商鋪出租運(yùn)籌學(xué)基本知識(shí)應(yīng)用

1、商鋪出租中的運(yùn)籌學(xué) 摘要：本文是將運(yùn)籌學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中的介紹，其中只介紹了物業(yè)公司商鋪出租的情況。對于商鋪出租的分析，從簡單到復(fù)雜逐步分析。文中運(yùn)用了指派問題中匈牙利解法與0-1規(guī)劃運(yùn)籌學(xué)知識(shí)來解決設(shè)定問題，希望給讀者一個(gè)延伸運(yùn)用的啟發(fā)。為了使讀者閱讀方便，在文中加入了簡單圖形。關(guān)鍵詞：商鋪出租 匈牙利解法 0-1規(guī)劃 約束條件利用知識(shí): l 指派問題 l 0-1規(guī)劃 l 建模規(guī)劃一、 前言在現(xiàn)實(shí)生活中，政府對于土地的運(yùn)用規(guī)劃，商業(yè)廣場對于店鋪的出租，甚至我們?nèi)粘Ｉ钪袑τ谙M(fèi)品的選擇等等現(xiàn)象，都可以運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的建模求解來解決一系列問題。本文運(yùn)用一些簡單的例子以及推廣后的模型對于商業(yè)店鋪的

2、出租問題，提出一個(gè)簡潔的解決方法。內(nèi)容分成了四個(gè)個(gè)部分，由淺到深的描述這個(gè)問難。第一部分通過對于最簡單的情況分析，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中特殊的運(yùn)輸問題指派問題的解法來解決；第二部分將原有的問題復(fù)雜化，加入人氣值的衡量標(biāo)準(zhǔn)以及物業(yè)承受能力等約束，然后運(yùn)用0-1規(guī)劃方法解決；第三部分將簡單的理論問題與實(shí)際一些問題結(jié)合分析；第四部分對于之前的總結(jié)，來說明運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)用之廣。二、 簡單的商鋪出租問題1、相關(guān)問題假如你是某家物業(yè)公司負(fù)責(zé)出租的經(jīng)理，現(xiàn)在旗下有三個(gè)店鋪要出租，分別為1號(hào)門面，2號(hào)門面，3號(hào)門面。每個(gè)門面對于不同行業(yè)的優(yōu)劣不同。現(xiàn)在店鋪出租競爭者分別有五家，分別為A公司，B公司，C公司，D個(gè)體戶，E個(gè)體

3、戶。他們對于不同門面所出的價(jià)位不同，如下表表格 1 各個(gè)競爭者對于各個(gè)門面出價(jià)競爭者A公司B公司C公司D個(gè)體戶E個(gè)體戶1號(hào)門面3703603202001502號(hào)門面1001202002002503號(hào)門面200120180200160如果你是經(jīng)理你會(huì)怎么最大收益出租你的店面呢？圖表 1 競爭情況圖2、問題解決在這一系列的報(bào)價(jià)中，我們單純觀察，也可以得到準(zhǔn)確的答案。A公司租用1號(hào)門面，E個(gè)體戶租用2號(hào)門面，D個(gè)體戶租用3號(hào)門面。但是這是因?yàn)閿?shù)據(jù)相對比較少的前提下，我們才能用觀察法得出最佳的答案。假如公司擁有幾十個(gè)店鋪門面，有上百家公司與個(gè)體戶競爭的時(shí)候，或許這樣的觀察法就不能很快得出答案。在運(yùn)籌學(xué)

4、中，一個(gè)門面安排一家公司，就好似一個(gè)工作安排一個(gè)人去做，于是用特殊運(yùn)輸問題指派問題的解決方法就可以系統(tǒng)解決這個(gè)出租問題。由于指派問題中是幾個(gè)工作對應(yīng)幾個(gè)人，然而上面問題五個(gè)競爭者對應(yīng)三個(gè)門面。為了使原有問題轉(zhuǎn)化成指派問題，我們添加兩個(gè)虛擬門面，分別為4號(hào)門面與5號(hào)門面，當(dāng)然這兩個(gè)門面的出租價(jià)格所對應(yīng)都是0。這樣就可以得到新的表格如下。表格 2 添加虛擬店面后的表競爭者A公司B公司C公司D個(gè)體戶E個(gè)體戶1號(hào)門面3703603202001502號(hào)門面1001202002002503號(hào)門面2001201802001604號(hào)門面000005號(hào)門面00000在得到新的表格之后，我們運(yùn)用指派問題的解法匈牙

5、利解法。匈牙利解法就是經(jīng)過不斷減少或添加相對應(yīng)的值，不斷得到0，最后使得到新的數(shù)據(jù)，要用相對應(yīng)數(shù)量的線才能把所有的零劃掉，那就得到了答案。我們這個(gè)問題，相對應(yīng)數(shù)量的線就是指5條，初始只要2條線就可以將所有的0劃完。因?yàn)樵瓎栴}求著最大值，然而算法最終求著是最小值，于是我們只要在每個(gè)系數(shù)前加上負(fù)號(hào)，經(jīng)過變換使每個(gè)數(shù)值都為正，然后求最小值。這個(gè)算法雖然簡單，但是劃完步驟比較繁瑣，因此中間步驟不細(xì)細(xì)說明，最終得到一個(gè)新的表格如下。表格 3 匈牙利解法處理后的表競爭者A公司B公司C公司D個(gè)體戶E個(gè)體戶1號(hào)門面010501702202號(hào)門面150130505003號(hào)門面080200404號(hào)門面000005

6、號(hào)門面00000在最后的表格中，無論如何，都要用5條線才能把所有的0劃掉，因此此時(shí)是可以找到最優(yōu)解。最優(yōu)解與之前觀察所得到的解相同A公司租用1號(hào)門面，D個(gè)體戶租用3號(hào)門面，E個(gè)體戶租用2號(hào)門面。這也驗(yàn)證了算法的正確性。雖然這個(gè)算法看上去操作比較復(fù)雜，但是運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)門面數(shù)與競爭者數(shù)目很大的時(shí)候，這個(gè)算法是比觀察法來著更加方便，也可在計(jì)算機(jī)中輸入算法解決。三、 約束下的商鋪出租問題一家聰明的物業(yè)公司是擁有長期戰(zhàn)略眼光的，不能因?yàn)槎唐趦?nèi)某一家公司給的價(jià)格相對高，而不考慮到這家公司對于門面未來的影響，其中比較最要的影響包括對于整個(gè)街道的人氣值。假如在這家公司出租期間，這條街的人氣飆升，那么門面的

7、價(jià)格也會(huì)隨之上升，等契約到期了，物業(yè)公司就可以用相對高的價(jià)位繼續(xù)出租，反之，等出租期到期，就可能導(dǎo)致門面無人問津，因此物業(yè)公司要保證自己旗下的店鋪在出租期保證一定的人氣值。其次，不同公司可能經(jīng)營不同行業(yè)，不同行業(yè)所帶來的物業(yè)壓力也不同，比如餐飲業(yè)對于物業(yè)的水電供給、衛(wèi)生等要求相對高，例如要保證不能斷水、衛(wèi)生要盡可能干凈等等。但是如果是服裝銷售業(yè)，可能對于物業(yè)的壓力就相對降低。因此物業(yè)公司在考慮出租店鋪的時(shí)候，也要考慮到自身的物業(yè)承受能力。 1、相關(guān)問題 如果你依舊是上面那家物業(yè)公司出租店鋪的經(jīng)理，現(xiàn)在你了解到了公司高層希望三個(gè)店鋪人氣值必須不低于80，而且公司的物業(yè)承受能力只有10，很有可能滿

8、足不了客戶的100%的要求。你經(jīng)過了一番市場調(diào)查，得到五個(gè)門面出租競爭者人氣值以及物業(yè)要求的數(shù)據(jù)，如下表。表格 4 各個(gè)競爭者的人氣值與物業(yè)要求競爭者A公司B公司C公司D個(gè)體戶E個(gè)體戶人氣值2832382018物業(yè)要求65623 如果你要百分百滿足五家競爭者的物業(yè)要求，你最終只能選擇B公司，D個(gè)體戶，E個(gè)體戶，但是這樣他們的人氣值就只有70，這是不滿足公司高層的要求的。于是你可能選擇只提供相對高的服務(wù)水平但不是100%，比如最終確定為14，提供71.5%的服務(wù)水平。在這里，我們就假設(shè)公司允許你只要提供71.5%的物業(yè)服務(wù)?，F(xiàn)在你會(huì)怎么選擇出租你的店鋪了？2、問題解決 我們結(jié)合之前的報(bào)價(jià)與現(xiàn)在的

9、兩個(gè)約束條件，如果繼續(xù)用之前的指派問題來解決這個(gè)問題，那就根本無法合理解出最優(yōu)解。于是我們要建模，對原問題進(jìn)行規(guī)劃求解。因?yàn)檫@個(gè)問題中的出租店鋪，對于1號(hào)店鋪，有可能出租給任何一個(gè)競爭者，但是只能給一個(gè)競爭者，利用這個(gè)特性，我們可以用0-1規(guī)劃求解，假如1號(hào)店鋪所對應(yīng)的五個(gè)競爭的0-1系數(shù)為X1j（j=1,25）,同理得到2號(hào)店鋪與3號(hào)店鋪所對應(yīng)的0-1系數(shù)。經(jīng)過這樣處理后，我們就可以得到我們的目標(biāo)函數(shù)，就是上面的0-1系數(shù)乘以所對應(yīng)的價(jià)格的最大值。然后就是確定相對應(yīng)的約束條件。先對0-1系數(shù)進(jìn)行約束，由于一家店鋪只能租給一個(gè)公司或個(gè)體戶，因此相同的i的0-1系數(shù)之和等于1 。再根據(jù)每個(gè)公司就

10、只要一個(gè)門面，因此相同的j 的0-1系數(shù)之和小于等于1。人氣值的約束條件處理，可以將相同的j的0-1系數(shù)相加乘以所對應(yīng)的人氣值大于80即可。同理可以得到物業(yè)承受能力的約束條件處理方法。最終就是對約束條件與目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，我們在EXCEL上進(jìn)行規(guī)劃，由于其中建表過程與答案處理比較復(fù)雜，省去中間說明，直接得到一個(gè)答案B公司租用1號(hào)店鋪，C公司租用3號(hào)店鋪，E個(gè)體戶租用2號(hào)店鋪。最終得到的最優(yōu)出租值為790，人氣值為88，物業(yè)要求值為14，也就是只滿足71.5%的服務(wù)水平，這也是比較符合一般物業(yè)公司的物業(yè)服務(wù)水平，一般都不會(huì)采取100%。在現(xiàn)實(shí)生活中，0-1規(guī)劃處理這個(gè)問題是比較簡便，而且相對也比

11、較簡單，可以建模通過軟件得到最優(yōu)解。四、實(shí)際中一些問題在這些商鋪出租中，實(shí)際還有很多約束條件約束。因?yàn)槲飿I(yè)公司可能希望建一個(gè)飲食街，就不會(huì)希望將店鋪出租給藥店等其他行業(yè)；也有可能在物業(yè)公司只希望在自己這條街中只要一家飲食店就可以了，過多的飲食店可能影響檔次等等。為了更加明白容易解決這類問題，我們列舉其中兩種情況分析。1、 飲食店只要一家情況現(xiàn)在假設(shè)D、E兩個(gè)個(gè)體戶就是兩家飲食店，其他三個(gè)競爭者為其他行業(yè)。我們只能在D、E之間選一個(gè)出租給他們店鋪。此時(shí)我們的處理方法是采用之前的0-1規(guī)劃的基礎(chǔ)上，在約束條件上加入新的約束條件在j=4與5的0-1系數(shù)相加等于1，這樣就保證了D、E只有一家可能選上，如果全部都選上，那么相對應(yīng)的0-1系數(shù)之和就等于2 ，顯然不符合我們新設(shè)定的約束條件。2、1號(hào)店鋪只能出租給某幾家公司在現(xiàn)實(shí)中，有可能某些公司與物業(yè)公司之間存在合作，所以他們可能會(huì)考慮將某一間店鋪預(yù)留給某幾家公司?，F(xiàn)在假設(shè)1號(hào)店鋪就是預(yù)留給A或B公司，此時(shí)我們的處理方法是在之前的0-1規(guī)劃基礎(chǔ)上，改變i=1的0-1系數(shù)相加約束條件，將其改成X11+X12=1，那么就可以滿足A公司與B公司一定有一家可以得到1號(hào)店鋪，其他公司就只能去競爭2號(hào)與3號(hào)店鋪。五、總結(jié) 上文對于店鋪出租，從簡