直線的傾斜角與斜率經(jīng)典例題(有答案精品

1、直線的傾斜角與斜率（）講義答案類型一：傾斜角與斜率的關(guān)系1已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；思路點(diǎn)撥：已知角的范圍，通過正切函數(shù)的圖像，可以求得斜率的范圍，反之，已知斜率的范圍，通過正切函數(shù)的圖像，可以求得角的范圍解析：，總結(jié)升華：在知道斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍，或知道傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍時，可利用在和上是增函數(shù)分別求解.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)不存在時，.反之，亦成立.舉一反三：【變式】（2010山東濰坊，模擬）直線的傾斜角的范圍是A B C D【答案】B解析：由直線，所以直線的斜率為設(shè)直線的傾斜角為，則又因?yàn)?，即，所以類型二：斜率定義2已知ABC為

2、正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率. 思路點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵點(diǎn)是求出邊AB與AC所在直線的傾斜角，利用斜率的定義求出斜率.解析：如右圖，由題意知BAO=OAC=30直線AB的傾斜角為180-30=150，直線AC的傾斜角為30，kAB=tan150= kAC=tan30=總結(jié)升華：在做題的過程中，要清楚傾斜角的定義中含有的三個條件直線向上方向軸正向小于的角，只有這樣才能正確的求出傾斜角.舉一反三：【變式1】如圖，直線的斜率分別為，則( )A BC D【答案】由題意，則本題選題意圖：對傾斜角變化時，如何變化的定性分析理解.選B.類型三：斜

3、率公式的應(yīng)用3求經(jīng)過點(diǎn)，直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角思路點(diǎn)撥：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，直接利用斜率公式即可.解析：且，經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率，即即當(dāng)時，為銳角，當(dāng)時，為鈍角總結(jié)升華：本題求出，但的符號不能確定，我們通過確定的符號來確定的符號.當(dāng)時，為銳角；當(dāng)時，為鈍角.舉一反三：【變式1】過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，求的值【答案】由題意得：直線的斜率，故由斜率公式，解得或經(jīng)檢驗(yàn)不適合，舍去.故【變式2】為何值時，經(jīng)過兩點(diǎn)(-，6)，(1，)的直線的斜率是12【答案】，即當(dāng)時，兩點(diǎn)的直線的斜率是124已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值思路點(diǎn)撥：如果過

4、點(diǎn)AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三點(diǎn)共線.解析：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，kAB=kAC總結(jié)升華：斜率公式可以證明三點(diǎn)共線，前提是他們有一個公共點(diǎn)且斜率相等.舉一反三：【變式1】已知，三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？【答案】經(jīng)過，兩點(diǎn)直線的斜率經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率所以，三點(diǎn)在同一條直線上【變式2】已知直線的斜率，是這條直線上的三個點(diǎn)，求和的值【答案】由已知，得；因?yàn)?，三點(diǎn)都在斜率為2的直線上，所以，解得，類型四：兩直線平行與垂直5四邊形的頂點(diǎn)為，試判斷四邊形的形狀 思路點(diǎn)撥：證明一個四邊形為矩形，我們往往先證明這個四邊形為平行四邊形，然后再證明平行四邊形的一個角為直角.解析：

5、邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，即四邊形為平行四邊形又，即四邊形為矩形總結(jié)升華：證明不重和的的兩直線平行，只需要他們的斜率相等，證明垂直，只需要他們斜率的乘積為-1.舉一反三：【變式1】已知四邊形的頂點(diǎn)為，求證：四邊形為矩形【答案】由題意得邊所在直線的斜率邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，邊所在直線的斜率，則；所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?，即平行四邊形為矩形【變?】已知，三點(diǎn)，求點(diǎn)，使直線，且【答案】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得直線的斜率；直線的斜率；直線的斜率；直線的斜率由，且得解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是【變式3】（2011浙江12）若直線與直線互相垂直，

6、則實(shí)數(shù)=_【答案】 因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，所以直線的傾斜角與斜率 作業(yè)答案題組一直線的傾斜角1.已知直線l過點(diǎn)(m,1)，(m1，tan1)，則 ()A一定是直線l的傾斜角 B一定不是直線l的傾斜角C不一定是直線l的傾斜角 D180一定是直線l的傾斜角解析：設(shè)為直線l的傾斜角，則tantan，k，kZ，當(dāng)k0時，.答案：C2如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為k，則 ()Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0解析：顯然k0，cos0.答案：B題組二直線的斜率及應(yīng)用3.若一個直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1k2k3，則下列說法中

7、一定正確的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck10 Dk20解析：結(jié)合圖形知，k10，若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，kABkBC，即，又a0，a1.5已知兩點(diǎn)A(1，5)，B(3，2)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率是_解析：設(shè)直線AB的傾斜角為2，則直線l的傾斜角為，由于02180，0 90，由tan2，得tan，即直線l的斜率為.答案：題組三兩條直線的平行與垂直6.(2009陜西八校模擬)已知兩條直線l1：axbyc0，直線l2：mxnyp0，則anbm是直線l1l2的()A充分不必要條件 B必要不充

8、分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2，故anbm是直線l1l2的必要不充分條件7(2009福建質(zhì)檢)已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為 ()A5 B4 C2 D1解析：由題意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(當(dāng)且僅當(dāng)a1時取“”)8(2010合肥模擬)已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為 ()A.B C. D解析：曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率為3，所以.9(2009泰興模擬)設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞

9、原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線l2，則l2的方程是_解析：l1l2，k1，k22，又點(diǎn)(0,1)在直線l1上，故點(diǎn)(1,0)在直線l2上，直線l2的方程為y2(x1)，即2xy20.答案：2xy20題組四直線的傾斜角和斜率的綜合問題10.若關(guān)于x的方程|x1|kx0有且只有一個正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：數(shù)形結(jié)合在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)ykx，y|x1|的圖象如圖所示，顯然k1或k0時滿足題意. 答案：k1或k011(2009青島模擬)已知點(diǎn)A(2,3)，B(5,2)，若直線l過點(diǎn)P(1,6)，且與線段AB相交，則該直線傾斜角的取值范圍是_解析：如圖所示，kPA1，直線PA的傾斜角為，kPB1，直線PB的傾斜角為，從而直線l的傾斜角的范圍是，答案：，12已知點(diǎn)M(2,2)，N(5，2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)(1)MOPOP