2020屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版

1、珠海市2020屆高三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1.已知集合，則( )A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為( )A. B. 1C. D. 3.已知函數(shù)，、，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，且使得組成幾何體的正方體個(gè)數(shù)最多，則該幾何體的表面積為( )A. B. C. D. 5.已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，則( )A. B. C. D. 6.

2、如圖，若在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為( )A. 2B. C. D. 8.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)不可能是( )A B. C. D. 9.已知，且，則的最小值為( )A. B. C. D. 10.太極圖被稱(chēng)為“中華第一圖”從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗，太極圖無(wú)不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，因而被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.在如圖所示的陰陽(yáng)魚(yú)圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，

3、則的最大值與最小值之差是( )A. B. C. D. 11.定義在上的函數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為()A. B. C. D. 12.已知球的半徑為，、是球面上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)是球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則_14.已知，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).15.已知展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).16.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi).三、解答題：共分.

4、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17.已知、是的內(nèi)角，、分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，且.(1)求角的大?。?2)若，求面積的最大值.18.如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值19.已知F為拋物線C：y2=2px(P0)焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長(zhǎng)度為4(1)求拋物線C方程(2)過(guò)點(diǎn)(m，0)，且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍20.某游戲棋盤(pán)上標(biāo)有第、站，棋子開(kāi)始位于第站，

5、選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.(1)當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)證明：；(3)若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.21.已知函數(shù)，.(1)若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.(2)設(shè)函數(shù)，在(1)的條件下，試判斷在區(qū)間上是否存在極值.若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(二)選考題：共分.請(qǐng)考生在第題中任選一題作答. 如果多做，那么按照所做的第一題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(為參數(shù))，將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的