集合有關(guān)概念和集合間的基本關(guān)系

1、年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)題集合有關(guān)概念和集合間的基本關(guān)系編稿老師丁學(xué)鋒一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解集合的含義及元素與集合的“屬于”關(guān)系；2. 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題；3. 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；4. 在具體情境中，了解全集與空集的含義；5. 理解兩個(gè)集合中的交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：集合的表示方法，元素和集合的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系2. 難點(diǎn)：有關(guān)的理解和應(yīng)用三、考點(diǎn)分析：本講的內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一，基礎(chǔ)問(wèn)題往往體現(xiàn)集合的概念、運(yùn)算及簡(jiǎn)單的運(yùn)用，經(jīng)常作為工具廣泛地運(yùn)用于函數(shù)

2、、方程、不等式、三角函數(shù)及區(qū)間、軌跡等知識(shí)中，在高考中占有重要地位.1. 集合（1）集合的分類（2）集合的元素特性：確定性、互異性、無(wú)序性（3）集合的表示方法：列舉法把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法；描述法把集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.（4）常見(jiàn)集合的符號(hào)表示:數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)（5）集合與元素的關(guān)系：文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 屬于 不屬于 2. 集合間的基本關(guān)系：表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等集合A等于集合B子集集合A是集合B的子集真子集集合A是集合B的真子集空集空集3. 交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成

3、的集合，稱為集合A與集合B的交集.知識(shí)點(diǎn)一：集合的基本概念例1. 在以下六種寫法中，錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6思路分析：題意分析：本題主要考查集合中的有關(guān)基本概念及集合中的兩個(gè)符號(hào)的區(qū)別.對(duì)寫法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合與集合間符號(hào)的運(yùn)用，對(duì)寫法（4）考查元素與集合之間符號(hào)的運(yùn)用.解題思路：對(duì)寫法（1）是要理解集合的大小，寫法（2）是表示空集與任意集合的關(guān)系，寫法（3）表示集合相等的概念，寫法（4）是表示實(shí)數(shù)0與空集的關(guān)系，寫法（5）是集合的表示，寫法（6）是對(duì)集合中元素的認(rèn)識(shí).解答過(guò)程：（1）是兩個(gè)集合的關(guān)系，不能用“”；（2）空集是任何

4、非空集合的真子集，故寫法正確；（3）集合中的元素具有無(wú)序性，只要集合中的所有元素相同，兩個(gè)集合就相等；（4）表示空集，空集中無(wú)任何元素，所以應(yīng)是，故寫法不正確；（5）集合符號(hào)“”本身就表示全體元素之意，故此“全體”兩字不應(yīng)寫；（6）等式左邊集合的元素是平面上的原點(diǎn)，而右邊集合的元素是數(shù)零，故不相等.故本題選B題后思考：本題考查集合的有關(guān)基本概念，尤其要注意區(qū)別兩個(gè)符號(hào)的不同含義.例2. 已知，若，求實(shí)數(shù)的值.思路分析：題意分析：本題主要考查元素與集合之間的關(guān)系，集合中元素的有關(guān)性質(zhì).解題思路： 解答過(guò)程：不符合集合性質(zhì)，舍去； 題后思考：本題主要考查元素在集合中的性質(zhì)，要學(xué)會(huì)用分類的思想考慮問(wèn)

5、題，并且要通過(guò)集合中元素的唯一性驗(yàn)證集合.例3. 已知集合，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.思路分析：題意分析：本題考查了子集的有關(guān)概念和應(yīng)用，對(duì)于集合中含有確定的兩個(gè)元素2，4，如果集合是集合的子集，則集合中的元素應(yīng)是集合中的元素，另外還考查了分類的思想.解題思路：本題應(yīng)從如何使方程的解集成為集合的子集入手，尋求集合可能的情況，但無(wú)論如何不能使集合中含有集合以外的元素，尤其不能忘記集合可能是空集.解答過(guò)程：由已知得，是關(guān)于的方程的解集，因?yàn)椋裕?）若則，解得，當(dāng)；（2）若則，解得；（3）若則由（1）（2）知符合題意；（4）若時(shí)，由解得.綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.題后思考：在本題的討論中，當(dāng)

6、時(shí)的真正含義是：集合中的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)為單元素集時(shí)，也可利用韋達(dá)定理求出的值；在考慮子集的過(guò)程中容易遺漏空集的情況，事實(shí)上，我們應(yīng)首先考慮空集.知識(shí)點(diǎn)二：集合的運(yùn)算（交集）例4. 若（ ）A. B. C. D. 思路分析：題意分析：本題考查交集的定義和一元二次方程的解.解題思路：先解方程得出集合的元素用列舉法表示出來(lái)，解，用列舉法把集合中的元素表示出來(lái)，再求.解答過(guò)程：由得， 由得 ，故選D.題后思考：本題主要考查交集的定義，因此，只要對(duì)定義的內(nèi)容清楚應(yīng)不難寫出答案.例5. 設(shè)集合（ ） A. B. C. D. 思路分析： 題意分析：本題考查集合和的交集，和兩個(gè)集合都是與不等

7、式有關(guān)的，則求集合和的交集時(shí)，我們需要借助于數(shù)軸，用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題更形象.解題思路：先解出中元素應(yīng)滿足的范圍，再在數(shù)軸上表示出中元素滿足的范圍，然后在數(shù)軸上表示出中元素所滿足的范圍，由數(shù)軸得出最終的結(jié)果.解答過(guò)程：由. 又由，故選A.題后思考：本題是簡(jiǎn)單的求關(guān)于不等式的兩個(gè)集合的交集的問(wèn)題.一般步驟是：先把每個(gè)集合中滿足不等式的解集解出來(lái)；用數(shù)軸表示出來(lái)；根據(jù)數(shù)軸的圖像得出最終的答案.尤其要注意的是有沒(méi)有“等號(hào)”，在數(shù)軸上表示為實(shí)心點(diǎn)或空心點(diǎn)，以及能否取到該值.例6. 已知求的取值范圍.思路分析： 題意分析：本題考查和的交集為空集，為已知的集合，集合中包含的元素隨著的變化而變化，需要合理

8、的討論. 解題思路：先在數(shù)軸上得出集合，再由，確定出集合的位置，再解關(guān)于集合的不等式.但不要忘了這個(gè)特殊情況，在解題過(guò)程中很有可能會(huì)遺漏.解答過(guò)程：（1）若，由知，此時(shí)； （2）若 綜上所述，的取值范圍是.題后思考：出現(xiàn)交集為空集的情況，首先要考慮集合中有沒(méi)有空集，即分類討論； 與不等式有關(guān)的集合運(yùn)算中，用數(shù)軸分析法直觀清晰，應(yīng)重點(diǎn)考慮； 對(duì)兩個(gè)集合交集的端點(diǎn)值能否取到的問(wèn)題也應(yīng)仔細(xì)分析.關(guān)于集合的運(yùn)算，一般應(yīng)把各參與運(yùn)算的集合化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算；出現(xiàn)交集為空集的情況，首先考慮集合中有沒(méi)有空集；與不等式有關(guān)的集合運(yùn)算中，多注意用數(shù)軸法表示；對(duì)于含參數(shù)的集合問(wèn)題，在根據(jù)集合的互異性進(jìn)行處

9、理時(shí)，有時(shí)需要用到分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想.（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1. 集合的另一種表示方法是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 下列五個(gè)關(guān)系式：；其中正確的有（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)集合（ ）A. B. C. D. 5. 已知（ ）A. B. C. D. *6. 設(shè)，集合，則（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27. 集合（ ）A. B. C. D. 二、填空題8. 已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.9. 已知_.10. 若且，則這樣的x的不同值有_個(gè).11. 已知集合_.三、解答題*12. 設(shè)求的值.一、選擇題1. A 解析：由且是自然數(shù)，得為0，1，2，3，42. C 解析： 3. D 解析：應(yīng)是；所以正確；，空集不含任何元素，所以；集合與集合