第7章-直接線性變換解法ppt課件

1、第七章 直接線性變換解法,Direct Linear Transformation-DLT,主要內(nèi)容,7.1 概述 7.2 DLT解法的基本關(guān)系式 7.3 DLT解法的解算過程 7.4 DLT解法物方坐標(biāo)解算 7.5 有關(guān)技術(shù)問題 7.6 二維直接線性變換,7.1 概述,以往的航空攝影測量測圖多半以內(nèi)定向-相對定向-絕對定向的方案處理立體像對。,此時的內(nèi)定向需已知像片的參數(shù)：,內(nèi)方位元素、框標(biāo)的理論坐標(biāo),即，所用相機為量測攝影機。,地面攝影測量按此種方案處理時也需使用量測攝影機。,0、背景,目前存在的大量非量測攝影機，如 CCD攝像機、普通數(shù)碼相機、工業(yè)相機，能否應(yīng)用于近景攝影測量中是人們普遍

2、關(guān)心的問題。,此類設(shè)備并不適合使用上述測量方案；況且近景攝影測量中相當(dāng)多的測量成果都是基于目標(biāo)上離散點的空間坐標(biāo)。由離散點可生成等值線、生成目標(biāo)的表面模型、計算面積、體積、坡度等成果。,是否有某種算法適合非量測攝影機的數(shù)據(jù)處理？,答案是肯定的。,一、定義,直接線性變換解法是建立像點的“坐標(biāo)儀坐標(biāo)”和相應(yīng)物點的物方空間坐標(biāo)直接的線性關(guān)系的解法.,二、直接線性變換解法的特點,1、不歸心、不定向；,2、不需要內(nèi)外方位元素的起始值；?,3、物方空間需布置一組控制點；,4 、特別適合于處理非量測相機所攝影像；,5、本質(zhì)是一種空間后交-前交解法。,1、像素坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)系之間的關(guān)系,將此式寫成矩陣形式,

3、7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,由另外一種方法來推演共線條件方程式,或：,7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,由另外一種方法來推演共線條件方程式,式中：R 為旋轉(zhuǎn)矩陣 t 為平移向量,2、像空間坐標(biāo)系與物方坐標(biāo)系之間的關(guān)系,7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,由另外一種方法來推演共線條件方程式,3、成像投影關(guān)系,寫成矩陣形式 ：,7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,由另外一種方法來推演共線條件方程式,4、成像共線條件方程式,建立物方坐標(biāo)系坐標(biāo)與像點坐標(biāo)之間的關(guān)系，,像空與物方,投影關(guān)系,像素與像平面,7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,由另外一種方法來推演共線條件方程式,4、成像

4、共線條件方程式,建立物方坐標(biāo)系坐標(biāo)與像點坐標(biāo)之間的關(guān)系，,7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,由另外一種方法來推演共線條件方程式,共線條件方程式,7.2 直接線性變換解法的基本關(guān)系式,直接線性變換解法原則上也是由共線條件方程式推演而來。,此式中：,（x,y）-像點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)；,（x0,y0）-像主點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)；,（X,Y,Z）-像點對應(yīng)的物方點的物方 空間坐標(biāo),（XS,YS,ZS）-攝影中心的物方空間坐標(biāo),（ai,bi,ci）-旋轉(zhuǎn)矩陣中的方向余旋,（x,y）-線性誤差改正數(shù)（包含ds,d）,以像主點為原點，不包含線性誤差的像點p的坐標(biāo)；,以像主點為原點包含不正交性d誤差的像點p的坐標(biāo)；

5、,以像主點為原點包含不正交性d誤差及比例尺不一誤差ds的像點p的坐標(biāo)（實際在p）；,以上假設(shè)認為x軸方向無比例尺誤差的影響。,設(shè)x軸方向比例系數(shù)為1， 則y軸方向比例系數(shù)為,設(shè)x軸方向主距為fx， 則y軸方向主距為,fy= fx/(1+ds) ；,(1+ds) ；,比例尺不一誤差ds可以認為是所用坐標(biāo)儀x軸、y軸單位長度不一致及攝影材料不均勻變形等因素引起的。,不正交性誤差可認為是所用坐標(biāo)儀 x軸、y軸不垂直引起的；,對數(shù)字相機而言，比例尺不一誤差ds可以認為是像元x、y方向長度不等引起的。,對數(shù)字相機而言，不正交性誤差可認為是像元x、y方向排列不垂直引起的。,從圖中可以看出：,從圖中可以看出

6、：,（1）,將x, y代入式（1）,（2）,式（2）中含有11個獨立參數(shù)：,6個外方位元素（XS,YS,ZS ,）,3個內(nèi)方位元素（x0,y0, fx ）,比例尺不一系數(shù)ds,x,y軸間的不正交系數(shù)d,（2）,（3）,其中：,（2）,目的是向（x,y）與（X,Y,Z）間的直接關(guān)系推導(dǎo),由（3）第2式,導(dǎo)出基本關(guān)系式為（x,y）與（X,Y,Z）間的關(guān)系式，,即希望導(dǎo)出x=f(X,Y,Z,） y=f(X,Y,Z,)的形式,（3）,通分，并分別以X、Y、Z 合并同類項,等式兩邊同除以(1+ds)cosd,分子、分母除以r3,其中：,經(jīng)通分、合并同類項等一般數(shù)學(xué)運算,同理，由式（3）,（3）,第1式c

7、osd-第2式sind,其中：,基本關(guān)系式,其中l(wèi)i（i=1,211)系數(shù)是,外方位元素(XS,YS, ZS, f,w,k),內(nèi)方位元素(x0,y0, f ),坐標(biāo)軸不正交系數(shù)db,坐標(biāo)軸比例不一系數(shù)ds,的函數(shù)。,7.3 直接線性變換解法的解算過程,解算li系數(shù)相當(dāng)于后方交會；,解算物方空間坐標(biāo)相當(dāng)于前方交會；,式中包含： 像點坐標(biāo)： (x,y) 物方空間坐標(biāo)：(X,Y,Z) 成像參數(shù)：li系數(shù),7.3 直接線性變換解法的解算過程,線性關(guān)系,1、li 系數(shù)解算,列出以li系數(shù)作為未知數(shù)的方程,1、 li 系數(shù)解算,以li系數(shù)為未知數(shù)的方程組,n個點列出2n個關(guān)于li系數(shù)的線性方程,由物方空間

8、控制點及對應(yīng)的像點可以解算li系數(shù),條件：,物方空間至少布置6個控制點,2、內(nèi)方位元素(x0 , y0)的解算,旋轉(zhuǎn)矩陣,由上述三個關(guān)系式，可以解算,3、參數(shù)ds、d的解算,令：,令：,4、主距的解算,5、外方位元素的解算,由l4、l8的表達式有,由以上三個表達式可解求外方位直線元素,由l9、l10 、l11的表達式有,外方位角元素：,6、直接線性變換的精度,11個 li 系數(shù)，由內(nèi)外方位元素及系統(tǒng)改正數(shù)組合而成,并不包含鏡頭畸變差改正,含系統(tǒng)改正后，關(guān)系式為：,其中：,(x,y) -像點的坐標(biāo)儀坐標(biāo),x0,y0 -像主點的坐標(biāo)儀坐標(biāo),k1,k2 . -對稱徑向畸變系數(shù),r - 像點的向徑,P

9、1,P2 . -切向畸變系數(shù),取,令,以li為未知數(shù)，列誤差方程式,A值的計算過程也為迭代計算過程,每次迭代A值的計算是通過控制點求得的。,對不同的控制點像點坐標(biāo)列誤差方程式，A值不同。,待定點像點坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差改正,7.4 直接線性變換解法空間坐標(biāo)解算,列出以物方空間坐標(biāo)為未知數(shù)的方程：,7.5 有關(guān)技術(shù)問題,一、DLT解法的性質(zhì),本質(zhì)是一種空間后方交會-空間前方交會解法。,用物方空間布置的控制點解求li系數(shù)（相當(dāng)于后方交會）,用解求的li系數(shù)和兩張以上待定點的坐標(biāo)儀坐標(biāo)解求待定點的物方空間坐標(biāo)。,二、控制點空間分布的要求,控制點不能布設(shè)在空間的任意同一平面內(nèi)。,引申為控制點布設(shè)在空間的起伏

10、不大，解算結(jié)果也不穩(wěn)定。,要求:,控制點在空間分布均勻；在像片上的構(gòu)像范圍大。,三、操作特點,像片可任意放置，不歸心、不定向；,既可單片量測像點坐標(biāo)，也可立體量測像點坐標(biāo)；,對數(shù)字影像，在圖像坐標(biāo)系中量測控制點和待定點的影像坐標(biāo)。量測精度有像素級和子像素級。,四、攝站位置安置的要求,攝站點不能與物方坐標(biāo)系原點重合,原因是解算過程存在A值的解算,A值的幾何意義,通分,如果攝影中心在坐標(biāo)系的原點,解決方法：,坐標(biāo)重心化,1、精度：直接線性變換解法可提供1/5000 攝影距離精度的測量成果。,2、影響直接線性變換解法精度的因素有：,* 像點坐標(biāo)量測精度；,* 兩像片主光軸的交會角(交會圖形)；,* 像片張數(shù)；,* 非線性