南昌大學(xué)2010級(jí)高數(shù)(上)試題及答案

1、南昌大學(xué) 201020011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設(shè)，且，則。 2. 。3. 反常積分。4. 極限。5. 設(shè)，則。二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 若和都為可導(dǎo)函數(shù)，則（ ）.（A） （B）（C） （D）2設(shè)，當(dāng)時(shí)，是比的（ ） （A）高階無窮小 （B）低階無窮?。–）等價(jià)無窮小 （D）非等價(jià)的同階無窮小3設(shè)在上連續(xù)，則在上至少有一點(diǎn)，使得（ ） （A） （B）（C） （D）4設(shè)函數(shù) ，在內(nèi)（ ）（A）不滿足拉格朗日定理?xiàng)l件； （B）滿足拉格朗日定理?xiàng)l件且；（C）滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，但無法求出； （D）不滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，

2、但有滿足中值定理的結(jié)論。5設(shè)函數(shù)，則是的（ ）（A）連續(xù)點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn) （C）跳躍間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)三、計(jì)算題（一）（每小題 8分，共 24分）1求極限.2計(jì)算不定積分3計(jì)算定積分四、計(jì)算題（二）（每小題 8分，共 16 分）1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2設(shè)求：. .五、解答題（每小題 8分，共 16 分）1確定的值，使點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，并求該曲線在點(diǎn)處的切線方程2設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 六、應(yīng)用題（本題滿分8分）某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租當(dāng)租金定為每月1800 元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租金每月增加100元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)200元整

3、的維修費(fèi)用試問房租定為多少可獲得最大收入?七、證明題（本題滿分6分）設(shè)可導(dǎo)，證明：的兩個(gè)零點(diǎn)之間一定有的零點(diǎn)南昌大學(xué) 20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設(shè)，且，則2. 。3. 反常積分 。4. 極限。5. 設(shè)，則.二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分) 1. 若和都為可導(dǎo)函數(shù)，則（ D ）.（A） （B）（C） （D）2設(shè)，當(dāng)時(shí)，是比的（ D ） （A）高階無窮小 （B）低階無窮?。–）等價(jià)無窮小 （D）非等價(jià)的同階無窮小3設(shè)在上連續(xù)，則在上至少有一點(diǎn)，使得（ C ） （A） （B）（C） （D）4設(shè)函數(shù) ，在內(nèi)（ B ）（A）

4、不滿足拉格朗日定理?xiàng)l件； （B）滿足拉格朗日定理?xiàng)l件且；（C）滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，但無法求出； （D）不滿足拉格朗日定理?xiàng)l件，但有滿足中值定理的結(jié)論。5設(shè)函數(shù)，則是的（ C ）（A）連續(xù)點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn) （C）跳躍間斷點(diǎn) （D）振蕩間斷點(diǎn)三、計(jì)算題（一）（每小題 8分，共 24分）1求極限.解: 原式= 2計(jì)算不定積分解: 令則，原式 （或?qū)懗?） 3計(jì)算定積分解: 原式 四、計(jì)算題（二）（每小題 8分，共 16 分）1求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解: 2設(shè)求：. 解: 五、解答題（每小題 8分，共 16 分）1確定的值，使點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，并求該曲線在點(diǎn)處的切線方程解: ， 由題意可知

5、：， ， 又 故所求的切線方程為： 即： 2設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值 解: 函數(shù)的定義域?yàn)椋?令 ，得駐點(diǎn)： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以：單調(diào)增區(qū)間為：， 單調(diào)減區(qū)間為： 極小值為： 六、應(yīng)用題（本題滿分8分）某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租當(dāng)租金定為每月1800元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租金每月增加100元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)200元整的維修費(fèi)用試問房租定為多少可獲得最大收入?解: 設(shè)房租為每月元，則 租出去的房子有：套。每月總收入為： 令，得唯一駐點(diǎn)：由于為極大值。且為最大值。故每月每套租金為3500元時(shí)，收入最高。最高收入為（元）七、證明題（本題滿分6分）設(shè)可導(dǎo)，證