小學數(shù)學盈虧問題

1、.小學數(shù)學盈虧問題專題一、盈虧問題公式：（盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 盈虧問題有兩個不變的量:被分配的量的總數(shù)和參加分配的量的總數(shù)是不變的.同樣多的物平均分給同樣多的人,由于兩次分配的方法不同,兩次分配的結(jié)果就產(chǎn)生一個總差額,每個人在兩次分配的數(shù)量也不同,即兩次分配數(shù)的差,那么:總差額(盈虧;大盈-小盈;大虧-小虧)(一個人)分配數(shù)的差=共有多少人(參加分配的份數(shù)).理解:所有(人)的差或和一個(人)的差=共有多少(人) 注:每個人在兩次分配的差都相等. 二、數(shù)學運算:盈虧問題計算公式教育專家建議考生應重點掌握盈虧問題的基本公式，在掌握基本公式的基礎上熟悉直接計算型問題、條件轉(zhuǎn)換型盈虧

2、問題、關系互換型盈虧問題。把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，就叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。盈虧問題的常見題型為給出某物體的兩種分配標準和結(jié)果，來求物體數(shù)量和參與分配的對象數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問題對三種情況的幾種組合加以說明。一、基礎盈虧問題1. 一盈一虧如果每人分 9 個蘋果，就剩下 10 個蘋果;如果每人分 12 個蘋果，就少 20 個蘋果。2. 兩次皆盈如果每人分 8 個蘋果，就剩下 20 個蘋果;如果每人分 7 個

3、蘋果，就剩下 30 個蘋果。3. 兩次皆虧如果每人分 11 個蘋果，就少 10 個蘋果;如果每人分 13 個蘋果，就少 30 個蘋果。4. 一盈一盡如果每人分 6 個蘋果，就剩下 40 個蘋果;如果每人分 10 個蘋果，就剛好分完。 5. 一虧一盡如果每人分 14 個蘋果，就少 40 個蘋果;如果每人分 10 個蘋果，就剛好分完。經(jīng)驗分享：我想跟大家說的是自己在整個考試的過程中的經(jīng)驗的以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快考試過程中的優(yōu)勢自然不必說，平時的學習效率才是關鍵，其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用，要是給足夠的時間，估計很多人能夠做出大部分的題

4、?？荚囘@種方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復習過程中絕對的高效率，各種資料習題都要涉及多遍；第三，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復習過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快。無論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友 10 人，蘋果 100 個。由上面的問題，我們歸納出盈虧問題的公式：類型公式一盈一虧型（盈數(shù)+虧數(shù)）兩次分配個數(shù)的差=對象數(shù)兩次皆盈型（大盈數(shù)小盈

5、數(shù)）兩次分配個數(shù)的差對象數(shù)兩次皆虧型（大虧數(shù)小虧數(shù)）兩次分配個數(shù)的差對象數(shù)一盈一盡型盈數(shù)兩次分配個數(shù)的差對象數(shù)一虧一盡型虧數(shù)兩次分配個數(shù)的差對象數(shù)【提示】解決這類問題的關鍵是要抓住兩次分配時盈虧總量的變化，經(jīng)過比對后，再來進行計算。【例題1】某班去劃船，如果每只船坐 4 人，就會少 3 只船;如果每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊。問有多少個同學?A.30 B.31 C.32 D.33解析：此題答案為C。設小船有 x 只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同學65+2=32 人。公式1.一次有余（盈），一次不夠（虧），盈虧問題公式為：（盈+虧）（兩次每人分配

6、數(shù)的差）=人數(shù)公式2.兩次都有余（盈），盈虧問題公式為：（大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。公式3.兩次都不夠（虧），盈虧問題公式為：（大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。公式4.一次不夠（虧），另一次剛好分完，盈虧問題公式為：虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。公式5.一次有余（盈），另一次剛好分完，盈虧問題公式為：盈（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。三、例題解析小結(jié)這部分的題目不能直接運用公式計算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一部分相類似的題型，再運用公式計算小結(jié)這類題型中會出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關系，如和差關系、倍數(shù)關系等，我們應該先利用數(shù)量關系將已知條件轉(zhuǎn)

7、化為一種物品的盈虧關系，再根據(jù)基本盈虧問題的解法計算【例題】幼兒園老師把一袋糖果分給小朋友。如果分給大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2個小朋友，這袋糖果共有多少粒？分析 如果大班增加2個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變成“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈虧問題。小班有（16+4）（5-4）=20（人）。這袋糖果有420+4=84（粒）。此題還可以將小班減少2人和大班相等。習題：1、幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍那么共

8、有多少個小朋友？2、小白兔和小灰兔各有若干只如果5只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔還多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一個籠子中，小白兔恰好放完，小灰兔還多12只那么小白兔和小灰兔共有多少只？關系互換型盈虧問題【例題】幼兒園將一筐蘋果分給小朋友,如果全部分給大班的小朋友,每人分5個,則余10個；如果全部分給小班的小朋友,每人分到8個,還缺2個.已知大班比小班多3人,問這筐蘋果共有多少個?分析 大班：如果每人5個,多35+10=25個，小班：如果每人8個,少2個，蘋果相差：27個，每人相差：8-5=3個，小班的小朋友：273=9個，蘋果：98-2=70個假設大班減少

9、3個人(大小班的人數(shù)就一樣多了),那么大班的蘋果就多出3*5+10=25個蘋果,大小班人數(shù)一樣多,小班每人比大班每個人多3個蘋果,總過相差25+2=27個蘋果,27/3=9人(小班的),9*8-2=70個蘋果.基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。3、一班和二班的學生一起出去劃船，要求一班和二班的學生不能坐同一艘船，但每船都按要求盡量坐滿，如果7人一