哈工大傳熱學(xué)作業(yè)答案

1、一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算4-15、一直徑為1cm,長(zhǎng)4cm的鋼制圓柱形肋片，初始溫度為25，其后，肋基溫度突然升高到200，同時(shí)溫度為25的氣流橫向掠過(guò)該肋片，肋端及兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為100。試將該肋片等分成兩段（見(jiàn)附圖），并用有限差分法顯式格式計(jì)算從開(kāi)始加熱時(shí)刻起相鄰4個(gè)時(shí)刻上的溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時(shí)間間隔計(jì)算依據(jù)）。已知43W/(m.K)，。（提示：節(jié)點(diǎn)4的離散方程可按端面的對(duì)流散熱與從節(jié)點(diǎn)3到節(jié)點(diǎn)4的導(dǎo)熱相平衡這一條件列出）。解：三個(gè)節(jié)點(diǎn)的離散方程為：節(jié)點(diǎn)2： 節(jié)點(diǎn)3：節(jié)點(diǎn)4：。以上三式可化簡(jiǎn)為：穩(wěn)定性要求，即。，代入得：，如取此值為計(jì)算步長(zhǎng)，則：，。于是以上三式化成為： 時(shí)間

2、點(diǎn) 12340200252525200128.8125252200128.8155.8055.093200137.9573.6472.544200143.0486.7085.30在上述計(jì)算中，由于之值正好使，因而對(duì)節(jié)點(diǎn)2出現(xiàn)了在及2時(shí)刻溫度相等這一情況。如取為上值之半，則，于是有：對(duì)于相鄰四個(gè)時(shí)層的計(jì)算結(jié)果如下表所示：時(shí)間 點(diǎn)1234020025252520076.9125252200102.8632.7032.533200116.9842.6342.234200125.5152.5751.944-16、一厚為2.54cm的鋼板，初始溫度為650，后置于水中淬火，其表面溫度突然下降為93.5并

3、保持不變。試用數(shù)值方法計(jì)算中心溫度下降到450所需的時(shí)間。已知。建議將平板8等分，取9個(gè)節(jié)點(diǎn)，并把數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與按海斯勒計(jì)算的結(jié)果作比較。解：數(shù)值求解結(jié)果示于下圖中。隨著時(shí)間步長(zhǎng)的縮小，計(jì)算結(jié)果逐漸趨向于一個(gè)恒定值，當(dāng)=0.00001s時(shí)，得所需時(shí)間為3.92s。如圖所示，橫軸表示時(shí)間步長(zhǎng)從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時(shí)間（用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示）。4-17、一火箭燃燒器，殼體內(nèi)徑為400mm,厚10mm,殼體內(nèi)壁上涂了一層厚為2mm的包裹層?；鸺l(fā)動(dòng)時(shí)，推進(jìn)劑燃燒生成的溫度為3000的煙氣，經(jīng)燃燒器端部的噴管?chē)娮〈髿?。大氣溫?/p>

4、為30。設(shè)包裹層內(nèi)壁與燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500 W/(m.K)，外殼表面與大氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為350，外殼材料的最高允許溫度為1500。試用數(shù)值法確定：為使外殼免受損壞，燃燒過(guò)程應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)完成。包裹材料的0.3 W/(m.K)，a=。解：采用數(shù)值方法解得。4-18、鍋爐汽包從冷態(tài)開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，汽包壁溫隨時(shí)間變化。為控制熱應(yīng)力，需要計(jì)算汽包內(nèi)壁的溫度場(chǎng)。試用數(shù)值方法計(jì)算：當(dāng)汽包內(nèi)的飽和水溫度上升的速率為1/min,3/min時(shí)，啟動(dòng)后10min,20min,及30min時(shí)汽包內(nèi)壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動(dòng)前，汽包處于100的均勻溫度。汽包可視為一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，外表面絕熱

5、，內(nèi)表面與水之間的對(duì)流換熱十分強(qiáng)烈。汽包的內(nèi)徑外半徑熱擴(kuò)散率。解：數(shù)值方法解得部分結(jié)果如下表所示。汽包壁中的最大溫差，K啟動(dòng)后時(shí)間，min溫升速率，K/min13107.13621.41209.46328.393010.1930.574-19、有一磚墻厚為，0.85W/(m.K)，室內(nèi)溫度為，h=6。起初該墻處于穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)表面溫度為15。后寒潮入侵，室外溫度下降為，外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。如果認(rèn)為內(nèi)墻溫度下降0.1是可感到外界溫度起變化的一個(gè)定量判據(jù)，問(wèn)寒潮入侵后多少時(shí)間內(nèi)墻才感知到？解：采用數(shù)值解法得t=7900s。4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度（20）。后開(kāi)啟壓縮機(jī)，冷凍室及冷柜門(mén)的內(nèi)

6、表面溫度以均勻速度18/h下降。柜門(mén)尺寸為。保溫材料厚8cm，0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計(jì)。柜門(mén)外受空氣自然對(duì)流及與環(huán)境之間輻射的加熱。自然對(duì)流可按下式計(jì)算： 其中H為門(mén)高。表面發(fā)射率。通過(guò)柜門(mén)的導(dǎo)熱可看作為一維問(wèn)題處理。試計(jì)算壓縮機(jī)起動(dòng)后2h內(nèi)的冷量損失。解：取保溫材料的，用數(shù)值計(jì)算方法得冷量損失為。4-21、一磚砌墻壁，厚度為240mm，0.81W/(m.K), 。設(shè)冬天室外溫度為24h內(nèi)變化如下表所示。室內(nèi)空氣溫度且保持不變；外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10，內(nèi)墻為6。試用數(shù)值方法確定一天之內(nèi)外墻，內(nèi)墻及墻壁中心處溫度隨時(shí)間的變化。取。設(shè)上述溫度工況以24h為周期

7、進(jìn)行變化。時(shí)刻/h0：001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00溫度/-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6-7.0-4.9-2.3時(shí)刻/h12：0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00溫度/-1.02.41.81.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3解：采用數(shù)值解法得出的結(jié)果如下表所示。時(shí)刻/h012345678環(huán)境溫度/-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6外墻溫度/-1

8、.70-2.19-2.44-2.76-2.85-2.93-3.01-3.26-3.67墻壁中心溫度/3.653.323.152.922.872.812.752.592.31內(nèi)墻溫度/8.998.828.738.618.588.558.528.438.28時(shí)刻/h91011121314151617環(huán)境溫度/-7-4.9-2.3-12.41.81.81.60.5外墻溫度/-3.58-3.07-1.340.781.874.634.154.143.97墻壁中心溫度/2.362.703.875.326.057.957.627.627.51內(nèi)墻溫度/8.318.499.119.8710.2611.2611

9、.1011.1011.10時(shí)刻/h181920212223環(huán)境溫度/-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3外墻溫度/3.061.340.36-0.22-0.87-1.29墻壁中心溫度/6.095.735.054.664.213.93內(nèi)墻溫度/10.7110.109.739.539.309.14多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題4-22、如附圖所示，一矩形截面的空心電流母線的內(nèi)外表面分別與溫度為的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為，且各自沿周界是均勻的，電流通過(guò)壁內(nèi)產(chǎn)生均勻熱源。今欲對(duì)母線中溫度分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，試：（1） 劃出計(jì)算區(qū)域（2） 對(duì)該區(qū)域內(nèi)的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；（3） 對(duì)于

10、圖中內(nèi)角頂外角頂及任一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)列出離散方程式（），設(shè)母線的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。4-23、一個(gè)長(zhǎng)方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設(shè)在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。試用數(shù)值方法計(jì)算下列兩種情況下通道壁面的溫度分布及每米長(zhǎng)度上通過(guò)壁面的冷量損失：（1） 內(nèi)外壁分別維持在10及30（2） 內(nèi)外壁與流體發(fā)生對(duì)流換熱，且有，。解：此題應(yīng)采用計(jì)算機(jī)求解。如有墻角導(dǎo)熱的熱點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備，則計(jì)算參數(shù)（如h，及網(wǎng)格等）可以取得與實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)相一致，以把計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值作比較。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，取1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域。數(shù)值計(jì)算解出，對(duì)于給定壁溫的情形，每米長(zhǎng)通道的冷損失為39.84W，

11、對(duì)于第三類(lèi)邊界條件為30.97W（取壁面導(dǎo)熱系數(shù)）。內(nèi)外表面為給定壁溫時(shí)等溫線分布如下圖所示。第三類(lèi)邊界條件的結(jié)果定性上類(lèi)似。4-24、為了提高現(xiàn)代燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口燃?xì)鉁囟纫蕴岣邿嵝?，在燃?xì)馔钙降娜~片內(nèi)部開(kāi)設(shè)有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過(guò)允許值，為對(duì)葉片中的溫度分布情況作一估算，把附圖a所示的截片形狀簡(jiǎn)化成為附圖b所示的情形。已知， 。試計(jì)算：（1）截面中最高溫度及其位置；（2）單位長(zhǎng)度通道上的熱量。解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域，采用網(wǎng)格，取壁面時(shí)得單位長(zhǎng)度的傳熱量為987.8W，等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發(fā)生在左上角，該處溫度為1419.9。綜合分析與分析、論述題4

12、-25、工業(yè)爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。由于該兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)較大，散熱損失較嚴(yán)重，為了節(jié)省能量，近年來(lái)國(guó)內(nèi)廣泛采用在耐火磚上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡(jiǎn)化模型來(lái)評(píng)價(jià)黏貼硅酸纖維氈的收益：設(shè)爐墻原來(lái)處于與環(huán)境平衡的狀態(tài)，s時(shí)內(nèi)壁表面突然上升到550并保持不變。這一非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程一直進(jìn)行到爐墻外表面的對(duì)流，輻射熱損失與通過(guò)墻壁的導(dǎo)熱量相等為止。在爐墻升溫過(guò)程中外表面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由兩部分組成，即自然對(duì)流引起的部分 及輻射部分 其中：為外表面溫度，為內(nèi)表面溫度，。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)三種材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為W/(m.K)，W/(m.K)，W/(m.K)。試計(jì)算每平方爐墻

13、每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過(guò)程中節(jié)省的能量。解：采用數(shù)值計(jì)算方法，詳細(xì)過(guò)程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長(zhǎng)方形截面的送風(fēng)管道中作充分發(fā)展的層流流動(dòng)，其z方向的動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為而且。上式可看成是源項(xiàng)為的一常物性導(dǎo)熱方程。試用數(shù)值方法求解這一方程并計(jì)算f,Re之值。f為阻力系數(shù)，Re為特征長(zhǎng)度為當(dāng)量直徑。計(jì)算時(shí)可任取一個(gè)值，并按a/b0.5及1兩種情形計(jì)算。解：假設(shè)壁溫為常數(shù)，則不同a/b下?lián)Q熱充分發(fā)展時(shí)的fRe及Nu數(shù)的分析解為：a/bNufRe12.98570.53.39624-27、一家用烤箱處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，箱內(nèi)空氣平均溫度，氣體與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。外壁面與20的周

14、圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)?？鞠浔貙雍?0mm,W/(m.K),保溫層兩側(cè)的護(hù)板用金屬制成且很薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調(diào)節(jié)器開(kāi)大，風(fēng)扇加速，內(nèi)壁溫度突然上升到185，設(shè)升溫過(guò)程中烤箱外壁面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用計(jì)算，環(huán)境溫度仍保持為20，為烤箱外壁面溫度，c之值與運(yùn)行時(shí)一樣。試確定烤箱內(nèi)壁溫度躍升后到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間。 解：需采用數(shù)值方法求解，過(guò)程從略。小論文題目4-28、一厚為2.54cm的鋼管，初始溫度為16。其后，溫度為572的液態(tài)金屬突然流過(guò)管內(nèi)，并經(jīng)歷了10s。液態(tài)金屬與內(nèi)壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=2.84。鋼管可以按平壁處理，其外表面的散熱由對(duì)流及輻射兩條路徑，

15、并分別可按及計(jì)算，周?chē)h(huán)境溫度20。試用有限差分法確定在液態(tài)金屬開(kāi)始流入后的18s時(shí)截面上的溫度分布。已知鋼管的41W/(m.K)，c=536J/(kg.K)。解：在鋼管壁厚方向上取27個(gè)點(diǎn)，以內(nèi)壁為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著壁厚方向?yàn)閤正方向，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如下。位置/cm00.10.20.30.40.50.60.70.80.9溫度/216.0215.6214.6213.0210.7207.9204.6200.8196.6192.1位置/cm11.11.21.31.41.51.61.71.81.9溫度/187.3182.3177.2172.0166.9161.8157.0152.5148.2144.4位置

16、/cm22.12.22.32.42.52.54溫度/141.0138.1135.7133.9132.6132.0131.9用圖形表示如下4-29、為對(duì)兩塊平板的對(duì)接焊過(guò)程（見(jiàn)附圖a）進(jìn)行計(jì)算，對(duì)其物理過(guò)程作以下簡(jiǎn)化處理：鋼板中的溫度場(chǎng)僅是x及時(shí)間的函數(shù)；焊槍的熱源作用在鋼板上時(shí)鋼板吸收的熱流密度，為電弧有效加熱半徑，為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可用計(jì)算，側(cè)面絕熱；平板的物性為常數(shù)，熔池液態(tài)金屬的物性與固體相同；固體熔化時(shí)吸收的潛熱折算成當(dāng)量的溫升值，即如設(shè)熔化潛熱為L(zhǎng)，固體比熱容為c,則當(dāng)固體達(dá)到熔點(diǎn)后要繼續(xù)吸收相當(dāng)于使溫度升高（L/c）的熱量，但在這一吸熱過(guò)程中該溫度不變。這樣，附圖a

17、所示問(wèn)題就簡(jiǎn)化為附圖b所示的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。試：（1）列出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)；（2）計(jì)算過(guò)程開(kāi)始后3.4s內(nèi)鋼板中的溫度場(chǎng)，設(shè)在開(kāi)始的0.1s內(nèi)有電弧的加熱作用。已知：，h=12.6,41.9W/(m.K),L=255kJ/kg,，H=12cm,。 解：取初始溫度與環(huán)境溫度均為。該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)為： 0x0 ; ,;, 0;, 0。為了更好分辨熱源附近的溫度場(chǎng)宜采用非均分網(wǎng)格。計(jì)算得出開(kāi)始加熱后的3.4s內(nèi)鋼板中的溫度分布如下圖所示。4-30、在壁厚為7cm的鑄鐵模型中鑄造14cm厚的黃銅板。設(shè)此問(wèn)題可按一維問(wèn)題處理，試確定達(dá)到銅版完全凝固所需的時(shí)間。計(jì)算時(shí)作以下簡(jiǎn)化處理：液體銅在瞬間內(nèi)充滿形

18、腔；液體銅及鑄型的初始溫度各自均勻；液體銅內(nèi)無(wú)自然對(duì)流，固液體銅內(nèi)均為導(dǎo)熱；液體銅與固體銅的物性相同且為常數(shù)；鑄件與鑄型之間接觸良好，不存在空氣隙；鑄型外兩表面與周?chē)h(huán)境間的散熱可用表示；液體銅在固定的凝固點(diǎn)下凝固，凝固過(guò)程中釋放出的熔化潛熱可折算成相當(dāng)于使物體溫度升高（L/c）的熱量，但在潛熱釋放過(guò)程中該溫度應(yīng)一直保持為。經(jīng)過(guò)這樣一番簡(jiǎn)化后所計(jì)算的問(wèn)題變?yōu)槿绺綀D所示的雙層平板的一維導(dǎo)熱問(wèn)題。試：（1）列出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)；（2）在下列條件下計(jì)算使鋼板完全凝固所需的時(shí)間。已知：鑄型初溫，液體銅初溫為1100，,h4，W/(m.K)，W/(m.K)，L=167.5kJ/kg,。解：設(shè)鑄型厚為，鑄

19、件半厚為，則有： 0x0，數(shù)值計(jì)算結(jié)果得出所需時(shí)間為304.9s。4-31、建筑物采暖的一種方式是在房間地板下設(shè)置熱空氣通道，如附圖所示。設(shè)地板下的水泥混凝土層的一側(cè)絕熱，地面溫度。熱空氣通道截面尺寸為150mm,并在混凝土層中對(duì)稱(chēng)布置，通道壁溫保持為80。試計(jì)算單位長(zhǎng)度熱空氣通道的傳熱量，并從計(jì)算結(jié)果中整理出此種情形下形狀因子S之值。解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度傳熱量為122.5W，形狀因子為S=3.101m。4-32、試用數(shù)值方法確定如附圖所示圓管外正方形翅片的肋效率。已知=40mm,翅片厚W/(m.K)。據(jù)文獻(xiàn)10分析，此時(shí)肋效率可以畫(huà)成的曲線形成，并以為參數(shù)。這里是一假想半徑，以為半徑的圓的面積等于所

20、研究翅片的面積。在h=10100的范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果表示成的曲線。解：計(jì)算結(jié)果如下圖所示。4-33有一塊印制電路板如附圖(a)所示中間為0.8mm厚的銅板，導(dǎo)熱系數(shù)為，其兩側(cè)為玻璃纖維環(huán)氧樹(shù)脂板層，銅板底端被冷卻到40，其他三個(gè)側(cè)面可以認(rèn)為絕熱，金屬板上安裝的發(fā)熱元件及其功耗如圖所示假定通過(guò)玻璃纖維環(huán)氧樹(shù)脂板層的散熱可以不計(jì)，試用數(shù)值計(jì)算確定銅板中的溫度分布根據(jù)元件確定的網(wǎng)格劃分示于附圖(b)中8-26、為了考驗(yàn)高溫陶瓷涂層材料使用的可靠性，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)，如附圖所示。已知輻射探頭表面積陶瓷涂層表面積。金屬基板底部通過(guò)加熱維持在,腔壁溫度均勻且。陶瓷涂層厚W/(m.K)；基板厚為W/(m.K