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文檔簡介

1、拋 物 線一. 選擇題1 已知拋物線的準線與圓相切,則的值為 2. 設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為,P為拋物線上一點 , PA,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 163. 拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04. 設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則A3 B4 C6 D95.設O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A是拋物線上一點,若4,則點A的坐標是A(2,2) B. (2,2) C.(1,2) D. (1,2)6.已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,點在上且,則的面積

2、為() () () ()7已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 8拋物線上的點到直線距離的最小值是A B C D9設拋物線=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于C,=2,則BCF與ACF的面積之比=(A) (B) (C) (D) 10已知直線與拋物線C:相交A、B兩點,F(xiàn)為C的焦點。若,則k=(A) (B) (C) (D)二.填空題11已知拋物線C的頂點坐標為原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點,若為的中點,則拋物線C的方程為 12已知拋物線的準線為,過且斜率為的直線與相交于點,

3、與的一個交點為若,則 13過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的長為8,則_. 14已知點P是拋物線上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 15過拋物線的焦點作傾角為的直線,與拋物線分別交于、兩點(在軸左側),則 二解答題:16設以F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,求弦AB的中點到準線的距離17設F是拋物線G:x2=4y的焦點,設A、B為拋物線G上異于原點的兩點,且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D,求四邊形ABCD面積的最小值.18如圖,已知,直線,為平面上的動點,過點作的垂線,垂足為點,且()求動點的軌跡的方程

4、;()過點的直線交軌跡于兩點,交直線于點(1)已知,求的值;(2)求的最小值19設兩點在拋物線上,是AB的垂直平分線, ()當且僅當取何值時,直線經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結論; ()當直線的斜率為2時,求在軸上截距的取值范圍。20過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向直線作垂線,垂足分別為、。 ()當時,求證:;()記、 、的面積分別為、,是否存在,使得對任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,說明理由。答案: 一. CBBCD BA AAD二.11. ; 12. 2;13. 2; 14. ; 15. 三16解:設BF=m,由拋物線的定義知中,AC=2m,A

5、B=4m, 直線AB方程為 與拋物線方程聯(lián)立消y得所以AB中點到準線距離為 17設,由題意知,直線的斜率存在,由對稱性,不妨設因直線過焦點,所以直線的方程為點的坐標滿足方程組得,由根與系數(shù)的關系知因為,所以的斜率為,從而的方程為同理可求得當時,等號成立所以,四邊形面積的最小值為 18解法一:()設點,則,由得:,化簡得()(1)設直線的方程為:設,又,聯(lián)立方程組,消去得:,由,得:,整理得:,解法二:()由得:,所以點的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:()(1)由已知,得則:過點分別作準線的垂線,垂足分別為,則有:由得:,即()(2)解:由解法一,當且僅當,即時等號成立,所以最小值為 19

6、解:()法一兩點到拋物線的準線的距離相等.拋物線的準線是x軸的平行線,不同時為0,上述條件等價于, 上述條件等價于 即當且僅當時,l經(jīng)過拋物線的焦點F. (II)設l在y軸上的截距為b,依題意得l的方程為;過點A、B的直線方程可寫為,所以滿足方程得;A,B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式即設AB的中點N的坐標為,則由即得l在y軸上截距的取值范圍為(). 20解:依題意,可設直線MN的方程為,則有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由消去x可得 從而有 于是 又由,可得 ()如圖1,當時,點即為拋物線的焦點,為其準線此時 可得證法1: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 證法2: ()存在,使得對任意的,

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