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1、對數(shù)及其運算,對數(shù),延長了天文學家的生命.“給我空間、時間和對數(shù) ,我可以創(chuàng)造一個宇宙”,這是16世紀意大利著名學者 伽利略的一段話.從這段話可以看到,伽利略把對數(shù) 與最寶貴的空間和時間相提并論.那么,“對數(shù)”到底 是什么呢？本節(jié)就來探討這個問題.,1.對數(shù)的定義：,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次冪等于N，,二、新課,那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，,注：底數(shù)a的取值范圍：,真數(shù)N的取值范圍 :,底數(shù),冪,真數(shù),指數(shù),對數(shù),2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化:,探究：對數(shù)的性質(zhì),負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ）,對任意,且,都有,?,?,0,1,（1）常用對數(shù)：,我們通常將以10

2、為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。,為了簡便,N的常用對數(shù),簡記作：lgN。,例如：,簡記作：lg5；,簡記作：lg3.5.,（2）自然對數(shù)：,在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828,為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。,為了簡便，N的自然對數(shù),簡記作：lnN。,例如：,簡記作ln3 ;,簡記作：ln10,3.兩個重要對數(shù):,講解范例,例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,（1）,（4）,（3）,（2）,練習,1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:,（1）,（3）,（2）,（4）,講解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,練習,（1）,（4）,（3）,（2）,2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,例3計算：,變式：,注：對數(shù)恒等式,例3計算：,3.對數(shù)恒等式：,1.求下列各式的值,鞏固練習,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,（7）,（8）,2.求下列各式的值,練習,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,思考 :,小結(jié),學習要求,1.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的

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