第四章向量組的線性相關(guān)性測試題

1、第四章 向量組的線性相關(guān)性測試題一、選擇題1下列向量組線性無關(guān)的是（ ）。A. (1,-1,0,2)，(0,1,-1,1)，(0,0,0,0)；B. (a,b,c)，(b,c,d)，(c,d,a)，(d,a,b)；C. (a,1,b,0,0)，(c,0,d,1,0)，(e,0,f,0,1)；D. (1,2,1,5)，(1,2,1,6)，(1,2,3,7)，(0,0,0,1)。2設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性無關(guān)的是（ ）。A. B. C. D. 3設(shè)向量組可由向量組線性表示，但不能由向量組(I)：線性表示，記向量組(II): ，則( )。A. 不能由(I)線性表示，也不能由(II)線性表示

2、；B. 不能由(I)線性表示，但能由(II)線性表示；C. 能由(I)線性表示，也能由(II)線性表示；D. 能由(I)線性表示，但不能由(II)線性表示。4. 設(shè)向量組 (I)：可由向量組(II)：線性表示，則（ ）。A. 當 rs時，向量組(II)必線性相關(guān)；C. 當 rs時，向量組(I)必線性相關(guān)。5. 下列向量組中，線性無關(guān)的是（ ）。A. (1,2,3,4)，(4,3,2,1)，(0,0,0,0)；B. (a,b,c)，(b,c,d)，(c,d,e)，(d,e,f)；C. (a,1,b,0,0)，(c,0,d,2,3)，(e,4,5,5,6)；D. (a,1,2,3)，(b,1,2,

3、3)，(c,4,2,3)，(d,0,0,0)。6向量組線性無關(guān)，向量可由線性表示，而向量不能由線性表示，則對于任意常數(shù)k，必有（ ）。A. 線性無關(guān)； B. 線性相關(guān)；C. 線性無關(guān)； D. 線性相關(guān)。7設(shè)是n維向量組，下列命題中正確的是（ ）。A. 如不能由線性表示，則線性無關(guān)；B. 如線性相關(guān)，不能由線性表示，則線性相關(guān)；C. 如中，任意m-1個向量都線性無關(guān)，則線性無關(guān)；D. 零向量不能由線性表示。8設(shè) A 為矩陣，B為矩陣，則當mn時，方陣 AB的秩（ ）。A. 大于 m ；B. 等于 m； C. 小于 m； D. 不小于 m 。9設(shè) 為的一組基，則下列向量組中仍為的一組基的是（ ）。

4、A. ； B. ；C. ； D. 。10設(shè) A 為矩陣，B為矩陣，則( )。A. 當 nm時，AB的行向量組線性無關(guān)；B. 當 nm時，AB的列向量組線性相關(guān)；C. 當 mn時，AB的行向量組線性無關(guān)；D. 當 mn時，AB的列向量組線性相關(guān)。11設(shè)是向量空間的一組標準正交基，下列向量組中仍是的一組標準正交基的是（ ）。A. ； B. ；C. ；D. 。12向量組與向量組等價的充分必要條件是（ ）。A. ； B. ；C. ；D. 。13. 設(shè)A 為矩陣，B為矩陣，AB 為可逆矩陣，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）。A. A的行向量組線性相關(guān)； B. A的列向量組線性無關(guān)；C. B的行向量組線性無關(guān)

5、； D. B的列向量組線性無關(guān)；二、填空題1設(shè)，則將向量表示成的線性組合，為 .2判斷下述向量組的線性相關(guān)性：（1），是線性 .（2），是線性 .3設(shè)，則向量組線性 .4設(shè)，則當 時，線性無關(guān).5矩陣列向量組的一個最大無關(guān)組是 ，及秩為 .6設(shè)向量組能由向量組線性表示，則與一定滿足 .7設(shè)是的矩陣，則 .8已知向量組線性無關(guān)，則（1）向量組線性 ，（2）向量組線性 .9，問是不是向量空間？ 10 =，問是不是向量空間？ 11，是一組基，則在這組基下的坐標是。 12.（1）若是AX=0的解，則是的解。 （2）若是AX=b的解，則是的解；是的解。13.從的基到基的過渡矩陣為。14.，均為矩陣，且齊次線性方程組的解均為的解，則R(A)與R(B)一定滿足R(A)R(B)。三、計算題1. 求下列向量組的秩及一個最大無關(guān)組，并將其余向量用這個最大線性無關(guān)組線性表示：。2.求的基礎(chǔ)解系及通解。3.求的一個特解及對應(yīng)齊次方程的基礎(chǔ)解系，并求其通解。4.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，已知是它的三個解向量，且，求其通解。5.已知階方陣，均為維列向量，其中線性無關(guān)，且，如果，求線性方程組的通解。四、證明題1.設(shè)，且向量組線性無關(guān)，證明向量組線性無關(guān)