2017年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版

1、2017年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=（）A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，22在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知向量=（2，1），=（3，x）若=3，則x=（）A6B5C4D34已知雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）ABCD5已知條件p：|x4|6，條件q：x1+m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A（，1B（，9C1，9D9，+）6運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的

2、結(jié)果S=（）A14B30C62D1267在二項(xiàng)式（x）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）A35B35C56D568已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A若lm，ln，m，n，則lB若lm，l，m，則lC若，=l，m，ml，則mD若，m，n，則mn9已知，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則的值可以是（）ABCD10男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）A2人B3人C2人或3人D4人11已知拋物線y2=4x，過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)

3、于x軸對(duì)稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）ABCD12下列結(jié)論中，正確的有（）不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnxx2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；已知ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=2c2，則角C的最大值為；函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)；在橢圓+=1（ab0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值A(chǔ)BCD二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則S6=14已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為15一個(gè)幾

4、何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的半徑為16下列命題正確是，（寫出所有正確命題的序號(hào)）若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱；若a（0，1），則a1+aa；函數(shù)f（x）=ln是奇函數(shù)；存在唯一的實(shí)數(shù)a使f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)三、解答題（本題6小題，共70分）17在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值18如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面A

5、B1F平面AEF；（2）求二面角B1AEF的余弦值19某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方圖中x的值；（）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；（）從企業(yè)中任選4個(gè)，這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）20已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)P（2，），離心率e=，直線l的漸近線為x=4（1

6、）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)D的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求出的值若不存在，說明理由21已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為3，求a的值；（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a0，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2（x1x2），證明：2g（）g（x1）+g（x2）選修4-1：幾何證明選講22在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O

7、為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=asin（）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+5|，且f（x）m恒成立（）求m的取值范圍；（）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x3|2x2m82017年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=（）A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2【考點(diǎn)】

8、交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=1，0，1，2故選：A2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得復(fù)數(shù)為，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），從而得出結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)=，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故選D3已知向量=（2，1），=（3，x）若=3，則x=（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意， =（2，1），=（3，x）=3，由數(shù)量積公式可

9、得到方程6x=3，解此方程即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：向量=（2，1），=（3，x）=3，6x=3，x=3故選D4已知雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在 x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=，又漸近線方程為y=，b2=c2a2，化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A5已知條件p：|x4|6，條件q：x1+m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A（，

10、1B（，9C1，9D9，+）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解出關(guān)于p的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義求出m的范圍即可【解答】解：由|x4|6，解得：2x10，故p：2x10；q：x1+m，若p是q的充分不必要條件，則1+m10，解得：m9；故選：D6運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=（）A14B30C62D126【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=6時(shí)，不滿足條件k5，退出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k5，S=2，k=2滿足條件k5，S=6，k=3滿足條件k5，S=14，k=4

11、滿足條件k5，S=30，k=5滿足條件k5，S=62，k=6不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為62，故選：C7在二項(xiàng)式（x）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）A35B35C56D56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得出n的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)即可【解答】解：在二項(xiàng)式（x）n的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開式中第5項(xiàng)是中間項(xiàng)，共有9項(xiàng)，n=8；展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=x8r=（1）rx82r，令82r=2，得r=3，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（1）3=56故選：C8已

12、知，是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A若lm，ln，m，n，則lB若lm，l，m，則lC若，=l，m，ml，則mD若，m，n，則mn【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，進(jìn)行判定即可【解答】解：若lm，ln，m，n，不能推出l，缺少條件m與n相交，故不正確故選A9已知，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則的值可以是（）ABCD【考點(diǎn)】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；圖形的對(duì)稱性【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)

13、的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)即可【解答】解： =2sin（x+），函數(shù)y=f（x+）=2sin（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，=故選D10男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）A2人B3人C2人或3人D4人【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，可得=，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8x）人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，=，x=2或3，故選C11已

14、知拋物線y2=4x，過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）ABCD【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據(jù)直線的斜率公式及韋達(dá)定理，即可求得直線A1B的斜率【解答】解：拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，y1），則可設(shè)直線AB的方程為y=x1聯(lián)立方程，可得x26x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線A1B的斜率k=，直線A1B的斜率為，故選C12下列結(jié)論中，正確的有（）不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnxx2+k=0有兩個(gè)不

15、等實(shí)根；已知ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=2c2，則角C的最大值為；函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)；在橢圓+=1（ab0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值A(chǔ)BCD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，函數(shù)f（x）=xlnxx2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnxx2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；，a2+b2=2c22ab，cosC=則角C的最大值為；，函數(shù)y=ln與y=lntan的定義域不同，不是同一函數(shù)；，設(shè)A（a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2a2n2

16、=b2（a2m2）直線PA與直線PB斜率之積為（定值）【解答】解：對(duì)于，函數(shù)f（x）=xlnxx2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnxx2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，正確；對(duì)于，a2+b2=2c2，a2+b2=2c22ab，cosC=，則角C的最大值為，故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=ln與y=lntan的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于，設(shè)A（a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2（a2m2）直線PA與直線PB斜率之積為（定值），故正確故選：A二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=，a2

17、+a4=，則S6=【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a3=，a2+a4=，a2+a4=q（a1+a3）=q，解得q=，解得a1=2則S6=故答案為：14已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為20【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出可行域，結(jié)合z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，平移直線0=2x+4y，發(fā)現(xiàn)其過（0，2）時(shí)z有最大值即可求出結(jié)論【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故答案為：20

18、15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的半徑為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是平放的直三棱柱，可還原為長(zhǎng)方體，利用外接球的直徑是長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)，求出半徑【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面為直角三角形，高為12；可還原為長(zhǎng)寬高是12、8、6的長(zhǎng)方體，其外接球的直徑是長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)，（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，半徑為R=故答案為：16下列命題正確是，（寫出所有正確命題的序號(hào)）若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱；若a（0，1），則a1+aa；函數(shù)f（x）=ln

19、是奇函數(shù)；存在唯一的實(shí)數(shù)a使f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（x）=f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱；，若a（0，1），1+a1+則a1+aa；，函數(shù)f（x）=ln滿足f（x）+f（x）=0，且定義域?yàn)椋?，1），f（x）是奇函數(shù)；，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時(shí)（ax+）（ax+）=1a=1【解答】解：對(duì)于，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（x）=f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，故正確；對(duì)于，若a（0，1），1+a1+則a1+aa，故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)f（x）=

20、ln滿足f（x）+f（x）=0，且定義域?yàn)椋?，1），f（x）是奇函數(shù)，正確；對(duì)于，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時(shí)，（ax+）（ax+）=1a=1，故錯(cuò)故答案為：三、解答題（本題6小題，共70分）17在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到【解答】解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以3sin

21、B=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=18如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面AB1F平面AEF；（2）求二面角B1AEF的余弦值【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連結(jié)AF，由已知條件推導(dǎo)出面ABC面BB1C1C，從而AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能證明平面

22、AB1F平面AEF（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1AEF的余弦值【解答】（1）證明：連結(jié)AF，F(xiàn)是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，AFBC又三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，面ABC面BB1C1C，AF面BB1C1C，AFB1F設(shè)AB=AA1=1，則，EF=，=，B1FEF又AFEF=F，B1F平面AEF而B1F面AB1F，故：平面AB1F平面AEF（2）解：以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AB=AA1=1，則F（0，0，0），A（），B1（0，1），E（0，）， =（，1）由（1）知，B1F平面AEF

23、，取平面AEF的法向量：=（0，1）設(shè)平面B1AE的法向量為，由，取x=3，得設(shè)二面角B1AEF的大小為，則cos=|cos|=|=由圖可知為銳角，所求二面角B1AEF的余弦值為19某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方圖中x的值；（）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；（）從企業(yè)中任選4個(gè)，這4個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于20萬元的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列

24、和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（I）由直方圖可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x即可（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬元的頻率=0.003220=0.12，即可得出1200個(gè)企業(yè)中有12000.12個(gè)企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠（III）X的可能取值為0，1，2，3，4由（I）可得：某個(gè)企業(yè)繳稅少于20萬元的概率=0.012520=因此XB（4，），可得分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4即可得出【解答】解：（I）由直方圖可得：20（x+0.025+

25、0.0065+0.0032）=1，解得x=0.0125（II）企業(yè)繳稅收不少于60萬元的頻率=0.003220=0.12，12000.12=1441200個(gè)企業(yè)中有144個(gè)企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠（III）X的可能取值為0，1，2，3，4由（I）可得：某個(gè)企業(yè)繳稅少于20萬元的概率=0.012520=0.25=因此XB（4，），分布列為P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），E（X）=4=120已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)P（2，），離心率e=，直線l的漸近線為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)D的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線l相交于點(diǎn)M，記PA，P

26、B，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求出的值若不存在，說明理由【考點(diǎn)】圓錐曲線的存在性問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的定值問題【分析】（1）利用點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率，求解a，b，得到橢圓方程（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得k1+k2=k3設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x2），代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合A、F、B共線，通過k=kAF=kBF，求出k1+k2，然后推出k1+k2=2k3即可【解答】解：（1）由點(diǎn)在橢圓上得，由 得c2=4，a2=8，b2=4，故橢圓C的方程為.

27、（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得k1+k2=k3由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x2）代入橢圓方程并整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有在方程中，令x=4得，M（4，2k），從而，又因?yàn)锳、F、B共線，則有k=kAF=kBF，即有所以k1+k2=將代入得k1+k2=，又，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)=2符合題意21已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為3，求a的值；（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a0，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)

28、數(shù)x1，x2（x1x2），證明：2g（）g（x1）+g（x2）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）在定義域（0，+）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求其極大值，若是唯一極值點(diǎn)，則極大值即為最大值（2）在定義域（0，+）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，對(duì)a進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為3，若是就可求出相應(yīng)的最大值（3）先求導(dǎo)，再求導(dǎo)，得到g（x）為增函數(shù)，不妨令x2x1，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明【解答】解：（1）易知f（x）定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+lnx，令f（x）=0，得x=1當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函