地統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、.1.地統(tǒng)計(jì)學(xué)概念：地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。2. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)與地統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別：經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究純隨機(jī)變量、變量可無限次重復(fù)觀測(cè)或大量重復(fù)觀測(cè)、樣本相互獨(dú)立、研究樣本的數(shù)字特征地統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究區(qū)域化變量、變量不能重復(fù)試驗(yàn)、樣本具有空間相關(guān)性、研究樣本的數(shù)字特征和區(qū)域化變量的空間分布特征3.地統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源和發(fā)展-：4.總體：指根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析或研究目的而確定的同類事物或現(xiàn)象的全體。有時(shí)也把具有共同性質(zhì)的元素所組成的集合稱為總體。5.樣本：從總體中抽取若干元素而構(gòu)成的集合稱為樣本，也稱子樣。6.頻數(shù)：

2、將變量按大小順序排序，并按一定間距分組，稱變量在各組出現(xiàn)的次數(shù)，稱為頻數(shù)。7.隨機(jī)變量的數(shù)字特征：集中性度量：算數(shù)平均值中數(shù)眾數(shù)數(shù)學(xué)期望；離散型度量極差離差方差協(xié)方差矩變異系數(shù)；形態(tài)度量（偏度（對(duì)稱程度）和峰度（高低程度）是描述隨機(jī)變量頻率分布形態(tài)的兩個(gè)定量指標(biāo)）8.相關(guān)關(guān)系：指事物之間的關(guān)系數(shù)值存在著一定的依存關(guān)系，即某一現(xiàn)象在其發(fā)展變化中，當(dāng)數(shù)量上為一確定值時(shí)，與之有聯(lián)系的其他現(xiàn)象可以有若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，但這些值按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。9.相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，也不能用函數(shù)形式給予描述，但并不是無規(guī)律可行的。10.相關(guān)關(guān)系的種類：按所涉及的變量的

3、多少：單相關(guān)：兩個(gè)變量之間的相關(guān)。復(fù)相關(guān)：三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)。按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)：直線相關(guān)：如果兩個(gè)變量之間相互變化近似為一條直線，則稱為直線相關(guān)。曲線相關(guān)：變量之間的相互變化近似為一條曲線。簡單相關(guān)關(guān)系下按變量變動(dòng)的方向：正相關(guān)：兩個(gè)變量同方向變化。負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量反方向變化。無相關(guān)（或零相關(guān)）：兩個(gè)量的變化互不影響。11.相關(guān)關(guān)系的判斷方法：作圖法，假設(shè)檢驗(yàn)法。 12.偏相關(guān)：當(dāng)研究某一個(gè)要素對(duì)另一個(gè)要素的影響或相關(guān)程度時(shí)，暫不考慮其它要素的影響，而單獨(dú)研究那兩個(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度時(shí)，則稱為偏相關(guān)。用來度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量稱為偏相關(guān)系數(shù)。13.偏相關(guān)系數(shù)性質(zhì)：系數(shù)范

4、圍在-1和1之間；系數(shù)的絕對(duì)值越大，其偏相關(guān)程度越大；系數(shù)的絕對(duì)值小于等于由同一系列資料求得的負(fù)相關(guān)系數(shù)。13.復(fù)相關(guān)系數(shù)：幾個(gè)要素同時(shí)與某一個(gè)要素之間的相關(guān)關(guān)系。14.回歸分析：回歸分析就是對(duì)具有高度相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)的形態(tài)，建立一個(gè)適宜的數(shù)學(xué)模型（回歸方程），來近似地反映變量之間的一般變化關(guān)系，以便于進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。15.一元線性回歸分析步驟：建立一元線性回歸方程：y=a+bx?；貧w系數(shù)的估計(jì)。對(duì)一元回歸方程的評(píng)價(jià)：擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)，回歸方程顯著性檢驗(yàn)。16.非線性回歸模型：指數(shù)曲線y=debx 可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式: y=a+bx, a=lnd 對(duì)數(shù)曲線y= a + b

5、lnx可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式：y=a+bx冪函數(shù)曲線y=dxb可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： y= a+bx , 其中， a=lnd 雙曲線 1/y=a+b/x可轉(zhuǎn)化為直線形式： y= a+bx對(duì)于S型曲線=1/(+() ) ，可轉(zhuǎn)化為直線形式：y=a+bx17.地理數(shù)據(jù)：地理數(shù)據(jù)是用一定的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)去衡量地理要素而取得的地理信息。18.地理數(shù)據(jù)類型：定量地理數(shù)據(jù)：間隔尺度數(shù)據(jù)比例尺度數(shù)據(jù)定性地理數(shù)據(jù)：有序數(shù)據(jù)二元數(shù)據(jù)名義尺度數(shù)據(jù)19.頻率分析：兩種檢驗(yàn)方法：頻率分布直方圖、正態(tài)QQplot分布圖。20.離群值分析：分為全局離群值（對(duì)于數(shù)據(jù)中的所有點(diǎn)具有很高或很低值的觀測(cè)樣點(diǎn)）和局部離群值（數(shù)據(jù)中對(duì)于

6、其周圍的點(diǎn)的值具有很高或很低觀測(cè)值的樣點(diǎn)）。21.離群值分析方法：直方圖識(shí)別全局離群值變異函數(shù)云圖識(shí)別離群值Voronoi圖識(shí)別離群值22.全局趨勢(shì)分析：指從總體上分析數(shù)據(jù)集在空間某一特定方向上的變化趨勢(shì)。23.空間自相關(guān)性分析：空間上距離較近的采集點(diǎn)差異性會(huì)較小而相似性較大；距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)差異性較大而相似性較小。24.各向異性分析：25.區(qū)域化變量的概念：以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)xu,xv,xw為自變量的隨機(jī)場(chǎng)Z(xu,xv,xw)=Z(x)，稱為區(qū)域化變量。26.區(qū)域化變量性質(zhì)：隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性空間局限性不同程度的空間連續(xù)性不同類型的各向異性27.協(xié)方差函數(shù)（會(huì)計(jì)算）性質(zhì)：先驗(yàn)方差不能小于零是

7、一個(gè)偶函數(shù)協(xié)方差絕對(duì)值小于等于先驗(yàn)方差 C()=0協(xié)方差函數(shù)矩陣必須是非負(fù)定矩陣。28.變異函數(shù)性質(zhì)：24)變異函數(shù)性質(zhì)：h=0時(shí)，變異函數(shù)為零是一個(gè)偶函數(shù)研究對(duì)象的變異函數(shù)只能大于或等于零()=C(0)構(gòu)成的變異函數(shù)矩陣必須是條件非負(fù)定矩陣。29.變異函數(shù)的功能：變異函數(shù)通過“變程”反映變量的影響范圍；“基臺(tái)值”反映區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)變異的強(qiáng)度不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小變異函數(shù)在原點(diǎn)處的性狀可反映區(qū)域化變量不同程度的空間連續(xù)性30.二階平穩(wěn)假設(shè)（為了統(tǒng)計(jì)推斷的需要，在線性地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中，一般只需要假設(shè)其一、而、二階矩陣存

8、在且平穩(wěn)，即二階平穩(wěn)假設(shè)）條件：研究區(qū)域內(nèi)Z（x）的數(shù)學(xué)期望存在；的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)。31.內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)：基本思想：只考慮區(qū)域化變量的增量而不考慮變量本身。當(dāng)區(qū)域化變量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)（區(qū)域化變量Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望為0Z(x)的增量的方差函數(shù)對(duì)于任意x和h存在，且平穩(wěn)），則該區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)。32.變異函數(shù)的理論模型：有基臺(tái)值模型：純塊金效應(yīng)模型球狀模型指數(shù)模型高斯模型線性有基臺(tái)值模型。無基臺(tái)值模型：線性無基臺(tái)值模型冪函數(shù)模型對(duì)數(shù)模型孔穴效應(yīng)模型（可有有基臺(tái)或無基臺(tái)模型）33.結(jié)構(gòu)分析：構(gòu)造一個(gè)變異函數(shù)模型對(duì)于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以

9、表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)。34.套合結(jié)構(gòu)：把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向 上同時(shí)起作用的變異性組合起來?？梢员硎緸槎鄠€(gè)變異函數(shù)之和，每一個(gè)變異函數(shù)代表一個(gè)方向一種特定尺度上的變異性。35.估計(jì)方差的概念：36.單一方向的套合（計(jì)算）：每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)。37.各向異性的種類：幾何異向性（當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時(shí)稱為幾何異向性）；帶狀異向性（當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡單幾何變換得到時(shí)，就稱為帶狀異向性。）。38.變異函數(shù)理

10、論模型的最優(yōu)擬合：概念：根據(jù)實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值，選擇合適的理論模型來擬合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線。步驟：確定變異函數(shù)模型形態(tài)（或確定曲線類型）模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)模型擬合評(píng)價(jià)。39.結(jié)構(gòu)分析的步驟：區(qū)域化變量選擇數(shù)據(jù)的獲取與審議數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析變異函數(shù)的計(jì)算變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析各向異性理論變異函數(shù)模型的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn)變異函數(shù)理論模型的專業(yè)分析40.克里格法概念：又稱為空間局部估計(jì)或空間局部插值法,克立格法是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。41.克里格法種類：簡單克立格法普通克立格法泛克立格法對(duì)數(shù)正態(tài)克立格法 指示克立格法概率克立格析取克立格法協(xié)同克立格法42.泛克里格法：在漂移的形式EZ(x)=m(x)，和非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)Z(x)的協(xié)方差函數(shù)C(h)或變異函數(shù)(h)為已知的條件下，一種考慮到有漂移的無偏線性估計(jì)量的地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，這種方法屬于線性非平穩(wěn)地統(tǒng)計(jì)學(xué)范疇。43.漂移：非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望，在任一點(diǎn)x上的漂移就是該點(diǎn)上區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望。44.漲落：是一個(gè)數(shù)學(xué)期望為0的區(qū)域化變量，可認(rèn)為漲落是圍繞漂移m(x)擺動(dòng)的