誤差理論B卷(測控11)答案

1、題 號一二三四五總分得 分一、簡答題（每題6分，共36分）1、根據(jù)誤差的表示形式和誤差的性質(zhì)對誤差進(jìn)行分類，大致可以各分哪幾類？答：根據(jù)誤差的表示形式，誤差可以分為絕對誤差、相對誤差、引用誤差和分貝誤差等。根據(jù)誤差的性質(zhì)，誤差可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差等。2、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的信賴程度與自由度密切相關(guān)。請解釋“自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)結(jié)果越可信賴”？答：自由度是反映標(biāo)準(zhǔn)不確定度可信賴程度的一項(xiàng)重要參數(shù)。A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算式為：，B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算式為：。從兩類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算式可以看出：對A類評定，當(dāng)測量樣本量大，自由度越大；對B類評定，當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的相

2、對誤差越小，自由度越大。也就是說，“自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)差的越可信賴”。3、常值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差在殘余誤差散點(diǎn)圖上表現(xiàn)為什么特征？試畫圖表示。答：常值系統(tǒng)誤差在殘余誤差散點(diǎn)圖上表現(xiàn)為一條與水平軸平行的直線，變值系統(tǒng)誤差則不然。見下圖所示。4、用測量極限誤差的形式表示測量結(jié)果與用測量不確定度的形式表示測量結(jié)果有什么實(shí)質(zhì)區(qū)別？答：用測量極限誤差的方法表示測量結(jié)果需要給出被測對象的最佳估計(jì)值和測量極限誤差，測量極限誤差用給定顯著水平下的置信區(qū)間半寬表示。而用測量不確定度的方法表示測量結(jié)果需要給出被測對象的最佳估計(jì)值和擴(kuò)展不確定度，擴(kuò)展不確定度則是用給定顯著水平下的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的K倍表示（其中K為包

3、含因子），同時(shí)要給出反映標(biāo)準(zhǔn)不確定度可信賴程度的自由度大小。5、簡述粗大誤差剔除的“”準(zhǔn)則。為什么當(dāng)測量樣本個(gè)數(shù)小于10時(shí)，該準(zhǔn)則一定失效？答：根據(jù)“”準(zhǔn)則，若某測量數(shù)據(jù)為可疑值，且滿足（其中為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差），則為存在粗大誤差的數(shù)據(jù)，應(yīng)該予以剔除。但是當(dāng)樣本數(shù)時(shí)，恒成立，也就是說無法發(fā)現(xiàn)存在粗大誤差的數(shù)據(jù)。6、回歸分析是一種什么數(shù)學(xué)方法，主要可以解決哪些問題？答：回歸分析是一種處理變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。主要可以解決以下兩種問題：a、確定幾個(gè)特定的變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，可以找出它們之間合適的相關(guān)關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式；B、根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測或控制另一個(gè)變量的值，并要知道這

4、種預(yù)測或控制可達(dá)到的精密度。二、計(jì)算題（共64分）1、已知某測力計(jì)的示值與溫度的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。設(shè)溫度t無誤差，力F隨t的變化呈線性關(guān)系，試給出線性方程中和的最小二乘估計(jì)值及其估計(jì)精度。（20分）t/151821242730F/N43.6143.6343.6843.7143.7443.78解：（1）設(shè)測量方程為，其中為測量向量，為待估計(jì)向量，為系數(shù)矩陣。則殘余誤差向量為（2）根據(jù)最小二乘法原理，最佳估計(jì)值為，其中。代入數(shù)據(jù)得：，最終得：，即力隨溫度的變化關(guān)系為：（3）參數(shù)和的估計(jì)精度分別為，其中。殘余誤差向量為，計(jì)算得，2、是由量和量之和求得，其中是通過25次測量取算術(shù)平均值得到，是通過3

5、6次測量取算術(shù)平均值得到，它們的單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.2和0.3（單位略），試求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及有效自由度。（15分） 解：根據(jù)題意，已知，且，又知道是通過16次測量取算術(shù)平均值得到，是通過25次測量取算術(shù)平均值得到，故，；，。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定，有根據(jù)維薩公式，有。3、對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)（無粗大誤差數(shù)據(jù)。單位為g）200,201,201,200。已知測量的常值系統(tǒng)誤差為，測量的各極限誤差分量及相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下列表。假設(shè)各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其測量極限誤差。（15分）序號極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差11.0220.6130.5240.9152.0161.0172.0 181.01解：（1）4次重復(fù)測量結(jié)果得算術(shù)平均值為考慮到測量結(jié)果存在已定系統(tǒng)誤差，可以修正。故：該質(zhì)量的最可信賴測量結(jié)果為。（2）根據(jù)已知的隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的誤差傳遞關(guān)系，測量結(jié)果（質(zhì)量）的測量極限誤差為：質(zhì)量的最終測量結(jié)果表示為：4