第三章電阻電路的一般分析課本分部習(xí)題

1、第三章 電阻電路的一般分析電路的一般分析是指方程分析法，它是以電路元件的約束特性(VCR)和電路的拓?fù)浼s束特性(KCL,KVL)為依據(jù)，建立以支路電流或回路電流，或結(jié)點電壓為變量的回路方程組，從中解出所要求的電流、電壓、功率等。方程分析法的特點是：（1）具有普遍適用性，即無論線性和非線性電路都適用；（2）具有系統(tǒng)性，表現(xiàn)在不改變電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用KCL，KVL,元件的VCR建立電路變量方程，方程的建立有一套固定不變的步驟和格式，便于編程和用計算機計算。本章的重點是會用觀察電路的方法，熟練運用支路法、回路法和結(jié)點電壓法的“方程通式”寫出支路電流方程、回路方程和結(jié)點電壓方程，并加以求解。3-1 在一下

2、兩種情況下，畫出圖示電路的圖，并說明其節(jié)點數(shù)和支路數(shù)(1)每個元件作為一條支路處理；(2)電壓源(獨立或受控）和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理。 解:(1)每個元件作為一條支路處理時，圖(a)和(b)所示電路的圖分別為題解3-1圖(a1)和(b1)。圖(a1)中節(jié)點數(shù)，支路數(shù)圖(b1)中節(jié)點數(shù)，支路數(shù)(2)電壓源和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理時，圖(a)和圖(b)所示電路的圖分別為題解圖(a2)和(b2)。圖(a2)中節(jié)點數(shù)，支路數(shù)圖(b2)中節(jié)點數(shù)，支路數(shù)3-2 指出題3-1中兩種情況下，KCL,KVL獨立方程數(shù)各為多少？解：題31中的圖(a

3、)電路，在兩種情況下，獨立的KCL方程數(shù)分別為(1) (2)獨立的KVL方程數(shù)分別為 (1) (2)圖(b)電路在兩種情況下，獨立的KCL方程數(shù)為(1) (2)獨立的KVL方程數(shù)分別為(1) (2)3-3 對題圖(a)和(b)所示，各畫出4個不同的樹，樹支數(shù)各為多少？ 解：一個連通圖的樹是這樣定義的：(1) 包含的全部結(jié)點和部分支路；(2) 本身是連通的且又不包含回路。根據(jù)定義，畫出圖(a)和(b)所示圖的4個樹如題解3-3圖(a)和(b)所示。樹支數(shù)為結(jié)點數(shù)減一。故圖(a)的數(shù)有樹支，圖(b)的樹有樹支3-4 圖示橋形電路共可畫出16個不同的樹，試一一列出（由于節(jié)點樹為4，故樹支為3，可按支

4、路號遞減的方法列出所有可能的組合，如123，124，126，134，135，等，從中選出樹）。 解：圖示電路，16個不同的樹的支路組合為：（123），（124），（125），（136），（145），（146），（156），（234），（235），（236），（246），（256），（345），（346），（456）3-5 對題圖3-3所示的和，任選一樹并確認(rèn)其基本回路組，同時指出獨立回路數(shù)和網(wǎng)孔數(shù)各為多少？ 解：在連通圖中，由樹支和一個連支組成的回路稱為的基本回路（或單連支回路），基本回路是獨立回路，網(wǎng)孔也是獨立回路，因此，基本回路數(shù)獨立回路數(shù)網(wǎng)孔數(shù)。對一個節(jié)點數(shù)為，支路數(shù)為的連通網(wǎng)，其獨立回

5、路數(shù)。從題圖3-3所示的和中任選一樹，（見題解3-5圖(a)和(b)中粗線所示），對應(yīng)于這一樹的基本回路分別為。3-6 對圖示非平面圖，設(shè)：（1）選擇支路（1，2，3，4）為樹；（2）選擇支路（5，6，7，8）為樹，問獨立回路各有多少？求其基本回路組。解：圖中有結(jié)點數(shù)，支路數(shù)，故獨立回路樹為（1）選擇支路（1，2，3，4）為樹，對應(yīng)的基本回路組為：（1，2，3，4，5），（1，2，3，7），（1，2，6），（2，3，4，8），（2，3，9），（3，4，10）（2）選擇支路（5，6，7，8）為樹，對應(yīng)的基本回路組為：（1，5，8），（2，5，6，8），（3，6，7），（4，5，7），（5，7，8

6、，9），（5，6，10） 3-7 圖示電路中，用支路電流法求解電流。 解：本題電路有4個節(jié)點，6條支路，獨立回路數(shù)為641=3。設(shè)各支路電流和獨立回路繞行方向如圖所示，由KCL列方程，設(shè)流出節(jié)點的電流取正號。節(jié)點 節(jié)點 節(jié)點 由KVL列方程回路 回路 回路 聯(lián)立求解以上方程組，得電流 注：由本題的求解過程可以歸納出用支路電流法分析電路的步驟如下： （1）選定各支路電流的參考方向； （2）任?。╪-1）個結(jié)點，依 KCL列獨立結(jié)點電流方程； （3）選定（b-n+1）個獨立回路（平面回路可選網(wǎng)孔），指定回路的繞行方向，根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈冯妷悍匠蹋?（4）求解聯(lián)立方程組，得到個支路電流， 需要明

7、確：以上支路電流法求解電路的步驟只適用于電路中每一條支路電壓都能用支路電流表示的情況，若電路中含有獨立電流源或受控電流源，因其電壓不能用支路電流表示，故不能直接使用上述步驟。此外，若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用支路電流表示，即要多加一個輔助方程。3-8 用網(wǎng)孔電流法求解題圖3-7中電流。解：設(shè)網(wǎng)孔電流為，其繞行方向如題圖3-7中所標(biāo)。列寫網(wǎng)孔方程 應(yīng)用行列式法解上面方程組 所以 注：網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流作為求解量，它僅適用于平面電路。從本題的求解可以歸納出用網(wǎng)孔電流法求解電路的步驟是： （1）選取網(wǎng)孔電流，如網(wǎng)孔電流方向即認(rèn)為是列網(wǎng)孔 KVL方程的繞行方向。 （2）列網(wǎng)孔電流方程。

8、觀察電路求自電阻（一個網(wǎng)孔中所有電阻之和稱該網(wǎng)孔的自電阻，如本題中,自電阻總為正值）；互電阻（兩網(wǎng)孔公共支路上的電阻之和，如本題中，當(dāng)流過互電阻的兩網(wǎng)孔電流方向一致，互電阻為正值，否則為負(fù)值），等效電壓源數(shù)值（方程右方為各回路中電壓源的代數(shù)和，與網(wǎng)孔電流方向一致的電壓源前取負(fù)號，否則取正號）。3-9 用回路電流法求解題圖3-7中電流。解法一：取回路電流為網(wǎng)孔電流，如題圖3-7中所示?；芈贩匠掏}3-8中方程。故有 所以 解法二：取回路電流如題解3-9圖所示。僅讓號回路電流流經(jīng)所在的支路。列寫回路方程。 用行列式法求上面方程組 所以 顯然解法二中回路電流的選取法使計算量減小。 注：回路電流法適用

9、于平面或非平面電路，比網(wǎng)孔法更具靈活性?；芈贩ǚ治鲭娐窌r，首先要確定一組基本回路，表定回路電流的繞行方向，其余步驟與網(wǎng)孔法類似。需要指出的是回路電流法中兩回路的共有支路有時會有多條，因而互有電阻的確定要特別細(xì)心。否則會發(fā)生遺漏互有電阻的錯誤。3-10 用回路電流法求解題圖中電阻中的電流。 解：選取網(wǎng)孔為基本回路，回路電流的繞行方向如圖中所示。列回路方程應(yīng)用行列式法 所以 3-11 用回路電流法求解圖示電路中電壓。解：回路電流如圖中所標(biāo)。因電流源僅與回路相關(guān)，即有，其余兩回路的方程為 把帶入兩個方程中，加以整理得 解得 電壓 3-12 用回路電流法求解圖示電路中電壓。 解：按圖示設(shè)網(wǎng)孔電流為回路

10、電流。因受控電流源僅和號回路相關(guān)，故有，對回路和列方程，并代入有 整理得 解得 選外層回路列KVL方程 從中解出 3-13 用回路電流法求解題圖(a),(b)兩電路中每個元件的功率，并做功率平衡檢驗。 解(a)：選取(a)圖中網(wǎng)孔為基本回路，回路電流方向如圖中所標(biāo)，列回路方程 式中為受控電流源的控制量，需要用回路電流加以表示，所以增補一個方程 從中解得 把方程和代入方程中，有 即 各元件的功率分別為電壓源發(fā)出的功率 電流源發(fā)出功率 受控電流源發(fā)出功率 三個電阻消耗的功率 電路共發(fā)出功率 滿足 解(b)：解法一：取網(wǎng)孔為基本回路，電路電流如圖(b)中所標(biāo)。由于回路電流法列的是回路上的KVL方程，

11、所以對理想電流源之路要假設(shè)一個電壓，把電流源看做是電壓為的理想電壓源來列寫方程。這樣回路方程為 由于有受控源和引入了電流源兩端電壓，所以需要增補如下方程增補方程結(jié)合回路方程，加以整理，消去得方程 應(yīng)用行列式法 各回路電流為 電阻消耗的功率為 由于 則電流源吸收功率 受控源發(fā)出功率 故電路滿足 解法二：選取回路如題解3-13圖(c)所示?；芈贩匠虨?增補方程 合并以上方程有 應(yīng)用消去法解得 計算結(jié)果與解法一中相同。 注：題3-11至3-13中含有的獨立電流源或受控電流源支路，列含有電流源支路的回路方程時，有兩種處理方法，一是假設(shè)電流源兩端的電壓，如3-3題（b）圖的解法一，由于引入了變量，方程式

12、中的未知數(shù)多于方程式的個數(shù)，所以需增補一個方程，利用電流源的電流已知這一條件，把表示成回路電流的代數(shù)和，如3-13題（b）解法一中的方程。另一種列寫回路電流方程的方法是將電流源支路電流定為某一回路的回路電流，使電流源支路只與一個回路相關(guān)，如題3-11，3-12和3-13中的（a）圖解法和（b）圖解法二。這種方法的特點是利用電流源電流已知這一條件，使求解方程減少一個，從而計算工作量大大減少。當(dāng)電路中含有理想受控源支路時，還需再多加一個輔助方程，把控制量用回路電流量表示出來，見3-12和3-13題解。3-14 列出圖(a)，(b)中電路的結(jié)點電壓方程。 解(a)：圖中共有4個結(jié)點，選結(jié)點為參考結(jié)點

13、，設(shè)結(jié)點，的電位分別為，。觀察電路可得各結(jié)點的自電導(dǎo)為 互電導(dǎo)為 流入結(jié)點的等效電流源數(shù)值為 故可列出結(jié)點電壓方程 解(b)：(b)圖中共有3個結(jié)點，選結(jié)點為參考結(jié)點，觀察電路直接列寫方程 由于有受控源，所以控制量的存在使方程數(shù)少于未知量數(shù)，需增補一個方程，把控制量用結(jié)點電壓表示有 注：結(jié)點電壓法是以各結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓為待求量，列寫各結(jié)點的 KCL方程。本題的求解說明列寫結(jié)點電壓方程的一般步驟為： （1）選定參考結(jié)點，往往選多條支路的匯集點。給出其余結(jié)點的編號。 （2）觀察電路，求出各結(jié)點的自電導(dǎo)（與某結(jié)點相連各支路的電導(dǎo)之和為該結(jié)點的自電導(dǎo)，自電導(dǎo)總為正值）、互電導(dǎo)（兩結(jié)點之間公共支

14、路上的電導(dǎo)之和，互電導(dǎo)總為負(fù)值）和等效電流源數(shù)值（流入結(jié)點的電流源的代數(shù)之和，以流入結(jié)點的電流源為正，流處為負(fù)）。 （3）當(dāng)電路中有受控電流源時，需增補方程，把控制量用結(jié)點電壓表示。 需要特別指出：（1）對于電阻和電流源串聯(lián)的支路可以等效為一個電流源支路，所以在列方程時與電流源串聯(lián)的電阻不計入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)中，如（b）圖中的電阻。（2）對有多個電阻串接的支路，應(yīng)算出其總電阻，再計算其電導(dǎo)，如圖（b）中所在的支路其電導(dǎo)為 對于結(jié)點數(shù)少于網(wǎng)孔數(shù)的支路，采用結(jié)點電壓法可以減少計算量。3-15 列出圖(a)，(b)中電路的結(jié)點電壓方程。 解(a)：圖(a)中有3個結(jié)點，選號結(jié)點為參考結(jié)點。圖中電阻的單

15、位不同，列寫方程時注意自電導(dǎo)和互電導(dǎo)的計算。列寫結(jié)點方程整理方程組得 注意與電流源串聯(lián)的電阻不計入自電導(dǎo)中。解(b)：圖(b)中有3個結(jié)點。選號結(jié)點為參考結(jié)點。列寫結(jié)點電壓方程整理以上方程組得3-16 圖示為電壓源和電阻組成的一個獨立結(jié)點的電路，用結(jié)點電壓法證明其結(jié)點電壓為 此式又稱為彌爾曼定理。 證：結(jié)點的自電導(dǎo)為 把電壓源和電阻的串聯(lián)支路等效成電流源和電阻的并聯(lián)支路，可得輸入結(jié)點的等效電流源數(shù)值 故結(jié)點電壓方程為 即 3-17 列出圖(a),(b)電路的結(jié)點電壓方程。 解(a)：結(jié)點編號和參考結(jié)點的選取如圖(a)所示，電路的結(jié)點電壓方程為整理以上方程，有解(b)：結(jié)點編號如圖(b)所示。本

16、問題中，結(jié)點間有一理想電壓源支路（也稱無伴電壓源支路），列寫結(jié)點電壓方程時可按下列方法處理。解法一：若電路沒有指定參考結(jié)點可選擇理想電壓源支路所連的兩個結(jié)點之一作參考點，如本題選結(jié)點作為參考點。這時結(jié)點的電位，為已知量，因而可少列一個方程，電路的結(jié)點電壓方程為 增補方程 把和代入方程組，整理得 解法二：若電路參考點已給定，設(shè)本題給定結(jié)點為參考點。在這種情況下，對理想電壓源支路需設(shè)一支路電流，把電壓源支路看成是電流為的電流源，由于是未知量，因此，在列寫方程時需要增補一個輔助方程。現(xiàn)以結(jié)點為參考點，列寫結(jié)點電壓方程為 利用，結(jié)點間理想電壓源電壓已知這一條件列輔助方程對受控源的控制量列輔助方程 把以

17、上方程加以整理得 解法三：把理想電壓源跨接的兩個結(jié)點，看作是一個廣義結(jié)點，對這兩個結(jié)點只列寫一個廣義結(jié)點方程。這樣得到的方程如下把代入以上方程，整理可得輔助方程這組方程中第一方程，實際上是解法二中第一與第二個方程縮并的結(jié)果，而第二個方程是結(jié)點的方程。 注：本題說明對包含有理想電壓源支路的電路應(yīng)用結(jié)點電壓法分析時的處理方法是：（1）選取理想電壓源支路跨接的兩結(jié)點中的一個結(jié)點作參考點，即得另一結(jié)點電位，從而減少一個未知量，也就減少了一個方程，如題解一。（2）設(shè)理想電壓源支路電流，把理想電壓源看作是電流為的電流源，然后利用兩結(jié)點間理想電壓源電壓已知這一條件寫出增補方程，從而得到充分必要的方程式，如解

18、法二。對于電路中有多個理想電壓源支路的情形，往往以上兩種處理方法并用。（3）把連有理想電壓源的結(jié)點部分，看作是擴大了的廣義結(jié)點，對廣義結(jié)點列KCL方程，這樣可以少列結(jié)點方程和少設(shè)附加電流變量，如解法三。3-18 用結(jié)點電壓法求解圖示電路中各支路電流。 解(a)：結(jié)點編號如圖(a)所示，選結(jié)點接地，列寫結(jié)點方程 列寫方程時，與2 A電流源串接的電阻不計入。整理以上方程得應(yīng)用行列式法解得 各支路電流為 解(b)：結(jié)點編號如圖(b)所示，選結(jié)點為參考結(jié)點。列寫結(jié)點電壓方程 整理得 應(yīng)用行列式法解得 所以各支路電流分別為3-19 圖示電路中電流為無伴電壓源，用結(jié)點電壓法求解電流和。 解法一：結(jié)點編號如

19、圖所示，選結(jié)點為參考結(jié)點，結(jié)點電壓方程為把代入后兩個方程中，整理得 應(yīng)用行列式法解得 所以結(jié)點電壓為 支路電流解法二：選結(jié)點為參考結(jié)點。列結(jié)點方程為 增加一個輔助方程 把以上第(1)和第(3)個方程合并加以整理得如下方程組 應(yīng)用行列式法解得 所以結(jié)點電壓為故支路電流兩種計算方法所得計算結(jié)果是一致的，但顯然解法二比解法一要復(fù)雜一些。3-20 用結(jié)點電壓法求解圖示電路中電壓。 解：結(jié)點編號如圖所示。選結(jié)點為參考結(jié)點，則結(jié)點電壓方程為 增補一個用結(jié)點電壓表示受控源控制量的輔助方程合并以上方程，解得故 電壓 注：本題的求解說明，若電路中含有單獨的理想受控電壓源支路，列結(jié)點電壓方程時處理的方法與獨立電壓源相同，但應(yīng)多加一個用結(jié)點電壓表示控制量的輔助方程。3-21 用結(jié)點電壓法求解圖示電路后，