北航材料現(xiàn)代研究方法電子衍射補(bǔ)充

1、電子衍射透射電子顯微鏡的主要功能成像:明場(chǎng)像，暗場(chǎng)像:格子像，原子像，?。貉苌?.505 nmDiamond (110)WU 0966wo.e25430匕3504m_suZTrlso2Q QQ -OAosolijte Intensitysolute Intensity5q2UO=.=5.0 2T51S3_ge 1)absolute 5 ntensirouu342220406026X射線衍射多晶電子衍射 單晶電子衍射80 100(b)電子衍射與X射線衍射的比較相似性并異性1 波的疊加性導(dǎo)致：布拉格公式 結(jié)構(gòu)因子 消光規(guī)律2 衍射花樣類型：?jiǎn)尉Щ?多晶花樣3 單晶花樣能確定晶體 位向1 單原子散

2、射的特性：(E):受原子核散射(X):受核外電子散射2衍射波長(zhǎng)及衍射角:(E) : A=10-3nm,衍射角2&從03(X) : A=101 nm,衍射角2&從01803衍射斑點(diǎn)強(qiáng)度/E/Zx 1061074.輻射深度：(E)：低于1卩m數(shù)量級(jí)(X)：低于100pm數(shù)量級(jí)5作用樣品體積:(E): V 1 pm3 = 109 mm3(X)： V q 01 5mm36.晶體位向測(cè)定精度：(E)：用斑點(diǎn)花樣測(cè)定，約3。(X)：優(yōu)于1。注：(E)表示電子衍射，(X)表示X射線衍射。電子衍射花樣的分析包括兩個(gè)方面=1）衍射幾何：電子束經(jīng)晶體散射后所產(chǎn)生的干涉線或斑點(diǎn)的位置；2）衍射強(qiáng)度：即電子束經(jīng)晶體散

3、射后所產(chǎn)生的干涉線或斑點(diǎn)的強(qiáng)度。從衍射幾何方面的分析可獲得大量的晶體學(xué)信息， 本部分重點(diǎn)討論衍射斑點(diǎn)的形成原理與其物理意義。簡(jiǎn)單晶體對(duì)X射線與電子束的衍射1 X原子群對(duì)X射線的散射在X射線傳播中，如與一群原子相遇，則每個(gè)原子均可 視為一個(gè)點(diǎn)光源，向四周發(fā)出散射X射線。N個(gè)原子在點(diǎn)P 的散射波總振幅Ep為：NEp =fj exp(i2 加k = (s $0)/久j=io原子mnt的位矢曲為： P二誌+ / +用 mnt阿幻嚴(yán)Q2欣書(shū)）VERSIT Yb0Eexpi2戚（加+ 也 + 小m-0料=匸、呂 /-Q材上c）M-i,八扌 exp（i2 測(cè)Z）工 expE&xp（i2mZ） 甘 xp（-m

4、 二0等比級(jí)數(shù)有：S - + r + r2 +M-N1T-EP = ffxp（i27Dnk d） exp（72勿k b） exp（72加E c）m=0n=0t=01 一 exp（,2加Wk a） 1-exp（/2VZ:b） 1-exp（i2/iTk c）1 - exp（,2加 a） 1-exp（,2加 b）1-exp（,2加 c）EjEl-exp（：2創(chuàng)k a）、一exp（i2;rMk u） 2-2cos（27rMk-a） sin2（7rMk a）l-exp（：2 加a）l-exp（一 ,2 欣a）2-2cos（2 欣a）sin加仇）sin2（方Iq） sin2（干涉函數(shù):（欣）sin，（加c

5、）sin2（7rMk a）sin2 （77:c）sin2（ c）sin2（ d）sin 2（加W b）sin2（加b）sin2（欣q）sin2sin2(加WKq)入射電十束sU (疏a)sin2(7rNK b)sin2(f b)sin2(MK c)sin2( c)（偏移矢量）繪制倒易點(diǎn)陣時(shí)以Ehkl標(biāo)定/AZ的點(diǎn)位，而干涉 函數(shù)的展寬則為倒易點(diǎn)的形狀。前面討論曾指出,只有當(dāng)入射束與點(diǎn)陣平面的夾角0正好滿足布拉格公式時(shí)才有可能產(chǎn)生衍射，否則衍射強(qiáng)度為零O實(shí)際并非如此，一則真實(shí)晶體的大小是有限的，二則晶體內(nèi)部還含有各式各樣的晶體缺陷，因此衍射束的強(qiáng)度分布有一定的角范圍，相應(yīng) 的倒易陣點(diǎn)也是有一定的

6、大小和幾何形狀的點(diǎn)。這意味著在尺寸很小的晶體中，倒易陣點(diǎn)要擴(kuò)展，擴(kuò)展量與晶體的 厚度（考慮一維的情況）成反比，當(dāng)厚度為擴(kuò)展量等于2，倒易陣點(diǎn) 擴(kuò)展為倒易桿?？紤]三維空間的情況，不同形狀的實(shí)際晶體擴(kuò)展后的倒 易陣點(diǎn)也就有不同的形狀。對(duì)于透射電子顯微鏡中經(jīng)常遇到的樣品，薄 片晶體的倒易陣點(diǎn)拉長(zhǎng)為倒易“桿”，棒狀晶體為倒易“盤”，細(xì)小顆粒晶 體則為倒易“球” 0晶體形狀的倒易陣點(diǎn)擴(kuò)展入射電子束薄片圓盤卄2萬(wàn)晶體樣品擴(kuò)展的倒易陣點(diǎn)電子衍射與電子衍射儀薄晶體的電子衍射特征：厄瓦爾球半徑比倒易矢量大幾十 倍懇衍射角很小，衍射線集中在前方 倒易點(diǎn)被拉長(zhǎng)為倒易桿，倒易桿 方向垂直于薄膜厚度以上三個(gè)原因決定使得

7、電子束相對(duì) 晶體任何取向，在倒易原點(diǎn)附近都 會(huì)有許多倒易桿與球面接觸或交截， 從而可以得到許多衍射線。衍射線 的方向?yàn)檫B接琢心和倒易桿與球的 交點(diǎn)，如圖所示電子顯微鏡中的電子衍射阿貝成像原理厄瓦爾慮球說(shuō)明物鏡后俯面上衍射班點(diǎn)的幾何光學(xué)電子顯微鏡中的電子衍射電子透過(guò)試樣后，除一束透射束外，還有衍射 角各異的衍射束。他們分別在物鏡的后焦面上 形成一個(gè)中心斑點(diǎn)（透射斑）和多個(gè)衍射斑。每個(gè)衍射斑點(diǎn)都是一束2 &角相同的衍射線被物鏡聚焦后形成的。然后這些斑點(diǎn)作為新的光源重新干涉，在物鏡的像平面上成像。電子顯微鏡中的電子衍射有效相機(jī)常數(shù)電鏡中的衍射花樣是物鏡后焦面的衍射斑 點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾級(jí)透鏡放大后在底片上成的

8、像， 則相機(jī)長(zhǎng)度厶不能象電子衍射儀那樣簡(jiǎn)單 的計(jì)算為試樣至底片的距離，而應(yīng)根據(jù)后 焦面上衍射斑點(diǎn)被放大的倍數(shù)，折算成衍 射儀相機(jī)長(zhǎng)度，成為有效相機(jī)長(zhǎng)度L電子顯微鏡中的電子衍射r - Jtg20 q 2/； sin 0說(shuō)明物鏡后徴面上衍射斑點(diǎn)的幾何光活電子顯微鏡中的電子衍射廠經(jīng)過(guò)中間鏡和投影鏡放大后在底片上的距離R為R = rMtM p即Rr =M ,M pM,為中間鏡放大倍數(shù)；Mp為投影鏡放大倍數(shù) 其中，電子顯微鏡中的電子衍射所以其中Rd = ALrLf = fMMprd =久Rr =即為電子顯微鏡的有效相機(jī)長(zhǎng)度，稱 幾乙為電子顯微鏡的有效相機(jī)常數(shù)AB選區(qū)光闌A物平面or （樣品像）樣品c背焦

9、面（衍射花樣）物鏡T 物鏡光闌23000 10（a）第一幅衍射花樣的形成和（b）三透鏡衍射方式原理圖選區(qū)電子衍射原理（不考慮磁轉(zhuǎn)角）多晶衍射花樣的產(chǎn)生及幾何特征平行的入射電子束照射到晶體取向雜亂的多晶樣品上，使各個(gè)晶粒中d值相同的hkl晶面族內(nèi)符合衍 射條件的晶面組所產(chǎn)生的衍射束，構(gòu)成以入射束為軸，29為半頂角的圓錐面,它與底片相交獲多晶體樣品電子衍射花樣的產(chǎn)生半徑 R=2L/d。多晶衍射花樣的產(chǎn)生及幾何特征由此可見(jiàn)，晶面間距不同的晶面族 產(chǎn)生衍射得到以中心斑點(diǎn)為圓心的 不同半徑的圓心環(huán)。具有大d值的低 指數(shù)晶面族的衍射環(huán)在內(nèi)，小d值的 高指數(shù)晶面族的衍射環(huán)在外。事實(shí) 上，屬于同一晶面族，但取

10、向雜亂 的那些晶面組的倒易陣點(diǎn)，在空間 構(gòu)成以O(shè)*為中心，g( = l/d)為半徑 的球面，它與愛(ài)瓦爾德球面的交線 是一個(gè)圓，記錄到的衍射環(huán)就是這 一交線的投影放大像。3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定單晶體衍射花樣其特征是衍射斑點(diǎn)規(guī)則排列。在衍射斑點(diǎn)花樣中最基本的是簡(jiǎn)單電子衍射花樣一 單晶帶電子衍射花樣，它是通過(guò)倒易點(diǎn)陣 原點(diǎn)的一個(gè)二維倒易面的放大像3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定Electron diffraction pattern of an icosahedral quasicrystal.3 單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定其中各衍射斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的倒易點(diǎn)指數(shù)如下圖電子衍射花樣的

11、幾何圖形平行四邊形七種晶系衍射斑點(diǎn)排布方式冇心矩形正方形五種二維倒電子席射花樣易點(diǎn)陣平面口a芟方，立方n立方正方.三斜，航斜.六方.菱方,蓋疔.立力科方.正方.立力正方,方疋方,六方,六方，芟方.立方3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定簡(jiǎn)單電子衍射花樣的指數(shù)標(biāo)定立方系單晶體已知物質(zhì)的衍射指數(shù)標(biāo)定指數(shù)直接標(biāo)定法需要知道儀器常數(shù)和晶體的點(diǎn)陣常數(shù)。以衍射晶體鋁為例3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定C* / 0 上7?T 4指數(shù)遼接標(biāo)定程序 3測(cè)牡點(diǎn)距井標(biāo)定指小通過(guò)矢躍加和求出其他斑點(diǎn)指數(shù)3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定d, =丄9 0.202|im1 R 9.38丿 2L 1.9d? = =

12、0.143um2 R2 13.27點(diǎn)陣常數(shù)a = 0.404mn,所以 怎+脖+“厶二:竺_ = 4耳 11 d (0.202)23單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定同理，對(duì)于衍射斑點(diǎn)Ba2(0.404)2(0.143)2可以判定，g為200,而h2k2l2為220 根據(jù)倒易點(diǎn)陣的矢量關(guān)系220丁 -200=020丁所以C的指數(shù)為020,其他依此類推Indexing the patternAny 2-D section of a reciprocal lattice can be defined by two vectors so we only need to index 2 spots A

13、ll others can be deduced by vector additionIf the crystal structure is known, the ratio procedure for indexing is: Choose one spot to be the origin Note; it does not matter which spotyou choose Measure the spacing of one prominent spot, Note: for greateraccuracy measure across several spots in a lin

14、e 日nd average their spacings Measure the spacing of a second spot r2, Note; the second spot must not be collinear with the first spot and the origin Measure the angle between the spotSj 嘰 Prepare a table giving the ratios of the spacings of permitted diffraction planes in the knownstructure Hint: st

15、art with the widest spaced plane (smallest r) You only ever need to do this once for each structure. Blank tables are provided here. Take the measured ratio r2 and locate a value close to this in the table. Assign the more widely-spaced plane (usually with lower indices) to the shorter r value. Calc

16、ulate the angle between pair of planes of the type you have indexed Equation and example. If the experimental angled , agrees with one of the possible values - accept the indexing. If not revisit the table and select another possible pair of planes Finish indexing the pattern by vector addition. Exa

17、mple of indexing provided here.Indexing Electron Diffraction PatternsIf we know the index for two diffraction spots it is possible to index the rest of the spots by using vector addition. Every diffraction spot can be reached by a combination of these two vectors.尿+p+pFCCTherefore, the 苗tio of inter

18、planar spacings between two different planes, d1 and is: = J附+好+曽禺 J附+屮目(remember allowed reflections only from all even or all odd h求/)%11120022031122240011112.31200122013110.52122214001BCC(rememballowed reflections only from h十k十1 = even)坷110200211220310222110120011.582110.821220131012221Calculati

19、ng the angle between two planesFor cubic crystals, the angle,(|)betv-zeen two planes,(為 1上占)arid (禺陽(yáng) 序 Q巳門 by:J附+屛+普禍;+此+瞇Example:Calculate the angle between the (111) and (200) planes.From the above,(1x2)+(1x0) + (1x0)71+1+訕+0+亍which prDduca呂 the result,= 54.75?(200)S3心立:右品佯衍射花樣示急洌及攻肯數(shù):標(biāo)定比值法標(biāo)定步驟： 在

20、衍射斑點(diǎn)群中找岀最小平行四邊形 在平行四邊形中選取最短矢量其 次為7?2，最長(zhǎng)為倫，分別量出&，$和 尼值 求岀盡佗，甘由尺3 _ 1 R? _血 幵十，R d3 & d2Wi 44 44；W1和吐2耳 查間距比值表，可以得到對(duì)應(yīng)的 根據(jù)晶面夾角公式，確定 按照矢量加和公式，求出全部的斑點(diǎn)指 數(shù)標(biāo)準(zhǔn)衍射圖法先將衍射圖與標(biāo) 準(zhǔn)衍射圖比較，找到相 同的圖形后，在比較 試驗(yàn)測(cè)定的心/為和 Wab020* H11;22O 11* Km Ii22根據(jù)面心立方點(diǎn)陳標(biāo)嫂衍射圖 標(biāo)定【Ml晶帶衍射花祥指數(shù)3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定 2.非立方晶系單晶體衍射花樣指數(shù)標(biāo)定 大多使用查表法或者值法.由于計(jì)

21、算人比 值量大，現(xiàn)在多使用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。求出7? 比值后，采用查表法或者d值法進(jìn)行指數(shù)標(biāo) 定。2000203單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定復(fù)雜電子衍射花樣3單晶體和多晶體電子衍射花樣指數(shù)標(biāo)定2.菊池線0Figure 223 lUkvcM pvtenu with Blll J in ahi OHaivm Owiw D B- WiUmiimKikuchilinesscattered electro ns(a)specimenExcess line -Deficit line closer to origin What is the angle between the diffracting r

22、ays and the trace of the plane?If the trace of the plane ishalfway between the k-lines, how far apart are thek-lines?specimenWhat happens if you rotatethe crystal?K-lines will move as though rigidly attached to the crystalThe scattering distribution will remain stationaryTilt angle 20LensBEIHANG UNI

23、VERSIT Yhkl plaitesTilt angle 10Kikuchi line imagesSome Kikuchi line micrographs for silicon are shown.(a) The Kikuchi lines pass straight through the transmitted and diffracted spots. The diffracting planes are therefore tilted at exactly the Bragg angle to the optic axis The ideal specimen thickness will be such that we can see both the spot pattern and the Kikuchi lines as seen in Fig. (a). This is one of the