吉林省梅河口市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、吉林省梅河口市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷分為第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，考生作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上一、選擇題（共12道小題，每小題5分，共60分）1. 若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 2、下列值等于1的是（ ） A B C D 3、已知，那么n的值是（ ） A.12 B.13 C.14 D.154.某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為A. B. C. D.5、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2后再加上60，得到一

2、組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 ()A. 62.8 , 3.6B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.46、 已知是定義在R上偶函數(shù)且連續(xù),當(dāng)時(shí),若,則的取值范圍是()A.（，1）B.（0，）C.（，10） D.（0，1）7、設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(4,p),若，則的值為( ) A B C D 8、過(guò)曲線上一點(diǎn)A(1,2)的切線方程為,則的值為( ) A. B.6 C. D.49、兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望( ) A. B. C. D. 10、已知函數(shù)f(x)=xsinx則的大小關(guān)系為（ ）A.B.C.D

3、.11、定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式 （其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為( ) A. B. C. D. 12、 已知其中，如果存在實(shí)數(shù)使，則 的值( )A. 必為負(fù)數(shù) B. 必為正數(shù) C. 可能為零 D. 可正可負(fù)二、填空題（共4道小題，每小題5分，共20分）13.在 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 14.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)= 15.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)(從小到大排列)三、解答題（共計(jì)70分，要求書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程）

4、17.(本題滿分12分）已知，（其中）.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程.18.(本題滿分12分） 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率（用數(shù)字作答）； （2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.(本題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求

5、的取值范圍.20.(本題滿分12分） 某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試已知每一項(xiàng)考試都是相互獨(dú)立的，一定繼續(xù)參加后面的考試已知每一項(xiàng)考試都是相互獨(dú)立的，該考生參加A，B，C，D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.(1)求該考生被錄取的概率；(2)記該考生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列及其期望值21.(本題滿分12分）已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（2）若恒成立，求正整數(shù)k的最大值；（3）求證：.請(qǐng)考生在第22、2

6、3、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知切于點(diǎn)，割線交于、兩點(diǎn)，的平分線和,分別交于點(diǎn),求證:ABEPCDO（1）；（2）23.（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若關(guān)于不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若存在實(shí)數(shù)，使成

7、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍選擇題 高二理科數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DCCADCBABCAA填空題13、31 14、 15、 16、1,1,3,3解答題17、(本題滿分12分）解：（1）取x=1，則a0=2n；2分取x=2，則a0+a1+a2+a3+an=3n，Sn=a1+a2+a3+an=3n-2n；4分（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大小，即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大小，當(dāng)n=1時(shí)，3n（n-1）2n+2n2；當(dāng)n=2，3時(shí)，3n（n-1）2n+2n2；當(dāng)n=4，5時(shí)，3n（n-1）2n+2n2 猜想：當(dāng)n4時(shí)，3n（n-1）2n+2n2，6分下面用

8、數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過(guò)程可知，n=4時(shí)結(jié)論成立，7分假設(shè)當(dāng)n=k，（k4）時(shí)結(jié)論成立，即3k（k-1）2k+2k2，兩邊同乘以3得：3k+13 （k-1）2k+2k2=k2k+1+2（k+1）2+（k-3）2k+4k2-4k-2而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+603k+1（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立，11分當(dāng)n4時(shí)，3n（n-1）2n+2n2成立12分18、 (本題滿分12分）解：任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知

9、，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.752分（1）任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 4分根據(jù)事件的對(duì)立事件得到該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.96分（2）每個(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布B（3，0.9），8分即的分布列是P（=k）=C3k0.9k0.13-k，k=0，1，2，3，10分的期望是E=30.9=2.712分19、 (本題滿分12分）解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增4分 的最大值為：6分 （2）、8分 令 函數(shù)在上單調(diào)遞減，10分 的最小值為：11分 12分20.(本題滿分12分）解：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格記A=前四項(xiàng)均合格，B=前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格則P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=6分（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2，3，4，5.，9分2345 10分 12分21(本題滿分12分）解：（1）故函數(shù)上單調(diào)遞減3分（2） 令 在（0，5分 即 因此函數(shù)在在7分 所以正整數(shù)k的最大值是38分（3）由2知： 令 則 10分再令n=1,2,n,兩邊分別相加得：12分22證明:（1）切于點(diǎn)， 因?yàn)槠椒郑?5分（2），同理，