多邊形與平行四邊形

1、目,錄,矩形,兩組對邊平行,平行四邊形,正方形,任意四邊形,菱,形,等腰梯形,一組對邊平行,另一組對邊不平行,梯形,宇軒圖書,直角梯形,2,、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì),邊,對邊平行對邊,平,行,相等一組對邊,四邊形,平行且相等,矩形,菱形,角,對角相等,鄰角互補,對角線,目,錄,互相平分,對邊平行且相,四個角都是直,互相平分且,等,角,相等,對邊平行，四,條邊都相等,對角相等,互相垂直平分，,每一條對角線平,分一組對角,互相垂直平分且,相等，每條對角,線平分一組對角,對邊平行，四,四個角都是直,正方形,條邊都相等,角,宇軒圖書,3,、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定,平行,四邊

2、形,（,1,）兩組對邊分別平行的四邊形,（,2,）兩組對邊分別相等的四邊形,（,3,）一組對邊平行且相等的四邊形,（,4,）兩組對角分別相等的四邊形,（,5,）對角線互相平分的四邊形,目,錄,矩形,（,1,）有一個角是直角的平行四邊形,（,2,）有三個角是直角的四邊形,（,3,）對角線相等的平行四邊形,（,1,）一組鄰邊相等的平行四邊形,（,2,）四條邊都相等的四邊形,（,3,）對角線互相垂直的平行四邊形,菱形,正方形,（,1,）有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形（,2,）一,組鄰邊相等的矩（,3,）對角線互相垂直的矩形（,4,）一個角是,直角的菱形（,5,）對角線相等的菱形,宇軒圖書,

3、考點一,多邊形,1,多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次,相接所組成的封閉圖形叫做多邊形,不相鄰,的兩個頂點的線段,多邊形的對角線是連接多邊形,注意：從,n,邊形的一個頂點出發(fā)可以引出,(n,3),條對角線，共有,n(n-3)/2,條對角線，把多邊形分成了,(n,2),個三角形,(n,2),180,360,2,n,邊形的內(nèi)角和是,，外角和是,.,溫馨提示：,（,1,）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形，等邊三角形是邊數(shù),最少的正多邊形,.,（,2,）多邊形中最多有,3,個內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒有,銳角（如矩形）,.,（,3,）解決,n,邊形的有關(guān)問題時，往往連接

4、其對角線轉(zhuǎn)化成三角形的,相關(guān)知識，研究,n,邊形的外角問題時，也往往轉(zhuǎn)化為,n,邊形的內(nèi)角問題,.,考點二,平面圖形的密鋪,1,密鋪的定義,用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間,不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形,的鑲嵌,2,平面圖形的密鋪,(1),一個多邊形密鋪的圖形有：,三角形,，,四邊形,和,正六邊形,；,(2),兩個多邊形密鋪的圖形有：,正三角形和正方形,，,正三角形和正六邊形,_,，,正方形和正八邊形,和,正三角形和正十二邊形,；,(3),三個多邊形密鋪的圖形一般有：,正三角形、正方形和正六邊形,，,正方形、正六邊形和正十二邊形,_

5、,，,正三角形、正方形和正十二邊形,.,溫馨提示：,能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起,時，其和等于,360,并使相等的邊互相重合,.,考點三,平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定,1,定義：兩組對邊,分別平行,的四邊形是平行四邊形,2,性質(zhì)：,(1),平行四邊形的對邊,平行且相等,；,(2),平行四邊形的對角,相等,，鄰角,互補,(3),平行四邊形的對角線,(4),平行四邊形是,中心,互相平分,對稱圖形,；,；,3,判定：,(1),兩組對邊分別,平行,的四邊形是平行四邊形；,(2),兩組對邊分別,相等,的四邊形是平行四邊形；,(3),一組對邊,平行且相等,(4),兩組對角分別

6、,相等,的四邊形是平行四邊形；,的四邊形是平行四邊形；,(5),對角線,互相平分,的四邊形是平行四邊形,(1)(2011寧波,),一個多邊形的內(nèi)角和是,720,，這個多邊形的邊,數(shù)是,(,),A,4,B,5,C,6,D,7,(2)(2011十堰,),現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片,若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個平面圖案的是,(,A,正方形和正六邊形,B,正三角形和正方形,C,正三角形和正六邊形,D,正三角形、正方形和正六邊形,),(3)(2011海南,),如圖,將平行四邊形,ABCD,折疊,使頂點,D,恰落在,AB,邊上,的點,M,處，折痕為,AN,那么對于結(jié)論：MNBC，,M

7、N,AM.,下列說法正確,的是,(,),A,都對,B,都錯,C,對，錯,D,錯，對,(4)2010成都,已知四邊形,ABCD,，有以下四個條件：ABCD；,AB,CD,；BCAD；,BC,AD.,從這四個條件中任選兩個，能使四邊形,ABCD,成為平行四邊形的選法種數(shù)共有,(,),A,6,種,B,5,種,C,4,種,D,3,種,【點撥】正確理解題意，明確已知和未知及所考查的知識點是關(guān)鍵,【解答】,(1)C,由,(n,2)180,720,，得,n,2,4,，所以,n,6.,因,此這個多邊形的邊數(shù)為,6.,故選,C.,(2)A,正方形和正六邊形的每個內(nèi)角分別為,90,和,120,，要鑲嵌則,需要滿足

8、,90,m,120,n,360,(m,，nN,*,),，但是,m,、,n,沒有正整數(shù)解，故,選,A.,(3)A,由折疊知DAMN，,DN,MN,，四邊形,ABCD,是平行四邊形，,DB，故BAMN，MNBC.故四邊形,AMND,是平行四邊形又,DN,MN,，,?,AMND,是菱形，MN,AM.,因此都正確故選,A.,(4)C,能成為平行四邊形的選法有，共,4,種,(,2011貴陽,),閱讀,在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點,P(x,1,，,x,1,x,2,y,1,y,2,y,1,),、,Q(x,2,，,y,2,),為端點的線段中點坐標(biāo)為,(,，,),2,2,運用,(1),如圖所示，矩形,ONEF

9、,的對角線相交于點,M,，,ON,、,OF,分,別在,x,軸和,y,軸上，,O,為坐標(biāo)原點，點,E,的坐標(biāo)為,(4,3),，則點,M,的坐標(biāo),為,_,；,(2),在直角坐標(biāo)系中，有,A(,1,2), B(3,1),，,C(1,4),三點，另有一點,D,與點,A,、,B,、,C,構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點,D,的坐標(biāo),【點撥】平行四邊形的對角線互相平分，本題,(2),問可以畫出草圖借,助圖形的變化求點,D,的坐標(biāo),3,【解答】,(1)(2,，,),(2),設(shè)點,D,的坐標(biāo)為,(x,，,y),，當(dāng),AB,為一條對角,2,3,x,1,y,4,3,線時，,AB,的中點坐標(biāo)為,(1,，,),，則,1,，

10、,，解得,x,1,，,y,2,2,2,2,1,，此時點,D,的坐標(biāo)為,(1,，,1),當(dāng),AC,為一條對角線時，,AC,的中點坐,x,3,y,1,標(biāo)為,(0,3),，則,0,，,3,，解得,x,3,，,y,5,，此時點,D,的坐標(biāo),2,2,5,x,1,為,(,3,5),當(dāng),BC,為一條對角線時，,BC,的中點坐標(biāo)為,(2,，,),，則,2,，,2,2,y,2,5,，解得,x,5,，,y,3,，此時點,D,的坐標(biāo)為,(5,3),2,2,1.,若一個正多邊形一個內(nèi)角是,120,則這個正多邊形的邊數(shù)是,(,),A,9,答案：,C,B,8,C,6,D,4,2,現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形

11、、正方形、正六,邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等同時選擇其中兩種地面磚密鋪地,面，選擇的方式有,(,A,2,種,答案：,B,3,如圖，在,?,ABCD,中，,AC,與,BD,相交于點,O,，點,E,是邊,B,3,種,),C,4,種,D,5,種,長,BC,的中點，,AB,4,，則,OE,的長是,(,）,A,2,B.,2,1,C,1,D.,2,答案：,A,4,如圖，四邊形,ABCD,中，,AB,BC,，ABCCDA,90,，BEAD于點,E,，且四邊形,ABCD,的面積為,8,，則,BE,_.(,),A,2 B,3 C,2,2 D,2,3,答案：,C,5,若一個正多邊形的每一個外角都是,30,，

12、則這個正多邊形的內(nèi)角,和等于,1800,度,6,如圖，在,?,ABCD,中，已知點,E,在,AB,上，點,F,在,CD,上，且,AE,CF.,(1),求證：,DE,BF,；,(2),連接,BD,，并寫出圖中所有的全等三角形,(,不要求證明,),答案：,(1),通過證明四邊形,DEBF,是平行四邊形，得,DE,BF,(2),ADE,CBF,BDE,DBF,ABD,CDB,多邊形與平行四邊形,訓(xùn)練時間：,60,分鐘,分值：,100,分,一、選擇題,(,每小題,3,分，共,36,分,),1,(2011山西,),一個正多邊形，它的每一個外角都等于,45,，,則該正多邊形是,(,),A,正六邊形,C,正

13、八邊形,B,正七邊形,D,正九邊形,【解析】因為多邊形的外角和等于,360,，且正多邊形的每一個,外角都相等，,360,45,8,，所以該正多邊形是正八邊形,【答案】,C,2,(2010,中考變式題,),若一個多邊形的對角線的條數(shù)恰好為邊數(shù)的,3,倍，則這個多邊形的邊數(shù)為,(,A,6,B,7,),C,8,D,9,n,?,n,3,?,【解析】,設(shè)邊數(shù)為,n,，則,3,n,，,n,9.,2,【答案】,D,3,(2011貴陽,),有下列五種正多邊形地磚：正三角形；正方,形；正五邊形；正六邊形；正八邊形現(xiàn)要用同一種大小一樣,、形狀相同的正多邊形地磚鋪設(shè)地面，其中能做到彼此之間不留空隙,、不重疊地鋪設(shè)的

14、地磚有,(,A,4,種,B,3,種,C,2,種,),D,1,種,【解析】符合條件的正多邊形是正三角形，正方形和正六,邊形,【答案】,B,4,(2010,中考變式題,),如圖，已知在,?,ABCD,中，,AD,3 cm,，,AB,2,cm,，則,?,ABCD,的周長等于,(,),A,10 cm B,6 cm C,5 cm D,4 cm,【解析】在,?,ABCD,中，,BC,AD,3 cm,，,CD,AB,2 cm,，,C,?,ABCD,3,2,2,2,10(cm),【答案】,A,5,(2012,中考預(yù)測題,),如圖，在,?,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,AB,3,，則,?,ABCD,的

15、周長為,(,),A,6 B,9 C,12 D,15,【解析】在,?,ABCD,中，,AB,CD,，,DCA,CAB,.,AC,平分,DAB,，,DAC,CAB,，,DAC,DCA,，,AD,CD,，,?,ABCD,是菱形，,C,?,ABCD,3,4,12.,【答案】,C,6,(2011廣州,),已知,?,ABCD,的周長為,32,，,AB,4,，則,BC,_.(,),A,4 B,12 C,24 D,28,32,【解析】,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,AB,BC,16,，,2,BC,16,AB,16,4,12.,【答案】,B,7,(2011安徽,),如圖所示，,D,是,ABC,內(nèi)一點，,BD,CD,

16、，,AD,6,，,BD,4,，,CD,3,，,E,、,F,、,G,、,H,分別是,AB,、,AC,、,CD,、,BD,的中點，則四邊形,EFGH,的周長是,(,),A,7 B,9,C,10 D,11,【解析】,由勾股定理易得,BC,5,，,由三角形中位線定理得,1,1,GF,.,四,EF,BC,，,HG,BC,，,EF,HG,，同理,EH,2,2,邊形,EFGH,是平行四邊形又,AD,6,，,BC,5,，,EH,3,，,5,5,EF,.,四邊形,EFGH,的周長為,2(3,),11.,2,2,【答案】,D,8,(2010,中考變式題,),如圖，平行四邊形,ABCD,中，,ABC,60,，,E,

17、、,F,分別在,CD,、,BC,的延長線上，,AE,BD,，,EF,BC,，,DF,2,，則,EF,的長,為,(,),A,2 B,2,3,C,4 D,4,3,【解析】在,?,ABCD,中，,AB,CD,且,AB,CD,.,又,AE,BD,，,四邊形,ABDE,為平行四邊形，,DE,AB,.,EF,BC,，,DF,2,，,CE,2,DF,4.,ECF,ABC,60，,EF,CE,sin,ECF,3,4,2,3.,2,【答案】,B,9.(2012,中考預(yù)測題,),如圖，在周長為,20 cm,的,?,ABCD,中,AB,AD,，,AC,、,BD,相交于點,O,，,OE,BD,交,AD,于點,E,，則

18、,ABE,的周長為,(,),A,4 cm B,6 cm,C,8 cm D,10 cm,【解析】在,?,ABCD,中，,OB,OD,.,又,OE,BD,，,BE,DE,.,1,ABE,的周長為,AB,AE,BE,AB,AE,ED,AB,AD,20,2,10 (cm),【答案】,D,10,(2012,中考預(yù)測題,),如圖，在,?,ABCD,中，已知,AD,8 cm,，,AB,6,cm,，,DE,平分,ADC,，交,BC,邊于點,E,，則,BE,等于,(,),A,2 cm B,4 cm C,6 cm D,8 cm,【解析】在,?,ABCD,中，,AD,BC,，,ADE,DEC,.,DE,平分,ADC

19、,，,ADE,EDC,，,EDC,DEC,，,CD,CE,.,AB,6,，,CD,CE,6.,AD,8,，,BC,8,，,BE,BC,CE,8,6,2 (cm),【答案】,A,11,(2010,中考變式題,),在,?,ABCD,中，,A,比,B,大,30,，則,C,的度數(shù),為,(,),A,170,B,105,C,100,D,75,【解析】在,?,ABCD,中，,AD,BC,，,A,B,180,.,A,B,30,，解得,A,105,，,B,75,，,C,A,105,.,【答案】,B,12. (,2011安徽,),如圖，在四邊形,ABCD,中，,BAD,ADC,90，,AB,AD,2,2,，,CD

20、,2,，點,P,在四邊形,ABCD,的邊上，,3,若,P,到,BD,的距離為,，則點,P,的個數(shù)為,(,),2,A,1 B,2 C,3 D,4,1,【解析】如圖所示，作,AE,BD,于,E,，,CF,BD,于,F,，由題意得,AE,2,2,3,3,BD,AB,2,，,在邊,AB,和,AD,上各存在一個點,P,到,BD,的距離為,.,2,2,2,AB,AD,，,BAD,90，,ADB,45.又,ADC,90，,CDF,2,2,3,45.,CF,CD,2,1,，在邊,BC,和,CD,上不存在符合題,2,2,2,意的點,P,.,綜上所述，故選,B.,【答案】,B,二、填空題,(,每小題,4,分，共,

21、20,分,),13,(2011沈陽,),如圖，在,?,ABCD,中，點,E,，,F,分別在邊,AD,，,BC,上，且,BE,DF,，若,EBF,45,，則,EDF,的度數(shù)是,_,度,【解析】四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AD,BC,，,AEB,EBF,45,.,又,BE,DF,，,EDF,AEB,45,.,【答案】,45,14,(2011吉林,),如圖，,?,ABCD,中，,A,120,，則,1,_,度,【解析】四邊形,ABCD,是,?,ABCD,，,AD,BC,，,AB,CD,，,B,180,A,60,，,1,B,60,.,【答案】,60,15,(2010,中考變式題,),如圖，在,AB

22、C,中，,AB,BC,，,AB,12 cm,，,F,是,AB,邊上一點，過點,F,作,FE,BC,交,AC,于點,E,，過點,E,作,ED,AB,交,BC,于點,D,，,則四邊形,BDEF,的周長是,_,【解析】因為,EF,BC,，,DE,AB,，,AEF,C,，,DEC,A,.,又因,為,AB,BC,，所以,A,C,，所以,AEF,A,，,DEC,C,，所以,AF,EF,，,DE,DC,.,所以四邊形,BDEF,的周長,BD,DE,EF,BF,BD,DC,AF,BF,BC,AB,12,12,24 (cm),【答案】,24 cm,16. (2012,中考預(yù)測題,),如圖，在,?,ABCD,中，

23、,AE,BC,，,AF,CD,，,E,、,F,分別為垂足，已知,AB,3,，,BC,4,，,EAF,60,，則,?,ABCD,的面積為,_,【解析】在,?,ABCD,中，,C,180,EAF,120，,3,B,60.在,Rt,ABE,中，,AB,3,，,AE,AB,sin60,3,，,2,3,S,?,ABCD,BC,AE,4,3,6,3.,2,【答案】,6,3,17,(2011河北,),如圖，給正五邊形的頂點依次編號為,1,2,3,4,5.,若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走頂點編號的數(shù)字,是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”,如：小宇在編號為,3,的頂點上時，那么他應(yīng)走

24、,3,個邊長，即從,3451為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為,1,的頂點，然后從,12為第二次“移位”,若小宇從編號為,2,的頂點開始，第,10,次“移位”后，則他所處頂點,的編號是,_,【解析】從編號,2,開始，第,1,次移位到,4,，第,2,次移位到,3,，第,3,次移位,到,1,，第,4,次移位到,2,，故第,10,次移位到,3.,【答案】,3,三、解答題,(,共,44,分,),18,(10,分,)(2010,中考變式題,),如圖，在,?,ABCD,中，點,E,、,F,是對角線,AC,上兩點，且,AE,CF,.,求證：,EBF,FDE,.,【答案】證明：連接,BD,交,AC,于,O,點，,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,OA,OC,，,OB,OD,，,又,AE,CF,，,OE,OF,，,四邊形,BEDF,是平行四邊形，,EBF,EDF,.,19,(10,分)(2011青島,),已知：如圖所示，,?,ABCD,中，,E,、,F,分別是,AB,、,CD,的中點，連接,AF,、,CE,.,(1),求證：,BEC,DFA,；,(2),連接,AC,，若,CA,CB,，判斷四邊形,AECF,是什么特殊四邊形？并證,明你的結(jié)論,【答案】,(1),證明：四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AB,CD,，,B,D,，,BC,AD,.,E