選考題幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講矩陣與變換專項(xiàng)訓(xùn)練

1、選考題：幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講、矩陣與變換專項(xiàng)訓(xùn)練滿分：150分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題（每小題5分，共12小題，共60分，每小題都只有一項(xiàng)是正確的。其中14小題為幾何證明選講，58小題為坐標(biāo)系與參數(shù)方程，912小題為不等式選講）1.如圖,于點(diǎn),以為直徑的圓與交于點(diǎn),則()A. B. C. D. 2.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于,分別為的中點(diǎn), 每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動, 有下列四個(gè)命題:弦可能相交于點(diǎn).弦可能相交于點(diǎn).的最大值為5.的最小值為1.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3.如圖，與圓相切于

2、點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直于. 則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是()A. B.C. D.4.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭, 使整個(gè)草坪都能噴灑到水. 假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面, 則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是()A. 3B. 4C. 5D. 65.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長為()A.B.C.D.6.若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段 的極坐標(biāo)方程為()A.B.C.D.7.設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參

3、數(shù)) , 直線的方程為, 則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 48.在極坐標(biāo)系中, 圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A. 和 B. 和C. 和 D. 和9.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為( )A3 B C D110.已知函數(shù)若, 則的取值范圍是()A. B. C. D. 11.已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為. 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C.D.12.設(shè)函數(shù)(, 為自然對數(shù)的底數(shù)). 若曲線上存在點(diǎn)使得, 則的取值范圍是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。其中13小題為幾何證明選講，14小題為坐標(biāo)系與參數(shù)方

4、程，15小題為不等式選講，16小題為矩陣與變換）13.如圖, 弦與相交于內(nèi)一點(diǎn), 過作的平行線與的延長線交于點(diǎn), 已知, 則.14.在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與相交于兩點(diǎn),則=_.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在正?shí)數(shù)，使對任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)” 。已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若為上的“2014型增函數(shù)” ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16.已知矩陣，曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線，則的方程是.三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的步驟、證明或計(jì)算過程（本大題共6小題，共70分。）17.幾何證明

5、選講：本小題滿分11分如圖,交圓于兩點(diǎn),切圓于為上一點(diǎn)且,連結(jié)并延長交圓于點(diǎn),作弦垂直,垂足為.(1)求證:為圓的直徑;(2)若,求證:.18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：本小題滿分11分在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出的直角坐標(biāo)方程;(2)為直線上一動點(diǎn),當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí),求的直角坐標(biāo).19.幾何證明選講：本小題滿分12分如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,的延長線與的延長線交于點(diǎn),且.(1)證明:;(2)設(shè)不是的直徑,的中點(diǎn)為,且,證明:為等邊三角形.20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程：本小題滿分12分在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為. 由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.21.不等式選講：本小題滿分12分設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，.（1）若對于,恒成立，且，求的