初二上幾何證明題50題專題訓(xùn)練(好題匯編);

1、八年級上冊幾何題專題訓(xùn)練50題1. 如圖，已知eabdce，ab，ec分別是兩個(gè)三角形的最長邊，ac35，cde100，deb10，求aec的度數(shù)2. 如圖,點(diǎn)e、a、b、f在同一條直線上,ad與bc交于點(diǎn)o, 已知cae=dbf,ac=bd.求證：c=d3.如圖，op平分aob，且oa=ob（1）寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明4. 已知：如圖，abac，dbdc，ad的延長線交bc于點(diǎn)e，求證：beec。 5. 如圖，在abc中，ab=ad=dc，bad=28，求b和c的度數(shù)。6. 如圖，b、d、c、e在同一直線上，ab=ac，a

2、d=ae，求證：bd=ce。 7. 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉反例說明 命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形8. 如圖，在abc中，acb=90， d是ac上的一點(diǎn)，且ad=bc，deac于d， eab=90求證：ab=ae9. 如圖，等邊abc中，點(diǎn)p在abc內(nèi)，點(diǎn)q在abc外，b，p，q三點(diǎn)在一條直線上，且abp=acq，bp=cq，問apq是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論10. 如圖，abc中，c=90，ab的中垂線de交ab于e，交bc于d，若ab=13，ac=5，則acd的周長為多少？11. 如圖所示，acbc，adb

3、d，adbc，ceab，dfab，垂足分別是e，f，求證：cedf.12. 如圖，已知abc中，acb90，acbc，bece，垂足為e，adce，垂足為d.(1)判斷直線be與ad的位置關(guān)系是_；be與ad之間的距離是線段_的長；(2)若ad6 cm，be2 cm，求be與ad之間的距離及ab的長baedc13. 如圖，已知 abc、ade均為等邊三角形，點(diǎn)d是bc延長線上一點(diǎn)，連結(jié)ce，求證：bd=ce14. 如圖，abc中，ab=ac，bac=120，adac交bc于點(diǎn)d，求證：bc=3ad.15. 如圖，四邊形abcd中，dab=bcd=90，m為bd中點(diǎn)，n為ac中點(diǎn)，求證：mnac

4、 來源: 16、已知：如圖所示，在abc中，abc=45，cdab于點(diǎn)d，be平分abc，且beac于點(diǎn)e，與cd相交于點(diǎn)f，h是bc邊的中點(diǎn)，連接dh與be相交于點(diǎn)g（1）求證：bf=ac；（2）求證：dg=df 17. 如圖，點(diǎn)b，d在射線am上，點(diǎn)c，e在射線an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，求a的度數(shù).18. 如圖所示，在abc中，ab=ac，bdac于點(diǎn)d，ceab于點(diǎn)e，bd，ce相交于f.求證：af平分bac.19. 如圖所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求 dfb和dgb的度數(shù)20. 已知：如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在邊

5、bc上，deab，dfac，且de=df， 求證：abdacd 21. 如圖，一張直角三角形的紙片abc，兩直角邊ac=6cm，bc=8cm現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且ac與ae重合，求cd的長 abcde22. 已知：如圖，在abc中，ab=ac，bd平分abc，e是底邊bc的延長線上的一點(diǎn)且cd=ce. （1）求證：bde是等腰三角形 （2）若 a=36，求ade的度數(shù).23. 如圖，在abc中，ab=cb，abc=90，d為ab延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)e在bc邊上且be=bd，連結(jié)ae、de、dc（1）求證：ae=cd；（2）若cae=30，求bdc的度數(shù)24. 如圖，在

6、中，點(diǎn)d在ac邊上，db=bc，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ab的中點(diǎn)，則可以得到結(jié)論：，請說明理由.25. 已知：如圖，在中，點(diǎn)d為邊ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長ab至e，使be=cd，連結(jié)de，交bc于點(diǎn)p.（1）dp與pe相等嗎？請說明理由.（2）若，ab=12，當(dāng)dc=_時(shí)，是等腰三角形.（不必說明理由）26. 如圖，c為線段bd上一點(diǎn)（不與點(diǎn)b，d重合），在bd同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與be交于一點(diǎn)f，ad與ce交于點(diǎn)h，be與ac交于點(diǎn)g。 （1）求證：be=ad； （2）求afg的度數(shù)； （3）求證：cg=ch 27. 已知：如圖，在abc中，cdab，cd=bd，b

7、f平分dbc，與cd，ac分別交與點(diǎn)e、點(diǎn)f，且da=de，h是bc邊的中點(diǎn)，連結(jié)dh與be相交于點(diǎn)g。 （1）求證：ebdacd； （2）求證：點(diǎn)g在dcb的平分線上 （3）試探索cf、gf和bg之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 28. 如圖，在在abc中，ab=cb，abc=90，f為ab延長線上一單，點(diǎn)e在bc上，且ae=cf。（1） 求證：（2） 若cae=30，求acf的度數(shù)29. 如圖，acd和bce都是等腰直角三角形，acdbce90，ae交dc于f，bd分別交ce，ae于點(diǎn)g、h. 試猜測線段ae和bd數(shù)量關(guān)系，并說明理由. fgha30. 如圖，在abc中，abac，ad和b

8、e是高，它們相交于點(diǎn)h，且aebe求證：ah 2bdehbdc來源:學(xué)+科+網(wǎng)z+x+x+km31. 如圖，在中，,于點(diǎn),平分 交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的度數(shù)32. 如圖所示，在abc中，已知點(diǎn)d，e，f分別是bc，ad，ce的中點(diǎn)，且4，則的值為多少。 cd33. 如圖，中，于，平分交于，交于，求證：是等腰三角形34. 如圖，在四邊形abcd中，dcab， bd平分adc， adc=60，過點(diǎn)b作bedc，過點(diǎn)a作afbd，垂足分別為e、f，連接ef.判斷bef的形狀，并說明理由. 35. 如圖，已知rtabcrtade，abcade90，bc與de相交于點(diǎn)f，連接cd，eb.(1)圖中還有幾對全等

9、三角形，請你一一列舉；（不必證明）(2)求證：cfef.36. 在中，平分，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)，,點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線時(shí)，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊所示位置時(shí)，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系式37. 如圖，在中，af=10cm， ac=14cm，動(dòng)點(diǎn)e以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (1) 求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，不管取何值，都有；(2) 當(dāng)取何值時(shí)，與全等. 38. 如圖，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，將abc折疊，使點(diǎn)b恰好落在邊ac

10、上，與點(diǎn)重合，ae為折痕，求的長度39. 如圖，已知abc是等腰直角三角形，c=90.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)c重合，使這個(gè)角落在acb的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊ab交于e、f兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)c在acb的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)e、f的位置發(fā)生變化時(shí)，ae、ef、fb中最長線段是否始終是ef？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：ae、ef、fb這三條線段能否組成以ef為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.40. 已知bd，ce是abc的兩條高，m、n分別為bc、de的中點(diǎn)。（1）請寫出線段mn與de的位置有什么關(guān)系？請說明理由。（2）當(dāng)a=45時(shí)，請判斷1emd為何種三角形，并

11、說明理由41. 如圖(1)，已知abc中，bac90，abac，ae是過點(diǎn)a的一條直線，且點(diǎn)b，c在ae的兩側(cè)，bdae于點(diǎn)d，ceae于點(diǎn)e.(1)求證：bddece；(2)若直線ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(bdce)時(shí)，其余條件不變，問bd與de，ce的關(guān)系如何？請給予證明；(3)若直線ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置(bdce)時(shí)，其余條件不變，問bd與de，ce的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明42. 如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形oab和等腰直角三角形ocd疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)o（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段ac，bd的數(shù)量關(guān)系是_ ， 直線ac，bd相交成_度角

12、（2）將圖1中的oab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由 （3）將圖1中的oab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由圖1圖2圖3ab43. 如圖，abdc，a=90，ae=dc。1=2,（1）bec是等腰直角三角形嗎？并說明理由；（2）若ab=6，bc=10，求四邊形abcd的面積。44. 已知：等邊的邊長為，在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn) （1）如圖1，若點(diǎn)是等邊的三條高線的交點(diǎn)，請分別說明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由。 結(jié)論1；結(jié)論2；（2）如圖2，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論是否仍然成立？

13、（寫出說理過程）。45. 已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰rtabc，rtcef，abc=cef=90，連接af，m是af的中點(diǎn)，連接mb、me（1）如圖1，當(dāng)cb與ce在同一直線上時(shí)，求證：mbcf；（2）如圖1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的長；（3）如圖2，當(dāng)bce=45時(shí)，求證：bm=me46. 如圖，已知中，b=c，ab=ac=8厘米，bc=6厘米，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)如果點(diǎn)p在線段bc上以每秒2厘米的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上以每秒厘米的速度由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）. （1）用含t的代數(shù)式表示線段pc的長度；（2）若點(diǎn)p、q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與

14、是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)p、q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（4）若點(diǎn)q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來的運(yùn)動(dòng)速度 從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間 點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？47. 如圖，在中，af=10cm， ac=14cm， 動(dòng)點(diǎn)e以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （1）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，不管t取何值，都有；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，與全等（3）在（2）的前提下，若，,求 48. 已知等邊abc和點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p到abc3邊的ab、a

15、c、bc的距離分別是h1，h2，h3，abc的高為h，若點(diǎn)p在一邊bc上（圖1），此時(shí)h=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題： 當(dāng)點(diǎn)p在abc內(nèi)（圖2）和點(diǎn)p在abc外（圖3）這兩種情況時(shí)，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由 (1) (2) (3)49.如圖，abc中,c=rt，ac=8cm，bc=6cm，若動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)c開始，按c a b c的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. （1）求t為何值時(shí)，cp把a(bǔ)bc的周長分成相等的兩部分；（2）求t為何值時(shí)，cp把a(bǔ)bc的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)cp的長；（3）求t為何值時(shí)，bcp為等腰三角形？50. 已知，abc是邊長3cm的等邊三角形動(dòng)點(diǎn)p以1cm/s的速度從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)（1） 如圖1，設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t=（s）時(shí)，pbc是直角三角形；（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)，沿線段bc向