遼寧省瓦房店市第八初級中學九年級數(shù)學下冊《27.3 位似》課件 新人教版

1、新課導入,相似圖形,這種相似有什么特征,相似圖形,這種相似有什么特征,照相機把人物的影像縮小到底片上,相似圖形,這種相似有什么特征,在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有 什么關系,2. 幻燈機在哪兒呢,3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎,教學目標,了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質。 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。 掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律,知識與能力,經歷位似圖形性質的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣,過程與方法,利用圖形的位似解決一些

2、簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，進一步培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣。 發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力,情感態(tài)度與價值觀,教學重難點,位似圖形的有關概念、性質與作圖。 利用位似將一個圖形放大或縮小。 直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系,這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的,這些圖形相似嗎,觀 察,它們相似的共同點是什么,其中相似圖形的共同點是什么,不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（homothetic figures），這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比,位似圖

3、形,位似是一種具有位置關系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側,注意,對應點與位似中心共線。 不經過位似中心的對應邊平行。 位似圖形上任意一對應點到位似中心的距離之比等于位似比,位似圖形的性質,位似的作用,位似可以將一個圖形放大或縮小,請以坐標原點O為位似中心，作 ABCD的位似圖形，并把它的邊長放大3倍,小練習,分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結位似中心O和 ABCD的各頂點，并把線段延長（或反向

4、延長）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個頂點,1. 連結OA，OB，OC，OD,2. 分別延長OA，OB，OC，OD至G，C，E，F(xiàn)，使,3. 依次連結GC，CE，EF，F(xiàn)G,四邊形GCEF就是所求作的四邊形. 如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形,作法,使新圖形與原圖形對應線段的比是21,在原圖上取幾個關鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點P,作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP,在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG

5、=2PG,順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形,小練習,如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點A,B,C,D,E,F,G呢,結果是一個向上的箭頭. 新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是21,你還有其它方法嗎,確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇； 確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??； 符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形,位似變換的步驟,小練習,如果兩個

6、圖形不僅相似，而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比,位似多邊形,A,B,C,D,E,B1,A1,C1,D1,E1,在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0）。以原點O為位似中心，相似比為 ，把線段AB縮小。觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn),ABC三個頂點坐標分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn),在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，則像上的

7、對應點的坐標為（kx，ky）或（kx，ky,對稱 平移 旋轉 相似,圖形變換,軸對稱,中心對稱,平移,旋轉,相似,課堂小結,1. 位似圖形、位似中心、位似比,如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組對應頂點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。 這個點叫做位似中心。 這時的相似比又稱為位似比,2. 位似圖形的性質,位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質：若原圖形上點的坐標為（x，y），與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（kx，ky,畫出基本圖形。 選取位似中心。 根據(jù)條件確定對應點，并描出對應

8、點。 順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形,3. 位似圖形的畫法,隨堂練習,1. 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是,1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE,2）正方形ABCD與正方ABCD,3）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,2. 下面的說法對嗎?為什么? （1）分別在ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形。 （2）分別在ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的圖形。 （3）分別在ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形,3如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，A

9、B，AD的中點，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比,是位似圖形。 位似中心是點A， 位似比是1:2,4. 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心,位似中心是點O,位似中心是點P,5. 作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是21,6. （1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,結果會怎樣,結果會得到一個放大了的DEF,且DEF的三邊是ABC三邊的2倍.即它們的位似比是21,2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結果又會怎樣,結果會得到一個與ABC全等的DEF,.即它們的位似比是11,O,7. 任意畫一個三角形,將ABC的三邊縮小為原來的一半,8. 如圖，已知ABC和點O.以O為位似中心，求