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.5求具體矩陣 的逆矩陣求元素為具體數(shù)字的 矩陣的逆矩陣時(shí),常采用如下一些方法方法1 伴隨矩陣法: 注1對(duì)于階數(shù)較低(一般不超過(guò)3階)或元素的代數(shù)余子式易于計(jì)算的矩陣可用此法求其逆矩陣注意元素的位置及符號(hào)特別對(duì)于2階方陣,其伴隨矩陣,即伴隨矩陣具有“主對(duì)角元互換,次對(duì)角元變號(hào)”的規(guī)律 注2對(duì)分塊矩陣不能按上述規(guī)律求伴隨矩陣方法2 初等變換法:注 對(duì)于階數(shù)較高()的矩陣,采用初等變 換法求逆矩陣一般比用伴隨矩陣法簡(jiǎn)便在用上述方法求逆矩陣時(shí),只允許施行初等行變換方法3分塊對(duì)角矩陣求逆:對(duì)于分塊對(duì)角(或次對(duì)角)矩陣求逆可套用公式其中均為可逆矩陣 例1已知,求解將分塊如下:其中,而,從而 例2已知,且,試求 解 由題設(shè)條件得例3 設(shè)4階矩陣且矩陣滿足關(guān)系式,試將所給關(guān) 系式化簡(jiǎn),并求出矩陣解由所給的矩陣關(guān)系式得到,即故利用初等變換法求由于故 例4 設(shè),則_.應(yīng)填:.分析在遇到的有關(guān)計(jì)算時(shí),一般不直接由定義去求,而是利用的重要公式.如此題,由得,而,于是=例5已知,試求和分析因?yàn)椋郧蟮年P(guān)鍵是求又由知,可見求得和后即可得到解對(duì)兩邊取行列式得,于是即,故又因?yàn)椋渲?,又,可求得,故由得? 設(shè),其中(),則_.應(yīng)填:. 分析 法1.,其中,.從而.又,代入
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