非完全信息靜態(tài)博弈習題(含答案

1、非完全信息靜態(tài)博弈習題1、考慮下面的Cournot雙頭壟斷模型。市場的反需求函數(shù)為，其中為市場總產(chǎn)量，兩個企業(yè)的總成本都為，但需求卻不確定：分別以的概率為高（）,以的概率為低（）,此外，信息也是非對稱的：企業(yè)1知道需求是高還是低，但企業(yè)2不知道，所有這些都是共同知識，兩企業(yè)同時進行決策。要求：假定、和c的取值范圍使得所有均衡產(chǎn)出都是正數(shù)，試問此博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：在市場需求為高時，企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略為：由一階條件可以推出 (1)在市場需求為低時，企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略為：由一階條件可以推出 (2)企業(yè)2的最優(yōu)戰(zhàn)略為由一階條件可得： (3)方程(1)、(2)和(3)聯(lián)立可得：由此可知，企業(yè)1

2、的戰(zhàn)略和企業(yè)2的戰(zhàn)略構(gòu)成貝葉斯納什均衡。2、在下面的靜態(tài)貝葉斯博弈中，求出所有的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡：（1）自然決定收益情況由博弈1給出還是由博弈2給出，選擇每一博弈的概率相等；（2）參與者1了解到自然是選擇了博弈1還是博弈2，但參與者2不知道；（3）參與者1以相同概率選擇T或B，同時參與者2選擇L或R;（4）根據(jù)自然選擇的博弈，兩參與者都得到了相應的收益。L R 1,10,00,00,0T0,00,00,02,2B L RTB解：（1） （B，L）（2） 參與者1在上邊博弈時選T，下邊博弈時選B；如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率2/3，參與者2選L如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率=2

3、/3，參與者2選L 和選R無差異如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率2/3，參與者2選L如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率=2/3，參與者2選L 和選R無差異如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率2/3，參與者2選R（4） 自然選擇上邊博弈時，參與者1選T，參與者2 選L；自然選擇下邊博弈時，參與者1選B，參與者2 選R；3、考慮一個非完全信息性別博弈：假設克里斯和帕特兩人已經(jīng)認識了相當長的一段時間，但克里斯和帕特仍然不能確定對方的支付函數(shù)（收益函數(shù)）的情況。如果雙方都選擇歌劇時克里斯的支付為，其中為克里斯的私人信息；雙方都去看拳擊時帕特的支付為，其中為帕特的私人信息。和相互獨立，并服從0，x區(qū)間上的均勻分布。兩人的戰(zhàn)略選擇為：克里斯在超過某臨界值時選擇歌劇，否則選擇拳擊；帕特在超過某臨界值時選擇拳擊，否則選擇歌劇。帕特歌劇 拳擊,10,00,01,歌劇克里斯拳擊要求：求出該博弈的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡解； 解：（1）克里斯以的概率選擇歌劇，帕特以的概率選擇拳擊。給定帕特的戰(zhàn)略，克里斯選擇歌劇和拳擊的期望支付分別為：與從而當且僅當 (1)時選擇歌劇是最優(yōu)的。相似地，給定克里斯的戰(zhàn)略，帕特選擇拳擊和選擇歌劇的期望支付為與從而當且僅當 (2)時選擇