泰安市高三上學(xué)期期末考試(理科數(shù)學(xué))word版含答案

1、試卷類型： a泰安市 2011 屆高三期末考試數(shù)學(xué)試題 （理科）2011.1一、選擇題（ 四川新課改）：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集u=r，則正確表示集合m= xr 0x 2 和集合n= xr x2-x =0 關(guān)系的韋恩（ venn）圖是2. 命題：“若 -1 x 1，則 x2 1”的逆否命題是a. 若 x1 或 x -1 ，則 x21b. 若 x21，則 -1 x 1c. 若 x21，則 x1 或 x-1d. 若 x21，則 x1 或 x-13.同時滿足兩個條件：定義域內(nèi)是減函數(shù)

2、定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是a. f ( x)=- x xb.f ( x)= x 3c. f ( x)=sin xd.f ( x)=ln xx4.設(shè) m、 n 表示不同直線，、表示不同平面，下列命題正確的是a. 若 m ， m n，則 nb.若 m， n， m， n，則c.若， m， mn，則 nd.若， m， n m，n，則 n5.已知 x ，y 滿足條件xy 50，+，則 z= y1 的最大值x y0x3x3，a.3b.7c.1d.-26336. 已知雙曲線x2y21的一個焦點與拋物線2的焦點重合，且雙曲線的離心率等于a2b2y =4x5 ，則該雙曲線的方程為a.5 x2- 4 y 2=1b.

3、x2y21554y2x21d. 52 52c.4x -y =1547.等差數(shù)列 an 的前 n 項和 sn，若 a3+ a 7- a 10=8, a 11- a 4=4, 則 s13 等于a.152b.154c.156d.1588.若把函數(shù) y3 cos xsin x 的圖象向右平移m( m 0) 個單位長度后， 所得到的圖象關(guān)于y 軸對稱，則m的最小值是a.b.39. 已知 a，b， cr+，若2c.536d.6cab，則abb cc aa. c a bb. b c ac. ab cd. c ba10.設(shè)函數(shù) f ( x)=log3 x, x00 若 f ( m) f (- m) ，則實數(shù)

4、m的取值范圍是log 1 ( x), x3a. （ -1 ， 0）（ 0， 1）b.（ - ， -1 ）（ 1， +）c. （ -1 ， 0）（ 1， +）d.（ - ， -1 ）（ 0， 1）11.已知函數(shù) f ( x) 在 r上可導(dǎo)，且f ( x)= x2+2xf (2 ），則 f (-1）與 f(1 ）的大小關(guān)系為a. f （-1 ） = f （ 1）b.f （-1 ） f （1）c. f （-1 ） f （ 1）d.不確定12.在 abc中， ab=2， ac=1， bd = dc ，則 ad bd 的值為a.- 2b.2c.-3d.33344二、填空題： （本大題共4 個小題，每小題

5、4 分，共 16 分 . 請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上 . ）13. 由兩條拋物線 y2=x 和 y=x2 所圍成的圖形的面積為.14. 右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為.15.已知 a(1,2)， b(3,4)， c(-2,2)， d(-3,5)，則向量ab 在向量 cd 上的投影為.16.圓心在曲線20) 上，且與直線 2x+y+1=0y( xx相切的面積最小的圓的方程為.三、解答題：本大題共6 個小題，滿分74 分 . 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.17. （本小題滿分 12 分）已知f ( x)sin(2 x)2cos

6、2x16（）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間（）在abc中， a、 b、 c 分別是角a、b、 c 的對邊，且a=1， b+c=2, f ( a)=1 ，求2abc的面積 .18. （本小題滿分 12 分）如圖，平面 abcd平面 pad， apd是直角三角形， apd=90，四邊形 abcd是直角梯形，其中 bc ad， bad=90， ad=2 bc，且 ab=bcpd=2， o是 ad的中點， e， f 分別是 pc，od的中點 .（）求證：ef平面 pbo；（）求二面角a- pf -e 的正切值 .19. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 a 和 b 滿足： a=， a =2， b =

7、（ -1n（ a -3 n+21），其中為實a +n-4）nn1n+1nnn數(shù)， n 為正整數(shù) .3（）證明：對任意實數(shù)，數(shù)列 a 不是等比數(shù)列；n（）證明：當(dāng) -18時，數(shù)列 b 是等比數(shù)列 .n20. （本小題滿分 12 分）某企業(yè)科研課題組計劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預(yù)測，能獲得10 萬元萬元的投資收益. 企業(yè)擬制定方案對課題組進(jìn)行獎勵，獎勵方案為：獎金y( 單位：萬元1000) 隨投資收益x( 單位：萬元) 的增加而增加，且獎金不超過9 萬元，同時獎金也不超過投資收益的 20%，并用函數(shù)y= f ( x) 模擬這一獎勵方案.（）試寫出模擬函數(shù)y= f ( x) 所滿足的條件；（）

8、試分析函數(shù)模型y= 4 lg x-3是否符合獎勵方案的要求？并說明你的理由.21. （本小題滿分 12 分）已知橢圓 x2y21(ab 0) 的離心率為 e=3 ，且過點（3, 1）a2b222（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l ： y=kx+m( k 0， m 0) 與橢圓交于p， q 兩點，且以pq為對角線的菱形的一頂點為（-1 ， 0），求： opq面積的最大值及此時直線l 的方程 .22. （本小 分14 分）已知函數(shù)f ( x)x3x2 ( x1)a ln x( x1)（）求f ( x) 在 -1 ， e（ e 自然 數(shù)的底數(shù)）上的最大 ；（） 任意 定的正 數(shù)a，曲 y= f ( x)

9、 上是否存在兩點 直角 點的直角三角形，且此三角形斜 中點在y 上？p， q，使得poq是以o高三數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 （四川新 改）題123456789111號012答bdadadccadbc案二、填空 13. 114. 34 +6515.2 1016. (x-1)2+(y-2)2=535三、解答 17. （本小 分 12 分）解：（）因 f ( x)= sin(2 x)2cos 2 x16=31cos2 x cos2 xsin 2 x22=3 sin 2 x1 cos2 x22= sin(2 x) （3 分）6所以函數(shù) f ( x) 的 增區(qū) 是k

10、, k（ kz ）（5 分）36( ) 因 f ( x)=1 ，所以 sin(2 a)1262又 0 a，所以2 a136656從而 2 a7 分）6, 故 a（63在 abc中， a=1, b+c=2, a= 1=b2+c2-2 bccos a, 即 1=4-3 bc .故 bc=1（10 分）從而 s abc= 1 bc sin a3 . （12 分）2418. （本小 分 12 分）解：（）取bp中點 g， eg，由 e 為 pc中點故 eg1 bc, 又 f 為 od中點2 of= 1 od1 bc2 2 eg of，故四 形 ofeg 平行四 形（ 3 分） efgo 則 ef面 p

11、bo（4 分）( ) 連 co， op， baco，又 ab ad，面 abcd面 apd co面apd故面cop面apd（6分）過 e 作 en op于 n， en面 apd 過 n作 nh pf于 h， eh，則 eh pf，故 nhe 二面角 a- pf- e 的平面角（8 分）由于 e 為 pc中點，故 en=1co=1ab=122 apd=90， ad=4， pd=2由 o為 ad的中點，故 od=2，又 f 為 od的中點，可知 pf ad從而 nh od又 n 是 dp的中點 h為 pf 的中點 nh=1of=1（1122分） tan nhe=ne =2nh二面角 a- pf-

12、e 平面角的正切 2.（12分）2= a1a3，（ 2 分）19. 解：（） 明假 存在一個 數(shù)，使 an 是等比數(shù)列， 有 a2即 2244 24 2344949 0, 矛盾 .3999所以 于任意， an 不是等比數(shù)列 .（6分）( ) 明因 b=(-1)n+1（ n+1）+21 =(-1)n+12n+1 a -3an 2n 14n+13=-21)n(an3n21)23 (3 bn . （ 10分）又-18 ，所以 b1=-(+18) 0.（11分）由上式知 bn 0，所以 bn 12 (nn *).bn3故當(dāng) -18 ，數(shù)列 b n 是以 -(+18) 首 ， - 2 公比的等比數(shù)列 .

13、 （ 123分）20. 解：（）由 意，模 函數(shù)y=f ( x) 足的條件是：（ 1） f ( x) 在 10，1000 上是增函數(shù)；（ 2） f ( x) 9；（ 3）f ( x) 1 x. （ 35分）( ) 于 y=4 lg x-3, 然它在10， 1000上是增函數(shù)， 足條件（1），（ 4 分） ， 4lg10-3 y 4lg1000-3,即 y 1， 9，從而 足條件（ 2）. 又當(dāng) 10x 1000（ 5 分）下面 明： f ( x) 1 x，即 4lg x-3 1 x 于 x 10， 1000恒成立 . 55（ 6 分）令 g( x)= 4lgx-3-1 x(10 x 1000)

14、,則 g ( x)=4120lg ex . （ 85x lg1055x分） e 10, lg elg101 ,20lg e10, 則 x10,2 20lg e- x 0， g ( x) 0 于 x 10， 1000恒成立 . g( x) 在 10， 1000 上是減函數(shù)（10分） g( x) 在 10， 1000 ， g ( x) g( 10=4lg10-3- 1 10=-1 0，即 4lg x-3- 1 x 0，即 4lgx -3 1 x 于 x5 10， 1000恒成立 . 從而 足條件（3） .55故函數(shù)模型 y=4lg x-3 符合 勵方案的要求. （ 12分）21. 解：（） e=3

15、 c=3 ab2=a2- c2= 1 a 2224故所求 ：x24 y21（1a2a2分）又 點 （1）3112b2=1x2y21 3,a2a2 a =4.42（ 3 分）( ) 設(shè) p（ x1, y1） , q（ x2, y2） , pq的中點 （ x0, y0）將直 y=kx +m與 x2y 214 立得（ 1+4k222） x +8kmx+4m-4=016(4 k 21m2 )0,即4k 21m2又xx1 x24km, y0y1 y2m2（5=20214k214k分）又點 -1 ， 0）不在 oe上，依 意有y0(01 ,x01)k整理得 3km=4k2 +1（ 7 分）由可得k21 ，

16、 m0, k0, k5 （855分）設(shè) o到直 l的距離 d， s opq = 1 d pq1m1 k2 16(4 k221 k 21 4k2 1 m2 )2= 2(4k 21)(5k 21)22011（ 109k 29k 2k 4 分）當(dāng) 11時 ,opq 的面 取最大 1，此 k= 2, m3 2 ,k 222直 方程 y=2x32122（分） 22.解：（）因 f ( x)=x3x2 ( x1)a ln x(x1) 當(dāng) -1 x 1 ， f ( x)=- x(3 x -2) ，解 f( x) 0 得 0 x 2 ：解 f ( x) 0 得-1 x 0 或 2 x 133 f ( x) 在

17、（ -1 ， 0）和（2 ，1）上 減，在（0， 2 ）上 增，33從而 f ( x) 在 x= 2 取得極大 f(2 )=43327（ 3 分）又 f ( -1 )=2 ， f ( 1)=0 ， f ( x) 在 -1 ，1) 上的最大 2.（ 4分）當(dāng) 1 x e ， f ( x)= aln x，當(dāng) a 0 ， f ( x) 0；當(dāng) a 0 ， f ( x) 在 1， e 增； f ( x) 在 1， e上的最大 a. （ 6 分）當(dāng) a2 ， f ( x) 在 -1 ， e上的最大 a；當(dāng) a 2 ， f ( x) 在 -1 ，e上的最大 2. （ 8 分）y= f ( x) 上存在兩點

18、 p， q 足 意， p， q只能在 y 兩 ，不妨 p（）假 曲 （ t ,f ( t )） ( t 0),則q （ - t， t 3+t 2） ， 且t1（9 分） poq是以 o 直角 點的直角三角形 op oq =0，即 - t 2+f ( t ) （ t 3+t 2） =0（* ）（ 10 分）是否存在p， q等價于方程（ * ）是否有解 .3223232若 0 t 1， f ( x)=-t+t ，代入方程（ * ）得： - t+（- t +t ）（ t +t ） =0，即： t 4-t 2+1=0，而此方程無 數(shù)解， （ 11 分）當(dāng) t 1 ， f ( t )= aln t ，代入方程（ * ）得： - t 2+ a l