[優(yōu)化設(shè)計(jì)]新人教A版數(shù)學(xué)高中必修一_2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)》(公開(kāi)課)

1、,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),咸陽(yáng)師院附屬中學(xué),殷敏,一.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,定義： 函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).,其中 x是自變量, 函數(shù)定義域是（ 0 , +）。,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過(guò) 點(diǎn)：,在 R 上是單調(diào),在 R 上是單調(diào),a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時(shí), y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),當(dāng) x 0 時(shí)，y 1. 當(dāng) x 0 時(shí)，. 0 y 1,當(dāng) x

2、 1； 當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 1。,對(duì)稱性： 和 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.,.描點(diǎn)畫(huà)圖.,作 和 的圖像,.,O,X,Y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log2x,Y=log1/2x,將兩圖放入同一坐標(biāo)系下觀察：,三.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):,現(xiàn)在我們同樣利用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系 下作出 和 的圖像，觀察圖像并 歸納總結(jié)性質(zhì).,a1,0a1,圖像,性質(zhì),定義域： 值域：R,過(guò)點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí),y=0,x1時(shí),y0 0x1時(shí),y0,00 x1時(shí),y0,在(0,+上是增函數(shù),在(0,+上是減函數(shù),總結(jié)其它性質(zhì)：,（1）y=logax (a0,且a 1 )與y=

3、log1/ax (a0,且a 1 ) 的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。,（2）對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。,考慮：根據(jù)作出的圖像，還能得到 其他性質(zhì)嗎？,剛才利用描點(diǎn)法作出了 和 的圖像. 思考：還有其他方法可以作出它們的 圖像嗎？,我們現(xiàn)在在同一坐標(biāo)系下作出 ， 和 ， 的圖像，并觀察分析它們之間的關(guān)系.,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,從圖上可以看出： 點(diǎn)(0,1)與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，點(diǎn)(-1, )與點(diǎn)( ,-1)點(diǎn)關(guān)于直線 y=x對(duì)稱.則 上的點(diǎn)p(a,b)與 上的點(diǎn)(b,a)關(guān)于直線 y=x對(duì)稱.,并且函數(shù)

4、和 互為反函數(shù)，由此，我們總結(jié)出：,.利用對(duì)稱性畫(huà)圖.,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax (a0,且a 1 )與對(duì)數(shù)函數(shù),y=logax (a0,且a 1 )互為反函數(shù)，所以它們 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。,則： 上的點(diǎn)p(a,b)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q(b,a)總在 上.故利用對(duì)稱點(diǎn)可作出 的圖像.,例1求下列函數(shù)的定義域：,（1）,（2）,解 :,解 :,由,得,函數(shù),的定義域是,由,得,函數(shù),的定義域是,（3）,解 :,由,得,函數(shù),的定義域是,應(yīng)用：,和x0,且x 1,例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log

5、 a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解:考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 2x,所以它在(0,+)上是增函數(shù),于是,log 23.4log 28.5,考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因?yàn)樗牡讛?shù)為0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是減函數(shù),于是,log 0.31.8log 0.32.7,因?yàn)樗牡讛?shù)21, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),(對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1. 而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大, 因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論),解:當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是,當(dāng)0

6、a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是,log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,練習(xí): 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,例3 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661,log20.8log210,說(shuō)明:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小. 當(dāng)“底真”不同不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一 個(gè)“橋梁”(如1或

7、0等),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.,提示 : log aa=1,提示: log a1=0,log76log771, log67log76, log3log310, log3log20.8,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1),指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1),(4) a1時(shí), x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1時(shí),01,y0,00; x1,y0,(5) a1時(shí), 在R上是增函數(shù)； 0a1時(shí),在R上是減函數(shù),(5) a1時(shí),在(0,+)是增函數(shù)； 0a1時(shí),在(0,+)是減函數(shù),(3)過(guò)點(diǎn)(0,1), 即x=0 時(shí), y=1,(3)過(guò)點(diǎn)(1,0), 即x=1 時(shí), y=0,(2)值域：(0,+),(1)定義域：R,(1)定義域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),