培優(yōu)專題7_分式的運(yùn)算

1、分式的運(yùn)算【知識(shí)精讀】 1. 分式的乘除法法則 ； 當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先進(jìn)行因式分解再約分。 2. 分式的加減法 （1）通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡公分母。 求最簡公分母是通分的關(guān)鍵，它的法則是： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要?。?相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最高的。 （2）同分母的分式加減法法則 （3）異分母的分式加減法法則是先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。 3. 分式乘方的法則 （n為正整數(shù)） 4. 分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注

2、意以下幾個(gè)問題： （1）注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號(hào)關(guān)； （2）整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為分母為“1”的分式； （3）運(yùn)算中及時(shí)約分、化簡； （4）注意運(yùn)算律的正確使用； （5）結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。下面我們一起來學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算?！痉诸惤馕觥?例1：計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 分析：原式 故選C 說明：先將分子、分母分解因式，再約分。 例2：已知，求的值。 分析：若先通分，計(jì)算就復(fù)雜了，我們可以用替換待求式中的“1”，將三個(gè)分式化成同分母，運(yùn)算就簡單了。 解：原式 例3：已知：，求下式的值： 分析：本題先化簡，然后代入求值?；啎r(shí)在每個(gè)括號(hào)內(nèi)通分，除

3、號(hào)改乘號(hào)，除式的分子、分母顛倒過來，再約分、整理。最后將條件等式變形，用一個(gè)字母的代數(shù)式來表示另一個(gè)字母，帶入化簡后的式子求值。這是解決條件求值問題的一般方法。 解： 故原式 例4：已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，那么的值是多少？ 分析：已知條件是一個(gè)復(fù)雜的三元二次方程組，不容易求解，可取倒數(shù)，進(jìn)行簡化。 解：由已知條件得： 所以 即 又因?yàn)?所以 例5：化簡： 解一：原式 解二：原式 說明：解法一是一般方法，但遇到的問題是通分后分式加法的結(jié)果中分子是一個(gè)四次多項(xiàng)式，而它的分解需要拆、添項(xiàng)，比較麻煩；解法二則運(yùn)用了乘法分配律，避免了上述問題。因此，解題時(shí)注意審題，仔細(xì)觀察善于抓住題目的特征，選擇適當(dāng)

4、的方法。 例1、計(jì)算： 解：原式 說明：分式運(yùn)算時(shí)，若分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先因式分解。 例2、已知：，則_。 解： 說明：分式加減運(yùn)算后，等式左右兩邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。中考點(diǎn)撥： 例1：計(jì)算： 解一：原式 解二：原式 說明：在分式的運(yùn)算過程中，乘法公式和因式分解的使用會(huì)簡化解題過程。此題兩種方法的繁簡程度一目了然。 例2：若，則的值等于（ ） A. B. C. D. 解：原式 故選A【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 已知：，則的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，求的值。3. 計(jì)算：4. 若，試比較A與B的大小。 5. 已知：，求證：?！驹囶}答案】 1. 解： 故選B 2. 解： 說明：此題反復(fù)運(yùn)用了已知條件的變形，最終達(dá)到化簡求值的