平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)題型

1、平拋運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)題型及應(yīng)用專題（一）平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)1. 定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2. 特點(diǎn)：（1）平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為。（3）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是一個(gè)恒量。（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關(guān)系式（即任意一點(diǎn)的速度延長(zhǎng)線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。 3. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

2、描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有、，已知這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動(dòng)方向0直線方向直線合運(yùn)動(dòng)大小拋物線與方向的夾角（二）平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問(wèn)題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)（包括一些復(fù)合場(chǎng)）組合的問(wèn)題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律來(lái)求解的問(wèn)題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題。1. 從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度 求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水

3、平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。例1 如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過(guò)的壕溝，溝面對(duì)面比A處低，摩托車的速度至少要有多大？圖1解析：在豎直方向上，摩托車越過(guò)壕溝經(jīng)歷的時(shí)間在水平方向上，摩托車能越過(guò)壕溝的速度至少為 2. 從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來(lái)研究問(wèn)題。例2 如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是（ ）A. B. C. D. 圖2解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖2乙所示）。

4、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因?yàn)榕c斜面垂直、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)就可以求出時(shí)間了。則所以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫出所以所以答案為C。 3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行研究問(wèn)題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3 在傾角為的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度

5、向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在斜面上的Q點(diǎn)，證明落在Q點(diǎn)物體速度。解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到斜面上的Q點(diǎn)的位移是，所用時(shí)間為，則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為；水平方向上的位移為。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上，水平方向上則，所以Q點(diǎn)的速度例4 如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？圖3解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有同理則 4. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的

6、實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來(lái)了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來(lái)進(jìn)行分析。例5 某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知，求。圖4解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到B、B到C的時(shí)間為T，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)， 則代入已知量，聯(lián)立可得 5. 從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問(wèn)題例6 從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為，在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都

7、恰好從同一屏的頂端擦過(guò)，求屏的高度。圖5解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問(wèn)題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，H）、B（0，2H）、E（2，0）、F（，0）分別代入可得方程組這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。 6. 靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問(wèn)題例7 如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離開(kāi)斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？圖6解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直

8、斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來(lái)。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖6所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有 當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開(kāi)斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開(kāi)斜面的最大距離當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)斜面最大距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 7. 利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解推論1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。 例8 從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過(guò)多

9、長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為？圖7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得和 又因?yàn)?，所以由以上各式可得，解得推?：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形例9 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8所示，構(gòu)建位移矢量

10、直角三角形有若拋出時(shí)初速度增大到2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖9所示有，由以上兩式得令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。證明：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，經(jīng)時(shí)間后的水平位移為，如圖10所示，D為末速度反向延長(zhǎng)線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移豎直方向和由圖可知，與相似，則聯(lián)立以上各式可得該式表明平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。圖10例10 如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，

11、求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。圖11解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，和由上述推論3知據(jù)圖9中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為圖12推論4：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間后，其速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有證明：如圖13，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，經(jīng)時(shí)間后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為、速度為，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系：在速度三角形中在位移三角形中由上面兩式可得圖13例11 一質(zhì)量為的小物體

12、從傾角為的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35J，試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作出圖14，根據(jù)推論4可得，所以由三角知識(shí)可得又因?yàn)樗猿鮿?dòng)能例12 如圖15所示，從傾角為斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。圖15解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相

13、平行的。推論5：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間后，位移與水平方向的夾角為，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為證明：設(shè)質(zhì)量為的小球以的水平初速度從A點(diǎn)拋出，經(jīng)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，其速度與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16所示。圖16由上面推論4可知從圖16中看出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為所以B點(diǎn)的動(dòng)能為例13 如圖17所示，從傾角為的斜面頂端平拋一個(gè)物體，阻力不計(jì)，物體的初動(dòng)能為9J。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能減少了多少焦耳？圖17解析：當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，物體距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角，如圖17所示由可得所以當(dāng)物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)

14、能為根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒有即重力勢(shì)能減少了3J平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的命題也層出不窮。若能切實(shí)掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問(wèn)題。因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力?！灸M試題】1. 關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（ ）A. 物體之所以做曲線運(yùn)動(dòng)，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物體只有受到一個(gè)方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動(dòng)C. 物體受到不平行于初速度方向的外力作用時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)D. 平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2. 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 合速度的大小一

15、定比每個(gè)分速度的大小都大B. 合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間C. 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)D. 只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)3. 游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是（ ）A. 路程增加、時(shí)間增加B. 路程增加、時(shí)間縮短C. 路程增加、時(shí)間不變D. 路程、時(shí)間均與水速無(wú)關(guān)4. 從同一高度、同時(shí)水平拋出五個(gè)質(zhì)量不同的小球，它們初速度分別為、。在小球落地前的某個(gè)時(shí)刻，小球在空中的位置關(guān)系是（ ）A. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行B. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂

16、直C. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直D. 五個(gè)小球的連線為一條曲線5. 如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)桶壁靜止。則（ ）A. 物體受到4個(gè)力的作用B. 物體所受向心力是物體所受的重力提供的C. 物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D. 物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的圖16. 一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度分別為和，時(shí)間間隔為，那么（ ）A. 和的方向一定不同B. 若是后一時(shí)刻的速度，則C. 由到的速度變化量的方向一定豎直向下D. 由到的速度變化量的大小為7. 一個(gè)物體在光滑水平面上以初速度做曲線運(yùn)動(dòng)，已

17、知物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到水平恒力的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，那么，物體在由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，速度大小的變化情況是（ ）A. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大圖28. 以下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)論述，其中正確的是（ ）A. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與線速度成反比B. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與角速度成反比C. 不計(jì)空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D. 汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，繼續(xù)滑行時(shí)的加速度方向與速度方向相同9. 如圖3所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（ ）A. 加速拉 B. 減速拉 C. 勻速拉 D. 先加速后減速圖310

18、. 將甲、乙、丙三個(gè)小球同時(shí)水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點(diǎn)的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確的是（ ）A. 甲和乙一定同時(shí)落地B. 乙和丙一定同時(shí)落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一輛汽車的質(zhì)量為M，當(dāng)它通過(guò)拱形橋時(shí)，可能因?yàn)樗俣冗^(guò)快而飛離橋面，導(dǎo)致汽車失去控制。所以為了車內(nèi)車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過(guò)拱形橋，在橋頂處車速不應(yīng)該超過(guò) 。（已知拱形橋的曲率半徑為R）12. 如圖4所示，圓弧形軌道AB是在豎直面內(nèi)的圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一物體自A點(diǎn)滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2.8m/s，已知軌道半徑為0.4m，則在小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為 m/s2，剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為 m/s2。圖413. 一根長(zhǎng)為的輕繩懸吊著一個(gè)質(zhì)量為的物體沿著水平方向以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，突然懸點(diǎn)遇到障礙物停下來(lái)，小球?qū)⒆?運(yùn)動(dòng)。此刻輕繩受到小球的拉力大小為 。（）14. 某同學(xué)在做“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”