高中數(shù)學(xué) 2.1.7直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離教案 北師大必修2

1、2.1.7直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離一、三維目標(biāo)1、知識與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。2、過程和方法：通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 3、情態(tài)和價(jià)值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。三、教學(xué)方式：啟發(fā)引導(dǎo)式。教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程（一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為，直線相交于點(diǎn)Q。在

2、直角中，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式，在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。（二）、例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1 ：以知點(diǎn)A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求點(diǎn)P（1，0）且 通過例題，使學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。解法二：由已知得，線段AB的中點(diǎn)為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）。因此

3、同步練習(xí)：書本112頁第1，2 題（三）、鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題。）例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），因?yàn)樗?，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。（四）、課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。（五）、課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與（-2，2）構(gòu)成