內(nèi)蒙古呼和浩特市2019屆高三數(shù)學3月第一次質(zhì)量普查調(diào)研考試試題文含解析

1、內(nèi)蒙古呼和浩特市2019屆高三3月第一次質(zhì)量普查調(diào)研考試數(shù)學（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，2，則A. B. C. D. 2，【答案】C【解析】【分析】先解出集合A，然后進行交集的運算即可【詳解】由題得，故選：C【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義以及交集的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若復數(shù)，則z的共軛復數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算得z,再求得解.【詳解】由題得，得故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查共軛復數(shù)的基本概念，意在考查學生對這些

2、知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知等差數(shù)列滿足，則它的前8項的和為A. 95B. 80C. 40D. 20【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知條件可得，進而可得，根據(jù)求和公式計算即可【詳解】等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前8項之和，故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算和等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.在平面直角坐標系中，角的終邊過，則的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得的值【詳解】在平面直角坐標系中，角的終邊過，則，故

3、選：B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.5.函數(shù)的大致圖象為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱性，利用特殊值進行排除即可【詳解】函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C，D，排除B，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系以及特殊值，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵6.政府為了調(diào)查市民對A、B兩服務(wù)部門的服務(wù)滿意度情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分評分越高表明市民的滿意度越高繪

4、制的莖葉圖如圖：則下列說法正確的是A. 這50位市民對A、B兩部門評分的方差，A部門的評分方差大B. 估計市民對A、B兩部門的評分高于90的概率相同C. 這50位市民對A部門的評分其眾數(shù)大于中位數(shù)D. 該市的市民對B部門評分中位數(shù)的估計值是67【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖的知識以及樣本來估計總體，進行合理的評價，恰當?shù)拿枋黾纯伞驹斀狻坑汕o葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分標準差要小于乙部門的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大，由莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于9

5、0的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率得估計值分別為，故A，B，C錯誤；由莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分有小到大順序，排在第25，26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)是75，所以該市的市民對甲部門的評分的中位數(shù)的估計值是7550位市民對乙部門的評分有小到大順序，排在第25，26位的是66，68，故樣本的中位數(shù)是，所以該市的市民對乙部門的評分的中位數(shù)的估計值是67，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了莖葉圖的知識，以及中位數(shù)，用樣本來估計總體的統(tǒng)計知識，屬于基礎(chǔ)題7.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，體現(xiàn)了古代勞動人民的數(shù)學智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題

6、，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸出m的值為67，則輸入a的值為A. 7B. 4C. 5D. 11【答案】C【解析】模擬程序框圖的運行過程，如下：輸入，；，；，；，；輸出，結(jié)束；令，解得.故選C.8.在一次學校組織的中華傳統(tǒng)文化知識競賽中，甲乙丙三個小組參加比賽，比賽共分兩個階段，每一題答對得5分，不答得0分，答錯扣3分已知甲組在第一階段得分是80分，進入第二階段甲組只答對了20道題，則下列哪一個分數(shù)可能是甲組的最終得分A. 195B. 177C. 179D. 178【答案】B【解析】【分析】先閱讀題意，再進行簡單的合情推理，設(shè)進入第二階段甲組答錯了n道題，則甲組的最終得

7、分為，逐一檢驗即可得解【詳解】設(shè)進入第二階段甲組答錯了n道題，則甲組的最終得分為，當時，甲組的最終得分可以為177，故選：B【點睛】本題考查了閱讀能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題9.已知三棱錐中，平面ABC，則三棱錐的外接球的表面積為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意畫出圖形，求出PB的長度，然后利用分割補形法求解【詳解】如圖，平面ABC，又，把三棱錐補形為長方體，則長方體對角線長為，則三棱錐外接球的半徑為，三棱錐的外接球的表面積為故選：B【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查了“分割補形法”，是中檔題10.已知拋物線的焦點為F，M，N是拋物線上兩點，若，則線段

8、MN的中點P到x軸的距離為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依題意，可求得拋物線的焦點坐標與準線方程，利用拋物線的定義將M、N到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到準線的距離計算即可【詳解】拋物線的焦點為，準線為，過M，N分別作準線的垂線，則,所以，所以中位線，所以中點P到x軸的距離為故選：C【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，將M、N到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到準線的距離是關(guān)鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題11.圓柱被一個平面截去一部分后與半徑為1的半球組成一個幾何體該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】該幾何體是由半個圓柱對接

9、半個球而形成的，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積，然后推出結(jié)果【詳解】該幾何體是由半個圓柱對接半個球而形成的，視圖表示的是幾何體水平放置時的情形，其表面積故選：C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，考查空間想象能力以及計算能力12.函數(shù)的導函數(shù)，對，都有成立，若，則滿足不等式的x的范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可【詳解】令，則，故函數(shù)單調(diào)遞增，且，不等式即，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得滿足不等式的x的范圍是故選：A【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等知識，屬于中等題二、填空題（本大

10、題共4小題，共20.0分）13.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于_【答案】3【解析】14.某班共有學生60名，座位號分別為01，02，現(xiàn)根據(jù)坐位號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知03號、18號、48號同學在樣本中，則樣本中另外一位同學的座位號為_號【答案】33【解析】【分析】先求出抽樣間隔，再由03號、18號、48號同學在樣本中，求出樣本中另外一位同學的座位號為號【詳解】某班共有學生60名，座位號分別為01，02，現(xiàn)根據(jù)坐位號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，抽樣間隔，號、18號、48號同學在樣本中，則樣本中另外一位同學的座位號為號故答案為：33【點睛】本題考查樣

11、本中另外一位同學的座位號的求法，考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15.已知直線與x，y軸分別交于A，B兩點，動點P在圓上，則面積的最大值為_【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意，求出直線與x，y軸的交點坐標，即可得A、B的坐標，分析可得當P到直線AB的距離最大時，面積的最大，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得P到直線AB的距離最大值，由三角形面積公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線與x，y軸分別交于A，B兩點，則，動點P在圓上，當面積的最大時，P到直線AB的距離最大，圓，即，其圓心為，半徑,直線即，則P到直線AB的距離最大值為，則面積的最大值為,故答案為：12【點睛】本題考查

12、直線與圓的位置關(guān)系，注意將面積轉(zhuǎn)化為P到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題16.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前100項的和是_【答案】5【解析】【分析】本題通過列舉出前幾項可觀察出數(shù)列是一個周期數(shù)列，然后可利用周期數(shù)列的特點求出該數(shù)列的前100項的和【詳解】由題意，可知：，由以上列舉出來的前9項，可知數(shù)列是最小正周期為6的周期數(shù)列，一個周期內(nèi)的和為：，故答案為：5【點睛】本題主要考查周期數(shù)列的判斷以及根據(jù)周期數(shù)列的特點求出它的前n項和，本題屬中檔題三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.如圖，D是直角斜邊BC上一點，若，求的大小；若，且，求AD的長【答案】，或【解析】【分析】由已知可求，在中，由正弦定

13、理可得，即可解得由已知在中，由勾股定理可得，令，由余弦定理，即可解得AD的值【詳解】， 在中，由正弦定理可得：， ， ，或， 又，在中，由勾股定理可得：，可得：， 令，由余弦定理：在中， 在中， 可得：，解得：，可得：【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.如圖，平面四邊形ABCD，沿BD折起，使證明：為直角三角形；設(shè)B在平面ACD內(nèi)的射影為P，求四面體PBCD的體積【答案】【解析】【分析】求出，從而，由此能證明是直角三角形由，得平面ABC，從而平面平面ACD，其交線為AC，進而過B點作AC的垂直，垂足為P，點P即為B在平

14、面BCD內(nèi)的射影，P為AC的中點，由此能求出四面體PBCD的體積【詳解】證明：在中，是直角三角形由知，平面ABC，平面平面ACD，其交線為AC，故過B點作AC的垂直，垂足為P，點P即為B在平面BCD內(nèi)的射影，P為AC的中點，四面體PBCD的體積.【點睛】本題考查直角三角形的證明，考查四面體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，每天未售出的飲料最后打4折當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求

15、量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率六月份這種飲料一天的需求量不低于300瓶的概率；設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位：元，六月份這種飲料一天的進貨量為單位：瓶當時，寫出Y關(guān)于n的函數(shù)，并估計這種進貨量虧損的概率有多大【答案】【解析】【分析】根據(jù)最高氣溫不低于20的天數(shù)所占的比例得出概率；對最高氣溫所在區(qū)間進行討論得出Y關(guān)于n的函數(shù)，再計算虧損的概率【詳解】前三年六月份

16、各天最高氣溫位于區(qū)間的天數(shù)為，六月份這種飲料一天的需求量不低于300瓶的概率為當最高溫度不低于25時，當最高溫度位于區(qū)間時，當最高氣溫低于20時，前三年六月份各天最高氣溫低于20的天數(shù)為，虧損的概率【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理與概率應(yīng)用，考查古典概型的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)，討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；當時，求證：恒成立【答案】見解析【解析】【分析】求出函數(shù)導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；代入a的值，令，求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論【詳解】，當時，在遞減，當時，時，時，故

17、在遞減，在遞增.當時，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成立【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題21.已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，三角形的面積為求橢圓C的方程；已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形【答案】見解析【解析】【分析】由題意可得，解得，則橢圓方程可求；設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標，同理求得B的橫坐標，進一步求得A、B的縱坐標的差，代入斜率公式得答案【詳解】由題意可

18、得，解得，故橢圓C的方程為，證明：設(shè)直線AP的斜率為k，則直線BP的斜率為，設(shè)，直線PA的方程為，即聯(lián)立，得，即設(shè)直線PB的方程為，同理求得，直線AB的斜率，易知l與在兩坐標軸的截距絕對值相等且都不為0，直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬中檔題22.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，不與坐標軸重合的直線1的極坐標方程為，設(shè)1與曲線，異于極點的交點分別為A，B當時，求；求AB中點軌跡的直角坐標方程【答案】，去掉，【解析】【分析】用直線l的極坐標方程分別代入，的極坐標方程，再根據(jù)極徑的幾何意義可得；先求出AB的中點的軌跡的極坐標方程，再化成直角坐標方程【詳解】當時，聯(lián)立得；同理得，由極徑的幾何意義有由已知令，P為AB的中點，即，所以P點的軌