（數(shù)學試卷九年級）立體圖形與平面圖形1

1、立體圖形與平面圖形 一、立體圖形1. 柱體棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.2. 錐體棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.圓錐：以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.3. 球體半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫球體.4. 多面體圍成棱柱和棱錐的面是平的面，像這樣的立體圖形叫多面體.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱

2、錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.二. 畫立體圖形1. 三視圖法從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖，這樣就把一個物體轉化為平面的圖形.從正面看到的圖形稱為正視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖；從側面看到的圖形稱為側視圖，按觀察方向不同，有左視圖，右視圖.注:正視圖與俯視圖的長度相等,且相互對正,即“長對正”； 正視圖與側視圖的高度相等，且相互平齊，即“高平齊”； 俯視圖與側視圖的寬度相等，即“寬相等”.2. 歐拉公式多面體具有的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)滿足歐拉公式：頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)2三、柱體、錐體的展開名稱幾何體圖形平面展開圖底面形狀側面展開形狀正方體

3、正方形長方形圓錐圓扇形圓柱圓長方形四、常見幾何體的主視圖【典型例題】例1. 下列說法是否正確？正確的打“”，不正確的打“”，并簡要說明理由.（1）柱體的上、下兩個面一樣大（2）圓柱和圓錐的底面都是圓，圓柱的側面是長方形，圓錐的側面是三角形（3）棱柱的底面是四邊形，側面可能是三角形（4）棱錐的側面都是三角形（5）球體、圓柱、圓錐都不是多面體.分析：要對以上各種說法作出正確的判斷，應從熟悉柱體、錐體、球體這些立體圖形入手，把握它們各自的特征，弄清它們之間的區(qū)別.解：（1）.柱體包括圓柱和棱柱.圓柱的兩個底面都是大小一樣的圓，棱柱兩個底面都是一樣大的三角形或多邊形.（2）.圓柱和圓錐的側面都是彎曲的

4、面.而長方形、三角形都是平的面，兩者顯然有區(qū)別.（3）.棱柱的底面除了四邊形以外，還可以是三角形等其它圖形，棱柱的側面都是四邊形.（4）.棱錐的所有棱都交于一點，側面都是三角形.（5）.多面體都是由平的面圍成的立體圖形，而球體、圓柱、圓錐并不都是由平面圍成的.說明：留心生活中的物體，并能從中抽象出立體圖形，除了注意不同類立體圖形的區(qū)別，更應注意同類立體圖形的細微差別.例2. 能否組成一個22條棱，10個面，15個頂點的棱柱或棱錐？為什么？分析：本題很難利用圖形作出判斷、考慮到棱柱或棱錐都是多面體，多面體都應滿足“歐拉公式”.解：根據(jù)歐拉公式，頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)2當頂點數(shù)為15，面數(shù)為10時，棱數(shù)應

5、為：因此，不能組成一個棱數(shù)為22，面數(shù)為10，頂點數(shù)為15的棱柱或棱錐.說明：歐拉公式體現(xiàn)了多面體中頂點數(shù)、面數(shù)與棱數(shù)之間的關系，已知其中的兩個數(shù)就可以求出第三個數(shù).另外，還可以用它來判斷具有某些條件的多面體是否存在.例3. 填空正方體是由_個頂點，_條棱，_個面組成的，它還具有以下特點（寫出三個）_.解：正方體是由8個頂點，12條棱，6個面組成的，它還具有以下特點：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一個多面體.（或柱體、四棱柱等）例4. 用火柴擺出正方形，用多少根火柴才能擺出6個正方形？盡可能多地設想各種方案.并畫出你的圖形.（要求擺出的6個正方體的邊長限于一根火柴的長）解：第一種方法

6、：擺平面圖形需要用17根火柴.第二種方法：擺三棱柱需要用15根火柴.第三種方法：擺正方體需要用12根火柴.例5.如圖，下面是一個物體的三視圖，試描述該物體的形狀.分析：由物體的三視圖想象物體的形狀，要幾個視圖聯(lián)系起來看.從正視圖中可看出它是由兩個部分疊加或是左邊挖掉了一個形體，再對照俯視圖，左視圖便可知道右邊上面加了半個圓柱體，圓柱下面是一個長方體，并且圓柱體的左面與長方體左面平齊，柱體的底面直徑與長方體的寬一樣.解：該物體的形狀如圖所示：說明：由視圖想象物體的形狀一般按以下步驟進行：（1）分線框，把幾個視圖聯(lián)系起來看，把物體大致分成幾部分；（2）識形體，定位置，根據(jù)每一部分的視圖想象出它的形體，并確定它們的相互位置；（3）綜合起來想整體，確定各個部分的形體及相互位置后，整個物體的形狀也就清楚了.例6. 如圖所示是一個幾何體的兩個視圖，求該幾何體的體積（取3.14，長度單位cm）正視圖 俯視圖分析：從所給兩個視圖可以確定，設幾何體是由兩部分組成的，下面是一個長方體，它的長、寬、高分別是30cm、25cm、40cm.上面是一個圓柱體，底面圓的直徑是20cm，長為32cm，所以該幾何體的體積是這兩部分體積之和.解：長方體體