2003年宜昌市數(shù)學(xué)中考試題

1、2003年湖北省宜昌市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷(考試形式：閉卷 試題共五大題25小題 卷面分?jǐn)?shù)：120分 考試時限：120分鐘)考生注意：本試卷分為兩卷，解答第卷時請將解答結(jié)果填寫在第卷上指定的位置，否則答案無效，交卷時只交第卷。以下數(shù)據(jù)和公式供參考：tan632.0；cot630.5；頻率分布直方圖中小長方形的面積 = 頻率 = ；弧長公式；=b24ac； 第卷(選擇題、填空題 共46分)一、選擇題(下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項是符合題目要求的，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在第卷上指定的位置。本大題共10小題，每小題3分，計30分)1、如果水庫的水位高于正常水位2

2、m時，記作+2m，那么低于正常水位3m時，應(yīng)記作( )(A)+3m (B)3m (C)+ (D)2、下列等式成立的是( )(A)x2x3 = x6 (B)x3 + x3 = x6 (C)(x2)3 = x6 (D)(2x3)2 = 2x6 3、三峽電站的總裝機容量是一千八百二十萬千瓦，用科學(xué)記數(shù)法把它表示為( )(A)0.182108千瓦 (B)1.82107千瓦 (C) 0.182108千瓦 (D)1.80107千瓦4、下列二次根式中與是同類二次根式的是 ( )(A) (B) (C) (D)30a35、實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡|a + 3|的結(jié)果是( )(A)a + 3 (

3、B) a3 (C)a + 3 (D)a36、函數(shù)的自變量的取值范圍是( )(A)x3 (B)x3 (C)x3且x1 (D) x3且x17、下列三個命題：同們角相等，兩直線平行；兩點之間，線段最短；過兩點有且只有一條直線，其中真命題有( )(A)0個 (B)1個 (C) 2個 (D) 3個8、下列用英文字母設(shè)計的五個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有( )(A) 0個 (B) 1個 (C) 2個 (D)3個9、若兩圓外切，則這兩圓的公切線有()（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條10、函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：（請

4、將答案填寫在第卷指定的位置。本大題共4小題，每小題4分，計16分）11、2的相反數(shù)是_；12、三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：13、若O的半徑為4，其中一條弧長為2，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是_；14、觀察下列不等式，猜想規(guī)律并填空：1+ 2 212； （）+（） 2（ 2）+ 3 2（-2）3； + 2（ 4）+ (3) 2（4）(3)； ()+ () 2a + b _(ab)2003年湖北省宜昌市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷題號一二三四五總分得分第卷 (解答題 共74分)一、選擇題答案欄：(請將第卷中選擇題的答案填寫在下表中)題號12345678910答案二、填空題答案欄：(請將第卷中填

5、空題的答案填寫在下表中)題號11121314答案三、解答題：(本大題共5小題，每小題5分，計25分)15、已知，求代數(shù)式的值；16、已知：如圖，AF=CE，ABCD，且AB=CD。 求證：CDEABF17、如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O(shè)為圓心，OA為半徑的一段圓弧。請你確定弧的中點；(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)若AOB=120，OA=4米，請求出石拱橋的高度。18、已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，BAD=120，求ABD的度數(shù)。19、某市在6000名初中畢業(yè)生抽樣調(diào)查了300名學(xué)生的視力，繪制的頻率直方圖如圖，其中4.855.15小組的頻率為0.55。此次

6、抽樣視力在4.855.15的學(xué)生有多少人？根據(jù)用樣本估計總體的思想，請你估計這6000名畢業(yè)生中，視力在哪一個小組的學(xué)生比較多，大約為多少人？四、解答題：(本大題共3小題，每小題7分，計21分)20、（本小題提供了兩個備選題，請從下面的201和202題中任選一個予以解答，多做一個題不多計分）201下面是明明同學(xué)的作業(yè)中，對“已知關(guān)于x方程，判別這個方程根的情況。”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答。解：原方程有兩個不相等的實數(shù)根。202.如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC3米，壩高BE6米，坡角為45，坡角為63，求橫斷面（梯形ABCD）的面積。2

7、1、如圖，PA切O于點A，割線PBC交O于B、C兩點，APC的平分線分別交AC、AB于D、E兩點。請在圖中找出2對相似三角形，并從中選擇一對相似三角形說明其為什么相似。22、汽車行駛中，司機從判斷出現(xiàn)了緊急情況到進(jìn)行剎車時，這一段汽車走過的路程稱為剎車反應(yīng)距離。某研究機構(gòu)收集了有關(guān)剎車反應(yīng)距離的數(shù)據(jù)如下表：x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588表中x為汽車行駛速度（英里/小時），y為剎車反應(yīng)距離（英尺）；m、n為丟失的數(shù)據(jù)。由表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點如圖所示。請用平滑曲線順次連結(jié)圖中各點后，估計y與x

8、的關(guān)系最近似于哪一種函數(shù)關(guān)系，并說明估計的理由；請利用估計得到的函數(shù)關(guān)系中，求出表中m、n 的值。五、解答題：（本大題共小題，23小題8分，24、25小題各10分，計28分）23、如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點，EFAD交CD于點F，探測裝置（設(shè)為點P）從E出發(fā)沿EF前行時，可探測的區(qū)域是以點P為中心，PA為半徑的一個圓（及其內(nèi)部）。當(dāng)（探測裝置）P到達(dá)點P0處時，P0與BC、EF、AD分別交于G、F、H點。求證：FDFC；指出并說明CD與P0的位置關(guān)系；若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點P0出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)

9、點P1處時，A、B、C、D四點恰好在P1上？24、知識鏈接GPD 是按市場價格計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值的簡稱。百分點是百分比中相當(dāng)于1的單位，它是用“和”或“差”分析不同時期百分比的一種表示形式。如，工業(yè)總產(chǎn)值今年的增長幅度為19（也可以說成增長了19個百分點），去年的增長幅度為16，今年比去年的增長幅度增加了（19163）3個百分點而不能說成增加了3。國債投資指國家發(fā)行長期建設(shè)國債的投資。它已成為經(jīng)濟穩(wěn)定快速增長的助推器，據(jù)測算：每a元錢的國債投資帶動的投資總額可以達(dá)到4a元至5a元。問題思考2002年國債投資帶動GDP增長1.7個百分點，創(chuàng)造了120萬個就業(yè)單位；2002年國債投資1500億元，

10、創(chuàng)造了150個就業(yè)崗位；從2000年到2002年的三年里，由于由國債投資帶動GPD增長總共創(chuàng)造了400萬個就業(yè)崗位。已知2000年與2002年由國債投資帶動GPD增長百分點的和，比2001年由國債投資帶動GPD增長百分點的兩倍還多0.1若由國債投資帶動的投資總額的40將會轉(zhuǎn)成勞務(wù)工資成為城鄉(xiāng)居民的收入，請你估計2002年由國債投資帶來的城鄉(xiāng)居民收入的情況（數(shù)額范圍）；若每年GPD增長1.7個百分點就會創(chuàng)造120萬個就業(yè)崗位，再每增加一個百分點就創(chuàng)造k萬個就業(yè)崗位。請你確定比例系數(shù)k的值，并測算2002年由國債投資帶動GPD增長了多少個百分點。25、已知T與坐標(biāo)軸有四個不同的交點M、P、N、Q，

11、其中P是直線與y軸的交點，點Q與點P關(guān)于原點對稱。拋物線經(jīng)過點M、P、N，其頂點為H。求Q點的坐標(biāo)；指出圓心T一定在哪一條直線上運動；當(dāng)點H在直線上，且T的半徑等于圓心T到原點距離的倍時，你能確定k的值嗎？若能，請求出k的值；若不能，請你說明理由。（第25題圖供分析參考用）一、閱卷評分說明1.正式閱卷前先進(jìn)行試評，在試評中認(rèn)真閱讀參考答案，明確評分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低評分標(biāo)準(zhǔn).試評的試卷必須在閱卷后期全部予以復(fù)查，防止閱卷前后期評分標(biāo)準(zhǔn)寬嚴(yán)不一致.2.評分方式為分步累計評分，解答過程的某一步驟發(fā)生筆誤，只要不降低后繼部分的難度，而后繼部分再無新的錯誤，后繼部分可評應(yīng)得分?jǐn)?shù)的50%；若是幾個

12、相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分.3.最小記分單位為1分，不得將評分標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化至1分以下(即不得記小數(shù)分).4.解答題題頭一律記該題的實際得分，不得用記負(fù)分的方式記分.對解題中的錯誤須用紅筆標(biāo)出，并繼續(xù)評分，直至將解題過程評閱完畢，并在最后得分點處標(biāo)上該題實際得分.5.本參考答案只給出了一至兩種解法，凡有其它正確解法都應(yīng)參照本評分說明分步確定得分點，并同樣實行分步累計評分.6.合理精簡解題步驟者，其簡化的解題過程不影響評分.(二)、參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共30分)題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B C A D D B C A 二

13、、填空題(每小題4分，共16分)題 號 11 12 13 14答 案 2 等邊三角形 90 2ab 三、解答題(每小題5分，共25分)15、解：原式(a1)(a2)a2a1a1(1分，可簡略)a1.(3分)當(dāng)a31時，原式(31)1(4分)3.(5分) 16.解：(1) 頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總數(shù)，抽樣中4.855.15的學(xué)生人數(shù)為：0.55300165(名)；(3分)(2)根據(jù)用樣本估計總體的思想，估計6000名畢業(yè)生中4.855.15小組的學(xué)生比較多(4分)， 大致為60000.553300人.(5分)(說明：學(xué)生答題時敘述只要基本符合要非即可) 17.證明：ABCD，CA.(2分)在CDE和ABF

14、中，CDAB，CA，CEAF，CDEABF.(5分) 18.解：在菱形ABCD中，BAD120，BAO12BAD60.(2分)又ACBD，AOB90(4分)ABOAOBBAO906030答：ABD30(5分) 19 . (1)答案略；(說明：只要作圖痕跡能反映其作圖基本正確，即評3分)(2)連結(jié)OC交AB于點D.OC過圓心，ACBC. OCAB 且OC平分AOB.又AOB120，AOD12AOB60，(4分)RtAOD中，COS60ODOA，又OA4，ODOA. COS604122，CDOCOD422.答：石拱橋的高度為2米.(5分) 四、解答題(每小題7分，共21分)20 .解：過點C作CF

15、AD于F，則BECF6.AEBE6.(2分)又RtCDF中，61，CF6，Cot61DFCF，又CF6，DFCFcot6160.53，(4分)ADAEEFFD63312，(5分)S梯形ABCD12(BCAD)BE12(312)645(平方米).(7分)答：梯形ABCD面積為45平方米(說明：梯形面積中漏掉“平方米”時，可酌情扣1分). 21.解：解答有錯.(1分)此處未寫，其它處可看出其知道解答有錯亦可評1分。正確解答如下：k24k8(k2)24，(3分) (k2)20，40， (k2)240，(5分) 原方程沒有實數(shù)根。(7分) 22. 本小題(滿分7分)，提供兩個備選題目，由考生任選一個解

16、答，每題滿分均為7分。兩題全選做者，以其得分較高的一個作為22小題的得分。22-1.解：(1)連線.(1分).y與x的關(guān)系，最近似于正比例(式一次)函數(shù).(2分)這是因為圖像上除(45，50)和(65，71)兩點略微偏離直線外，其他各點均在同一條直線上；(4分)(說明，敘述只須基本符合題目要求即可)(2)設(shè)直線為ykx(k0) (5分)將(20，22)代入得 k1.1y1.1x為所求當(dāng)x125時， y127.5 m27.5當(dāng)x255時， y260.5 n60.5(7分) 22-2.解：相似三角形角，PABPCA，PAEPCD，PADPBE.(4分)選：PAEPCD證明如下：PA為O切線，AB為

17、弦，PAEC.又PD平分APC，APECPD.PAEPCD.(7分)(其他兩組相似同理可證，略) 五、解答題(23小題8分，24、25小題各10分，共28分)23、(1)證明： 四邊形ABCD是矩形， ADBC，又ADEF， ADEFBC，又AEBE， DFFC.(1分)(2)DF與P0相切.理由如下： 四邊形ABCD是矩形， D90，即ADDF. ADEF， EFDF.又EF過圓心P0，OF過半徑P0F的外端， DF切P0于點F.(3分)設(shè)HDx，DFy.(3)如圖，連結(jié)HF.P0H，延長FE交P0于點N，EF交HG于點M. 四邊形ABGH是正方形， ABHG.又四邊形ABCD是矩形， AB

18、CD. HGCD.又ADEF， HDMFx DFMHy.又正方形ABGH內(nèi)接于P0， NEMF x，P0HM45 在RTP0MH中，P0半徑P0H2HM2y. NFNEEP0P0MMF2x2y.又NFP0H2y， 2x2y22y.(4分)又SHDF12HDDF12xy222，(5分)由、可得 x222，y2.(6分) P0P1P0FP1FP0MMFP1FyxP1Fyx12EFyx12(yyx)12x21(千米).(8分)答：當(dāng)探查裝置P以P0出發(fā)前行(21)千米到達(dá)P1時，A、B、C、D四點恰好在P1上.24、(1)解億元)，億元)，2002年由國債投資帶來的城鄉(xiāng)居民收入為2400億元至3000億元。(3分)(2)解：設(shè)2001年國債投資帶動GDP新增長百分點為x，2002年國債投資帶動GDP新增長百分點為y，根據(jù)題意，得1.7y2x0.1，(5分) 1