數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)角平分線的性質(zhì)(1).3角平分線的性質(zhì)2.ppt

1、12.3.2角平分線的性質(zhì)（2）,威遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)：李永德,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線上的點(diǎn),知識(shí)回顧,幾何語言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,不必再證全等,反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等 的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,P,思考,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、掌握角平分線的判定方法。 2、掌握角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。,證明: 經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線

2、上,已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上,自學(xué)指導(dǎo),閱讀課本P21，理解角平分線的判定的證明過程。,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角平分線性質(zhì)的逆定理 （角平分線的判定）,BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,想一想

3、，點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.,課堂練習(xí),證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD 于H，F(xiàn)MBC于M，,點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又點(diǎn)F在CBD平分線上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,點(diǎn)F在DAE的平分線上.,如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上,課堂練習(xí),如圖, 直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路, 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站, 要求它到三條公路的距離相等, 可選擇的地址有幾處? 畫出它的位置.,課堂練習(xí),如圖，ABC中，D是BC 的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別 是E、F，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線,課堂練習(xí),已知:BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF, 求證:點(diǎn)F在A的平分線上.,課堂練習(xí),小結(jié),在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,1、角平分線的判定：,2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。,3、角的平分線的輔助線作