重慶市朝陽(yáng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題（含答案）

1、重慶市朝陽(yáng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位2. 已知，則的值等于A. B. C. D. 3. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 4. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是 A. B. C. D. 5. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 的一個(gè)周期為B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 的一個(gè)零點(diǎn)為D. 在單調(diào)遞減6. 下列五個(gè)寫(xiě)法：2，；1，2，；，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為 A. 1B. 2C. 3D. 47

2、. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A. B. C. D. 8. 設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則的值為A. 0B. C. 2D. 510. 已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 11. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則14. 函數(shù)在R上

3、不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是 15. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前8項(xiàng)之和等于_16. 已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐體積的最大值為3，則球O的體積為_(kāi) 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第三象限角求的值；求的值18. 如圖，在三棱錐中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知，求證：直線平面DEF；平面平面ABC19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求的最小值及此時(shí)P的

4、直角坐標(biāo)20. 已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8求橢圓C的方程；若直線AB與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論21. 如圖，四棱錐中，底面ABCD，M為線段AD上一點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)證明：平面PAB；求直線AN與平面PMN所成角的正弦值22. 設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線，直線l交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍答案和解析1.【

5、答案】B【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案【解答】解：由題意，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象所以將的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位即可得到的圖象故選B2.【答案】B【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用誘導(dǎo)公式，即可得結(jié)論【解答】解：，故選B3.【答案】C【解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題將a，b化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定大小，a，c利用中間值2，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)函

6、數(shù)的性質(zhì)比較大小，然后利用不等式的基本性質(zhì)的可知道a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：，故選C4.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：的定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)，且在時(shí)，而為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且為上的單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞增，等價(jià)為，即，平方得，解得：，所求x的取值范圍是故選B5.【答案】D【解析】【分析】本題考查與余弦函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，題目比較基礎(chǔ)根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)

7、行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，周期，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，為最小值，此時(shí)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，則的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)有增有減，不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選D6.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合部分的一些特定符號(hào)、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)“”用于元素與集合；“”用于集合與集合間；判斷出錯(cuò)，根據(jù)是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出對(duì)【解答】解：對(duì)于，“”是用于元素與集合的關(guān)系，故錯(cuò)；對(duì)于，是任意集合的子集，故對(duì)；對(duì)于，集合中的元素有確定性、互異性、無(wú)序性，

8、兩個(gè)集合是同一集合，故對(duì)；對(duì)于，因?yàn)槭遣缓魏卧氐募?，故錯(cuò)；對(duì)于，因?yàn)椤啊庇糜诩吓c集合，故錯(cuò)故錯(cuò)誤的有，共3個(gè)，故選C7.【答案】B【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于中檔題根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可【解答】解：，由正弦定理可得，故選B8.【答案】D【解析】解：x、y、z為正數(shù)，令則，另解：x、y、z為正數(shù)，令則，可得，可得綜上可得：解法三：對(duì)k取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系故選：Dx、y、z為正數(shù)，令可得，可得，根據(jù)，即可得出大小關(guān)系另解：x、y、z為正數(shù)，令可得，可得，同理可得本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)

9、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題【解答】解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，由得，即函數(shù)的周期為8，則，故選B10.【答案】A【解析】【分析】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查直線的方程，著重考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，是重點(diǎn)更是難點(diǎn)，屬于中檔題由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB的方程，由，得，結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：依題意，作圖如下，直線AB的方程為：，整理得：，設(shè)直線AB上的點(diǎn)，則，令，則，由得：，于是，整理得：，又，又橢圓的離心率，橢圓的離心率為故選A11.【答案】A【解析】【分

10、析】本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題對(duì)B是否為空集討論，求出m的范圍【解答】解：當(dāng)B為空集時(shí)，滿足，此時(shí)，可得；當(dāng)B不是空集時(shí)，要使，則，可得綜上所述：故選A12.【答案】A【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用分類討論和分離參數(shù)法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題討論當(dāng)時(shí)，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和分離參數(shù)，可得，再由二次函數(shù)的最值求法，可得a的范圍；討論當(dāng)時(shí)，同樣可得，再由基本不等式可得最值，可得a的范圍，求交集即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在上

11、恒成立，即為，即有，由的對(duì)稱軸為，可得處取得最大值；由的對(duì)稱軸為，可得處取得最小值，則當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在上恒成立，即為，即有，由當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值；當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值2則由可得，另解：作出的圖象和折線當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，由，可得，切點(diǎn)為代入，解得；當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，由，可得舍去，切點(diǎn)為，代入，解得由圖象平移可得，故選：A13.【答案】【解析】【分析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于中檔題先將代入切線方程可求出，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出的值，最后相加即可【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以，所以故答案為14.【

12、答案】【解析】【分析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題依題，函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)等價(jià)于與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而求出a的取值范圍【解答】解：，又函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，即或故答案為15.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查數(shù)列求和的應(yīng)用，注意裂項(xiàng)法的合理運(yùn)用考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題利用分母有理化化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列的前8項(xiàng)之和【解答】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為：則該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為：故答案為216.【答案】【解析】【分析】本題考查球的半徑與體積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，

13、三棱錐的體積最大是關(guān)鍵當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為3，求出，即可求出球O的體積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)，則球O的體積為故答案為17.【答案】解：，即或，又是第三象限角，且是第三象限角，【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力利用已知條件求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，計(jì)算即可利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，通過(guò)解方程求解即可18.【答案】證明：、E為PC、AC的中點(diǎn)，又平面DEF，平面DEF，平面DEF；、E為PC

14、、AC的中點(diǎn)，；又、F為AC、AB的中點(diǎn)，；，；，；，AC，平面ABC，平面ABC；平面BDE，平面平面ABC【解析】本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，屬于中等題由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出，從而得出平面DEF；要證平面平面ABC，只需證平面ABC，即證，且即可19.【答案】解：曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，移項(xiàng)后兩邊平方可得，所以的普通方程為；曲線的極坐標(biāo)方程為，即，由，可得，即的直角坐標(biāo)方程為直線；由題意可得當(dāng)直線的平行線與橢圓相切時(shí)，兩平行線間的距離為的最小值，設(shè)與直線平行的直線方程為，聯(lián)立可得，由直線與橢圓相切，可得，解

15、得，顯然時(shí)，取得最小值，即有，此時(shí)，解得，即為另解：設(shè)，由P到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)可取，即有【解析】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)考查直線與橢圓的位置關(guān)系，主要是相切，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到的普通方程，運(yùn)用，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得的直角坐標(biāo)方程；由題意可得當(dāng)直線的平行線與橢圓相切時(shí)，取得最值設(shè)與直線平行的直線方程為，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得的最小值，解方程可得P的直角坐標(biāo)另外：設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小

16、值和P的坐標(biāo)20.【答案】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意知，則，由橢圓離心率，得，橢圓C的方程；由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，此時(shí)可設(shè)，又A，B兩點(diǎn)在橢圓C上，即，點(diǎn)O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程消去y得，由已知，由，得，則，即，整理得，滿足，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值綜上可知，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題由題意可知：，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；分類討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直接求出距離；當(dāng)直線斜

17、率存在時(shí)，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得m和k的關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)O到直線AB的距離為定值21.【答案】證明：法一，如圖，取PB中點(diǎn)G，連接AG，NG，為PC的中點(diǎn)，且，又，且，且，則，且，四邊形AMNG為平行四邊形，則，平面PAB，平面PAB，平面PAB；法二，在中，過(guò)N作，垂足為E，連接ME，在中，由已知，得，則，在中，由余弦定理得：，而在中，即，則平面PAB由底面ABCD，得，又，則平面PAB，平面平面PAB，則平面PAB；解：在中，由，得，則，底面ABCD，平面PAD，平面平面PAD，且平面平面，平面PAD，則平面平面PAD在平面PAD內(nèi)，過(guò)A作，交PM

18、于F，連接NF，則為直線AN與平面PMN所成角在中，由N是PC的中點(diǎn)，得，在中，由，得，直線AN與平面PMN所成角的正弦值為【解析】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計(jì)算能力，是中檔題法一，取PB中點(diǎn)G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得，且，再由已知得，且，得到，且，說(shuō)明四邊形AMNG為平行四邊形，可得，由線面平行的判定得到平面PAB；法二，證明平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面平面PAB，在中，過(guò)N作，垂足為E，連接ME，由已知底面ABCD，可得，通過(guò)求解直角三角形得到，由面面平行的判定可得平面平面PAB，則結(jié)論得證；由勾股定理得，進(jìn)一步得到平面平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過(guò)A作，交PM于F，連接NF，則為直線AN與平面PMN所成角然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值22.【答案】解：證明：圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，故E的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且有，即，則點(diǎn)E的軌跡方程為；橢圓：，設(shè)直線l：，由，得PQ：，由，可得，易知，設(shè)，可得，則，A到PQ的距離為，則四邊形M