻率s（s=2/T）為周期進(jìn)行周期延拓。 公式為,2) 采樣頻率s必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上， 才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算并不方便， 下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式， 以便在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)xa(t)之間的關(guān)系為,對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換， 得到,在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t

14、=nT時(shí)， 才有非零值， 因此,上式中， 在數(shù)值上x(chóng)a(nT)x(n)， 再將=T代入， 得到,上式的右邊就是序列的傅里葉變換X(ej)， 即,上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅里葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅里葉變換得到， 只要將自變量用T代替即可,2) 頻域采樣定理的要點(diǎn) 頻域采樣定理的要點(diǎn)是： (1) 對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0， 2上等間隔采樣N點(diǎn)， 得到,則N點(diǎn)IDFTXN(k)得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列， 公式為,2) 由上式可知， 頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即NM)， 才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊， 這時(shí)N點(diǎn)IDFTXN(k)得

15、到的序列xN(n)就是原序列x(n)， 即xN(n)=x(n)。 如果NM， 則xN(n)比原序列尾部多NM個(gè)零點(diǎn)； 如果NM， 則xN(n)=IDFTXN(k)發(fā)生了時(shí)域混疊失真， 而且xN(n)的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短， 因此， xN(n)與x(n)不相同,在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中， 只要涉及時(shí)域采樣或者頻域采樣， 都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。 對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理， 得到一個(gè)有用的結(jié)論， 即兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性： “時(shí)域采樣頻譜周期延拓， 頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。 因此把這兩部分內(nèi)容放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn),3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1） 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證 給定模

16、擬信號(hào) xa(t)=Aet sin(0t)u(t) 式中, A=444.128，=50， 0=50 rad/s， 它的幅頻特性曲線如圖8.2.1所示。 現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性， 以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。 按照xa(t)的幅頻特性曲線， 選取三種采樣頻率， 即Fs=1 kHz， 300 Hz， 200 Hz。 觀測(cè)時(shí)間選Tp=50 ms,圖8.2.1 xa(t)的幅頻特性曲線,為使用DFT， 首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)， 對(duì)三種采樣頻率， 采樣序列按順序用x1(n)、 x2(n)、 x3(n)表示。 x(n)=xa(nT)=AenTsin(0nT)u(nT) 因?yàn)椴蓸宇l率不同

17、， 得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的長(zhǎng)度不同， 長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用公式N=TpFs計(jì)算。 選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64， 序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。 X(k)=FFTx(n) k=0， 1， 2， 3， ， M1 式中, k代表的頻率為,要求： 編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序， 計(jì)算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性， 并繪圖顯示。 觀察分析頻譜混疊失真。 2） 頻域采樣理論的驗(yàn)證 給定信號(hào)如下,0n13,14n26,其它n,編寫(xiě)程序分別對(duì)頻譜函數(shù)X(ej)=FTx(n)在區(qū)間0, 2上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn)， 得到X32(k)和X16(k,再分別對(duì)X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和

18、16點(diǎn)IFFT， 得到x32(n)和x16(n,x32(n)=IFFTX32(k)32 n=0, 1, 2, , 31 x16(n)=IFFTX16(k)16 n=0, 1, 2, , 15 分別畫(huà)出X(ej)、 X32(k)和X16(k)的幅度譜， 并繪圖顯示x(n)、 x32(n)和x16(n)的波形， 進(jìn)行對(duì)比和分析， 驗(yàn)證和總結(jié)頻域采樣理論。 提示： 頻域采樣用以下方法容易編程序?qū)崿F(xiàn)。 (1) 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算X32(k)=FFTx(n)32， 就得到X(ej)在0, 2的32點(diǎn)頻率域采樣,2) 抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ej)在0, 2的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)

19、16(k)， 即 X16(k)=X32(2k) k=0, 1, 2, , 15。 (3) 也可以按照頻域采樣理論， 先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓， 取其主值區(qū)（16點(diǎn)）， 再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT)， 得到的就是X(ej)在0, 2的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)16(k,4 思考題 如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M， 希望得到其頻譜X(ej)在0, 2上的N點(diǎn)等間隔采樣， 當(dāng)NM時(shí)， 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？ 5. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求 (1) 運(yùn)行程序， 打印要求顯示的圖形。 (2) 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論。 (3) 簡(jiǎn)要回答思考題。 (4) 附上程序清單

20、和有關(guān)曲線,8.2.2 實(shí)驗(yàn)程序清單1. 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單% 時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序exp2a.mTp=64/1000； %觀察時(shí)間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長(zhǎng)采樣序列x(n)% Fs=1000； T=1/Fs； Fs=1000； T=1/Fs； M=Tp*Fs； n=0： M1； A=444.128； alph=pi*50*20.5； omega=pi*50*20.5； xnt=A*exp(alph*n*T).*sin(omega*n*T)； Xk=T*fft(xnt， M)； %M點(diǎn)FFTxnt,yn=xa(nT)； subplot(3， 2， 1)； tstem(xnt， yn)；

21、%調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖 box on； title(a) Fs=1000Hz)； k=0： M1； fk=k/Tp； subplot(3， 2， 2)； plot(fk， abs(Xk)； title(a) T*FTxa(nT)， Fs=1000Hz)； xlabel(f(Hz)； ylabel(幅度)； axis(0， Fs， 0， 1.2*max(abs(Xk) %= % Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz的程序完全相同,2. 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%頻域采樣理論驗(yàn)證程序exp2b.mM=27； N=32； n=0： M； %產(chǎn)生M長(zhǎng)三角

22、波序列x(n)xa=0： floor(M/2)； xb= ceil(M/2)-1： -1： 0； xn=xa， xb； Xk=fft(xn， 1024)； %1024點(diǎn)FFTx(n)， 用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn， 32)；%32點(diǎn)FFTx(n)x32n=ifft(X32k)；%32點(diǎn)IFFTX32(k)得到x32(n)X16k=X32k(1： 2： N)；%隔點(diǎn)抽取X32k得到X16(K,x16n=ifft(X16k， N/2)；%16點(diǎn)IFFTX16(k)得到x16(n) subplot(3， 2， 2)； stem(n， xn， .)； box on title(b

23、) 三角波序列x(n)； xlabel(n)； ylabel(x(n)； axis(0， 32， 0， 20) k=0： 1023； wk=2*k/1024； % subplot(3， 2， 1)； plot(wk， abs(Xk)； title(a)FTx(n)； xlabel(omega/pi)； ylabel(|X(ejomega)|)； axis(0， 1， 0， 200) k=0： N/21； subplot(3，2，3)；stem(k， abs(X16k)， .)； box on title(c) 16點(diǎn)頻域采樣)； xlabel(k)； ylabel(|X_1_6(k)|)； a

24、xis(0， 8， 0， 200,n1=0： N/21； subplot(3， 2， 4)； stem(n1， x16n， .)； box ontitle(d) 16點(diǎn)IDFTX_1_6(k)； xlabel(n)； ylabel(x_1_6(n)； axis(0， 32， 0， 20)k=0： N1； subplot(3， 2， 5)； stem(k， abs(X32k)， .)； box ontitle(e) 32點(diǎn)頻域采樣)； xlabel(k)； ylabel(|X_3_2(k)|)； axis(0， 16， 0， 200)n1=0： N1； subplot(3， 2， 6)； ste

25、m(n1， x32n， .)； box ontitle(f) 32點(diǎn)IDFTX_3_2(k)； xlabel(n)；ylabel(x_3_2(n)； axis(0， 32， 0， 20,8.2.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 (1) 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2a.m的運(yùn)行結(jié)果如圖8.2.2所示。 由圖可見(jiàn)， 當(dāng)采樣頻率為1000 Hz時(shí)， 頻譜混疊很小； 當(dāng)采樣頻率為300 Hz時(shí)， 頻譜混疊很?chē)?yán)重； 當(dāng)采樣頻率為200 Hz時(shí)， 頻譜混疊更很?chē)?yán)重,圖8.2.2,2) 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b.m的運(yùn)行結(jié)果如圖8.2.3所示。 該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。 對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)

26、X(ej)在0， 2上等間隔采樣N=16時(shí)， N點(diǎn)IDFTXN(k)得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列,由于NM， 所以發(fā)生了時(shí)域混疊失真， 因此， xN(n)與x(n)不相同,圖8.2.3,8.2.4 簡(jiǎn)答思考題 對(duì)實(shí)驗(yàn)中的思考題簡(jiǎn)答如下： 先對(duì)原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列,再計(jì)算N點(diǎn)DFT， 則得到N點(diǎn)頻域采樣,8.3 實(shí)驗(yàn)三： 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析 8.3.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析（也稱譜分析）的方法， 了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因， 以便正確應(yīng)用FFT。 2. 實(shí)驗(yàn)原理 用F

27、FT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。 經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。 對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差,頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)， 因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N， 因此要求2/ND。 可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。 誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜 分析時(shí)， 得到的是離散譜， 而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜， 只有當(dāng)N較大時(shí)， 離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜， 因此N要適當(dāng)選擇大一些。 周期信號(hào)的頻譜是離散譜， 只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT， 得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。 如果不知道信號(hào)周期， 可以盡量選擇信

28、號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些,對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)， 首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。 如果是模擬周期信號(hào)， 也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度， 經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列， 按照周期序列的譜分析進(jìn)行。 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1） 對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析: x1(n)=R4(n)n+1 0n38n 4n70 其它n 4n 0n3 n3 4n7 0 其它n,x2(n),x3(n),選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16的兩種情況進(jìn)行頻譜分析。 分別打印其幅頻特性曲線， 并進(jìn)行對(duì)比、 分析和討論。 （2） 對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析,選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16的兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。 分別打印其幅頻

29、特性曲線。 并進(jìn)行對(duì)比、 分析和討論。 （3） 對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析:x6(t)=cos8t+cos16t+cos20t選擇采樣頻率Fs=64 Hz， 變換區(qū)間N=16， 32， 64的三種情況進(jìn)行譜分析。 分別打印其幅頻特性， 并進(jìn)行分析和討論,4 思考題 （1） 對(duì)于周期序列， 如果周期不知道， 如何用FFT進(jìn)行譜分析？ （2） 如何選擇FFT的變換區(qū)間（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）？ （3） 當(dāng)N=8時(shí)， x2(n)和x3(n)的幅頻特性會(huì)相同嗎？為什么？N=16時(shí)呢？ 5 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 （1） 完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求， 附上程序清單和有關(guān)曲線。 （2） 簡(jiǎn)要回答思考題,8.3.2 實(shí)

30、驗(yàn)程序清單實(shí)驗(yàn)三程序exp3.m% 用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析clear all； close all%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)=x1n=ones(1， 4)；%產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8； xa=1： (M/2)； xb=(M/2)： 1： 1； x2n=xa，xb； %產(chǎn)生長(zhǎng)度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb， xa； X1k8=fft(x1n， 8)； %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft(x1n， 16)； %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT,X2k8=fft(x2n， 8)； %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFT X2k16=fft(x2n， 16)； %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT X3k8

31、=fft(x3n， 8)； %計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFT X3k16=fft(x3n， 16)； %計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT %以下繪制幅頻特性曲線 subplot(2， 2， 1)； mstem(X1k8)； %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(1a) 8點(diǎn)DFTx_1(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X1k8) subplot(2， 2， 3)； mstem(X1k16)； %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖,title(1b)16點(diǎn)DFTx_1(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2

32、， 0， 1.2*max(abs(X1k16) figure(2) subplot(2， 2， 1)； mstem(X2k8)； %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(2a) 8點(diǎn)DFTx_2(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X2k8) subplot(2， 2， 2)； mstem(X2k16)； %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖,title(2b)16點(diǎn)DFTx_2(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X2k16) subplot(2， 2， 3

33、)； mstem(X3k8)； %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(3a) 8點(diǎn)DFTx_3(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X3k8) subplot(2， 2， 4)； mstem(X3k16)； %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(3b)16點(diǎn)DFTx_3(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X3k16,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2) 周期序列譜分析= N=8； n=0： N1； %FFT的變換區(qū)間N=8 x4n=cos(pi*n/4)； x5n=

34、cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8)； X4k8=fft(x4n)； %計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFT X5k8=fft(x5n)； %計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFT N=16； n=0： N1； %FFT的變換區(qū)間N=16 x4n=cos(pi*n/4)； x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8)； X4k16=fft(x4n)； %計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFT,X5k16=fft(x5n)； %計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFT figure(3) subplot(2， 2， 1)； mstem(X4k8)； %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(4a) 8點(diǎn)DFTx_4(n)； xlabe

35、l(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X4k8) subplot(2， 2， 3)； mstem(X4k16)； %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(4b)16點(diǎn)DFTx_4(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X4k16,subplot(2， 2， 2)； mstem(X5k8)； %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(5a) 8點(diǎn)DFTx_5(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X5k8)

36、subplot(2， 2， 4)； mstem(X5k16)； %繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(5b)16點(diǎn)DFTx_5(n)； xlabel(/)； ylabel(幅度)； axis(0， 2， 0， 1.2*max(abs(X5k16) %實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3) 模擬周期信號(hào)譜分析= figure(4,Fs=64； T=1/Fs； N=16； n=0： N1； %FFT的變換區(qū)間N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)； %對(duì)x6(t)16點(diǎn)采樣 X6k16=fft(x6nT)； %計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFT X6k16

37、=fftshift(X6k16)； %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T； F=1/Tp； %頻率分辨率F k=N/2： N/21； fk=k*F； %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心） subplot(3， 1， 1)； stem(fk， abs(X6k16)， .)； box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖,title(6a) 16點(diǎn)|DFTx_6(nT)|); xlabel(f(Hz)；ylabel(幅度)； axis(N*F/21，N*F/21，0,1.2*max(abs(X6k16)N=32； n=0： N-1； %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*p

38、i*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)； %對(duì)x6(t)32點(diǎn)采樣X(jué)6k32=fft(x6nT)； %計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFTX6k32=fftshift(X6k32)； %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T； F=1/Tp； %頻率分辨率Fk=N/2： N/21； fk=k*F； %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心,subplot(3， 1， 2)； stem(fk， abs(X6k32)， .)； box on %繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title(6b) 32點(diǎn)|DFTx_6(nT)|)； xlabel(f(Hz)； ylabel(

39、幅度)； axis(N*F/21, N*F/21,0, 1.2*max(abs(X6k32) N=64； n=0： N1； %FFT的變換區(qū)間N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T)； %對(duì)x6(t)64點(diǎn)采樣 X6k64=fft(x6nT)； %計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFT,X6k64=fftshift(X6k64)； %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T； F=1/Tp； %頻率分辨率Fk=N/2： N/21； fk=k*F； %產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3， 1， 3)； stem(f

40、k， abs(X6k64)， .)； box on%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title(6a) 64點(diǎn)|DFTx_6(nT)|)； xlabel(f(Hz)； ylabel(幅度)； axis(N*F/21，N*F/21,0, 1.2*max(abs(X6k64,8.3.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)三程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖8.3.1所示,圖8.3.1,8.3.4 分析與討論 請(qǐng)讀者注意， 用DFT（或FFT）分析頻譜和繪制頻譜圖時(shí)， 最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的頻率并作為橫坐標(biāo)， 便于觀察頻譜,為了便于讀取頻率值， 最好關(guān)于歸一化， 即以/作為橫坐標(biāo),1. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1） 圖8.

41、3.1（1a）和（1b）說(shuō)明x1(n)=R4(n)的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是x1(n)的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣； 因?yàn)閤3(n)=x2(n+3)8R8(n)， 所以， x3(n)與x2(n)的8點(diǎn)DFT的模相等， 如圖8.3.1（2a）和（3a）所示。 但是， 當(dāng)N=16時(shí)， x3(n)與x2(n)不滿足循環(huán)移位關(guān)系， 所以圖8.3.1（2b）和（3b）的模不同,2. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2） 對(duì)周期序列譜分析。 x4(n)=cosn的周期為8， 所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍， 得到正確的單一頻率正弦波的頻譜， 僅在0.25處有1根單一譜線。 如圖8.3.1（4a）和（4b）所示。

42、x5(n)=cos(n/4)+cos(n/8)的周期為16， 所以N=8不是其周期的整數(shù)倍， 得到的頻譜不正確， 如圖8.3.1（5a）所示。 N=16是其一個(gè)周期， 得到正確的頻譜， 僅在0.25和0.125處有2根單一譜線， 如圖8.3.1（5b）所示,3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3） 對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析。 x6(t)=cos8t+cos16t+cos20t x6(t)有3個(gè)頻率成分， f1=4 Hz, f2=8 Hz, f3=10 Hz。 所以x6(t)的周期為0.5 s。 采樣頻率Fs=64 Hz=16f1=8f2=6.4f3。 變換區(qū)間N=16時(shí)， 觀察時(shí)間Tp=16T=0.25 s， 不是x

43、6(t)的整數(shù)倍周期， 所以所得頻譜不正確， 如圖8.3.1（6a）所示。 變換區(qū)間N=32， 64 時(shí)， 觀察時(shí)間Tp=0.5 s， 1 s， 是x6(t)的整數(shù)周期， 所以所得頻譜正確， 如圖8.3.1（6b）和（6c）所示。 圖中3根譜線正好分別位于4、 8、 10 Hz處,變換區(qū)間N=64 時(shí)， 頻譜幅度是變換區(qū)間N=32時(shí)的2倍， 這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理論。 注意： （1） 用DFT（或FFT）對(duì)模擬信號(hào)分析頻譜時(shí)， 最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的模擬頻率fk并作為橫坐標(biāo)繪圖， 以便于觀察頻譜。 這樣， 不管變換區(qū)間N取信號(hào)周期的幾倍， 畫(huà)出的頻譜圖中有

44、效離散諧波譜線所在的頻率值不變， 如圖8.3.1（6b）和（6c）所示,2） 本程序直接畫(huà)出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值， 實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫(huà)出歸一化幅度譜， 這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn)。 本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只是為了驗(yàn)證用DFT對(duì)序列譜分析的理論。 思考題（1）和（2）的答案請(qǐng)讀者在教材3.4.2節(jié)中去找， 思考題（3）的答案在程序運(yùn)行結(jié)果分析討論中已經(jīng)詳細(xì)回答,8.4 實(shí)驗(yàn)四： IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 8.4.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（1） 熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。 （2） 學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)

45、分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器， 學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。 （3） 掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。 （4） 通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜， 建立數(shù)字濾波的概念,2 實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法）， 應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。 其基本設(shè)計(jì)過(guò)程是： 先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)； 設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器； 將過(guò)渡模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法,教材第6章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)bu

46、tter、 cheby1 、 cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、 切比雪夫1、 切比雪夫2以及橢圓模擬和數(shù)字濾波器。 本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波， 得到濾波后的輸出信號(hào)y(n,3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1） 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)s(t)，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示s(t)的時(shí)域波形和幅頻特性曲線， 如圖8.4.1所示。 由圖可見(jiàn)， 三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。 但頻域是分離的， 所

47、以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)的目的,圖8.4.1 三路調(diào)幅信號(hào)s(t)的時(shí)域波形和幅頻特性曲線,2） 要求將s(t)中三路調(diào)幅信號(hào)分離， 通過(guò)觀察s(t)的幅頻特性曲線， 分別確定可以分離s(t)中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、 帶通濾波器、 高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 要求濾波器的通帶最大衰減為0.1 dB， 阻帶最小衰減為60 dB。 提示： 抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為,其中， cos(2fct)稱為載波; fc為載波頻率； cos(2f0t)稱為單頻調(diào)制信號(hào); f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率， 且滿足fcf0。 由上式可見(jiàn)， 所謂抑制

48、載波單頻調(diào)幅信號(hào)， 就是兩個(gè)正弦 信號(hào)相乘， 它有兩個(gè)頻率成分： 和頻fc+f0和差頻fcf0， 這兩個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。 所以， 1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2根譜線。 容 易看出， 圖8.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250 Hz、 500 Hz、 1000 Hz,3） 編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器， 并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4） 調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter， 用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)s(t)進(jìn)行濾波， 分離出s（t）中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)

49、y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、 y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形， 觀察分離效果,4 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單 function st=mstg %產(chǎn)生信號(hào)序列向量st， 并顯示st的時(shí)域波形和頻譜 %st=mstg 返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)， 長(zhǎng)度N=1600 N=1600 %N為信號(hào)st的長(zhǎng)度 Fs=10000； T=1/Fs； Tp=N*T； %采樣頻率Fs=10 kHz， Tp為采樣時(shí)間 t=0： T： (N1)*T； k=0： N1； f=k/Tp； fc1=Fs/10； %第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000 Hz fm1=fc1/10；

50、 %第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100 Hz,fc2=Fs/20； %第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500 Hz fm2=fc2/10；%第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50 Hz fc3=Fs/40； %第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250 Hz fm3=fc3/10； %第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25 Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t)；%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào) xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t)；%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào) xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*

51、t)；%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào),st=xt1+xt2+xt3； %三路調(diào)幅信號(hào)相加 fxt=fft(st， N)； %計(jì)算信號(hào)st的頻譜 %以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 subplot(3， 1， 1) plot(t， st)； grid； xlabel(t/s)； ylabel(s(t)； axis(0， Tp/8， min(st)， max(st)； title(a) s(t)的波形) subplot(3， 1， 2,stem(f， abs(fxt)/max(abs(fxt)， .)； grid； title(b) s(t)的頻譜)axis(0， Fs/5， 0， 1.2)

52、； xlabel(f/Hz)； ylabel(幅度)5 實(shí)驗(yàn)程序框圖實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖8.4.2所示， 供讀者參考,圖8.4.2,6 思考題（1） 請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg， 確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率。 （2） 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800， 對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。 如果取N=1000， 可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值， 觀察頻譜圖， 驗(yàn)證您的判斷是否正確。 （3） 修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg， 給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分， 產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)， 觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波

53、形及其頻譜的差別。 提示： AM信號(hào)表示式： s(t)=1+cos(2f0t)cos(2fct,7 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 （1） 簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?（2） 畫(huà)出實(shí)驗(yàn)主程序框圖， 打印程序清單。 （3） 繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。 （4） 繪制經(jīng)過(guò)濾波分離出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形。 （5） 簡(jiǎn)要回答思考題,8.4.2 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1. 濾波器參數(shù)選取觀察圖8.4.1可知， 三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250 Hz、 500 Hz、 1000 Hz。 帶寬（也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50 Hz、 100 Hz、 200 Hz。 所以， 分離混合信號(hào)st中三路抑制

54、載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、 帶通濾波器、 高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下： 對(duì)載波頻率為250 Hz的調(diào)幅信號(hào)， 可以用低通濾波器分離， 其指標(biāo)為通帶截止頻率fp=280 Hz， 通帶最大衰減ap=0.1 dB；阻帶截止頻率fs=450 Hz， 阻帶最小衰減as=60 dB,對(duì)載波頻率為500 Hz的調(diào)幅信號(hào)， 可以用帶通濾波器分離， 其指標(biāo)為 通帶截止頻率fpl=440 Hz， fpu=560 Hz， 通帶最大衰減ap=0.1 dB； 阻帶截止頻率fsl=275 Hz， fsu=900 Hz， 阻帶最小衰減as=60 dB。 對(duì)載波頻為1000 Hz的調(diào)幅信號(hào)， 可以用高通濾

55、波器分離， 其指標(biāo)為 通帶截止頻率fp=890 Hz， 通帶最大衰減ap=0.1 dB； 阻帶截止頻率fs=550 Hz， 阻帶最小衰減as=60 dB,說(shuō)明： （1） 為了使濾波器階數(shù)盡可能低， 每個(gè)濾波器邊界頻率的選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬一些。 （2） 與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同， 采樣頻率Fs=10 kHz。 （3） 為了濾波器階數(shù)最低， 選用橢圓濾波器。 按照?qǐng)D8.4.2 所示的程序框圖編寫(xiě)的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m,2. 實(shí)驗(yàn)程序清單 %實(shí)驗(yàn)四程序exp4.m % IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clear all； close all Fs=10000； T=1/Fs； %采樣

56、頻率 %調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg； %低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)= fp=280； fs=450,wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； rp=0.1； rs=60； %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、 阻帶邊界頻率） N， wp=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp B， A=ellip(N， rp， rs， wp)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y1t=filter(B， A， st)； %濾波器軟件實(shí)現(xiàn) % 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

57、繪圖部分 figure(2)； subplot(3， 1， 1)； myplot(B， A)； %調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線,yt=y_1(t)； subplot(3， 1， 2)； tplot(y1t， T， yt)； %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形 %帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)= fpl=440； fpu=560； fsl=275； fsu=900； wp=2*fpl/Fs， 2*fpu/Fs； ws=2*fsl/Fs， 2*fsu/Fs； rp=0.1； rs=60； N， wp=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階

58、數(shù)N和通帶截止頻率wp B， A=ellip(N， rp， rs， wp)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y2t=filter(B， A， st)； %濾波器軟件實(shí)現(xiàn), 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略） %高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)= fp=890； fs=600； wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； rp=0.1； rs=60； %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、 阻帶邊界頻率） N， wp=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶%截止頻率wp B， A=ellip(N， rp， rs， wp， hi

59、gh)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y3t=filter(B， A， st)； %濾波器軟件實(shí)現(xiàn) % 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略,8.4.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)四程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖8.4.3所示。 由圖可見(jiàn)， 三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確， 損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。 分離出的三路信號(hào)y1(n)、 y2(n)、 y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波,圖8.4.3 實(shí)驗(yàn)四程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果,8.4.4 簡(jiǎn)答思考題思考題（1）： 已經(jīng)在8.4.2節(jié)解答。 思考題（3）很簡(jiǎn)單， 請(qǐng)讀者按照該題的提示修改程序， 運(yùn)行觀察。 思考題（2）： 因?yàn)樾盘?hào)s(t)是周期序列， 譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。 所以，本題的一般解答方法是， 先確定信號(hào)s(t)的周期， 再判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=NT是否為s(t)的整數(shù)個(gè)周期。 但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)s(t)共有6個(gè)頻率成分， 求其周期比較麻煩， 故采用下面的方法解答,分析發(fā)現(xiàn)， s(t)的每個(gè)頻率成分都是25 Hz的整數(shù)倍。 采樣頻率Fs=10 kHz=25400 Hz， 即在25 Hz的正弦波的 1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。 所以， 當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為s(t)的整數(shù)個(gè)周期。 因此， 采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)， 對(duì)s(t)進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以