第6章 模糊控制技術(shù)

1、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)Computer Controlled Technology,主講教師 陳瑋,.,2,模糊控制技術(shù),在日常生活中，人們通常用“較少”、“較多”、“小一些”、“很小”等等模糊語言來進(jìn)行控制。 比如：當(dāng)我們擰開水閥向水桶放水時(shí)： * 桶里沒有水或水較少時(shí)，應(yīng)開大水閥； * 桶里水較多時(shí)，水閥應(yīng)擰小一些； * 水桶快滿時(shí)，應(yīng)把閥門擰很小； * 水桶里的水滿時(shí)，應(yīng)迅速關(guān)掉水閥。,.,3,模糊控制技術(shù),模糊是人類感知萬物，獲取知識(shí)，思維推理，決策實(shí)施的重要特征。 模糊比清晰所擁有的信息量更大，內(nèi)涵更豐富，更符合客觀世界。 1965年，美國(guó)著名學(xué)者加利福尼亞大學(xué)教授Zedeh首先提出了模糊控

2、制理論。 1974年，英國(guó)倫敦大學(xué)教授Mamdani研制成功第一個(gè)模糊控制器，充分展示了模糊控制技術(shù)的應(yīng)用前景。 模糊控制理論以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，用語言規(guī)則表示方法和先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，運(yùn)用模糊推理進(jìn)行決策的一種高級(jí)控制策略。 模糊控制技術(shù)是由模糊數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、知識(shí)工程等多學(xué)科相互滲透，理論性較強(qiáng)的科學(xué)技術(shù)。,.,4,模糊控制技術(shù),特點(diǎn) 1、不需要精確的數(shù)學(xué)模型； 2、容易學(xué)習(xí)； 3、使用方便； 4、適應(yīng)性強(qiáng)； 5、可靠性高； 6、性能優(yōu)良。,.,5,模糊控制技術(shù),應(yīng)用領(lǐng)域 1、航天航空； 2、工業(yè)過程控制； 3、家用電器； 4、汽車和交通運(yùn)輸； 5、其他。,.,6,模糊控制技術(shù),一

3、、模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 二、模糊控制原理 三、模糊控制器實(shí)例,.,7,一、模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),1、模糊集合 2、模糊集合的運(yùn)算 3、模糊關(guān)系 4、模糊邏輯 5、模糊推理,.,8,在人類的思維中，有的概念具有清晰的內(nèi)涵和外延，如男人、女人； 有許多模糊的概念，如大、小、冷、熱，沒有明確的內(nèi)涵和外延； 將前者叫做普通集合（或經(jīng)典集合）；,1、模糊集合,后者稱為模糊集合，用 表示。,.,9,1、模糊集合,.,10,1、模糊集合,計(jì)算得：,這表明55歲的人屬于“老年人”集合的隸屬程度為0.5，只能是“半老”； 而70歲的人屬于“老年人”集合的隸屬程度為0.94。,.,11,1、模糊集合,例2,“張三很幸

4、福”，,“張三是幸福的”，,“張三不太幸?！保?.,12,1、模糊集合,例3、對(duì)于身高1.6米以下的人均不能稱為“高”，隸屬度為0； 而對(duì)于身高1.8米以上的人均稱之為“高”，隸屬度為1； 而對(duì)于身高1.65米、和1 .70米的人屬于“高”的隸屬度， 為0.25和0.50。則有：,也可以表示為：,.,13,2、模糊集合的運(yùn)算,.,14,2、模糊集合的運(yùn)算,.,15,3、模糊關(guān)系,（1）關(guān)系 客觀世界的各事物之間普遍存在著聯(lián)系，描寫事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型之一就是關(guān)系。 關(guān)系常用符號(hào)R表示。,關(guān)系的概念 若R為由集合X到集合Y的普通關(guān)系，則對(duì)任意,.,16,3、模糊關(guān)系,（1）關(guān)系,在集X與集Y中

5、各取出一元素排成序?qū)Γ羞@樣序?qū)Φ募辖凶鯴與Y的直積集（也稱笛卡兒乘積集），記為,顯然，R集是XY的直積集的一個(gè)子集，即，,.,17,3、模糊關(guān)系,（1）關(guān)系 直積集 例如，有兩個(gè)集合甲和乙，其中 甲x|x為甲班乒乓球隊(duì)隊(duì)員 乙y|y為乙班乒乓隊(duì)球隊(duì)員 若R表示兩者之間對(duì)抗賽關(guān)系， 甲隊(duì)的1號(hào)隊(duì)員和乙隊(duì)的a號(hào)隊(duì)員建立對(duì)打關(guān)系記為1Ra ； 甲隊(duì)的2號(hào)隊(duì)員和乙隊(duì)的b號(hào)隊(duì)員建立對(duì)打關(guān)系記為2Rb ； 甲隊(duì)的3號(hào)隊(duì)員和乙隊(duì)的c號(hào)隊(duì)員建立對(duì)打關(guān)系記為3Rc ；則有：,而,顯然,.,18,3、模糊關(guān)系,幾個(gè)常見的關(guān)系,如兄弟關(guān)系和朋友關(guān)系具有對(duì)稱性，但父子關(guān)系不具有對(duì)稱性。,如同族關(guān)系便具有自返性，

6、而父子關(guān)系不具有自返性。,.,19,3、模糊關(guān)系,幾個(gè)常見的關(guān)系,.,20,3、模糊關(guān)系,（2）模糊關(guān)系 當(dāng)兩組事物之間的關(guān)系不宜用“有”或“無”作肯定或否定回答時(shí)，就可以用模糊關(guān)系來描述。,模糊關(guān)系同樣具有自返性、對(duì)稱性、傳遞性等關(guān)系。,.,21,3、模糊矩陣,.,22,3、模糊矩陣,.,23,3、模糊矩陣,則,若有,.,24,3、模糊矩陣,則,已知,.,25,4、模糊邏輯,建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）二值基礎(chǔ)上的數(shù)理邏輯，已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論。 然而在研究復(fù)雜的大系統(tǒng)時(shí)，二值邏輯越來越顯得無能為力了。復(fù)雜系統(tǒng)不僅結(jié)構(gòu)和功能復(fù)雜，涉及大量的參數(shù)和變量，而且具有模糊的特點(diǎn)。

7、模糊邏輯的真值x在區(qū)間0,1中連續(xù)取值，越接近1，說明真的程度越大。 模糊邏輯是二值邏輯的直接推廣，是無限多值邏輯，是連續(xù)值邏輯。 模糊邏輯也具有二值邏輯的邏輯并、邏輯交、邏輯補(bǔ)的運(yùn)算。,.,26,5、模糊推理,.,27,5、模糊推理,解：設(shè)論域，X1,2,3,4,5=Y 小(1,1)，(0.5,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5) 較小(1,1)，(0.5,2)，(0.2,3)，(0,4)，(0,5) 較大(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5) 大(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0.5,4)，(1,5),例1，若x小則y大，已知x較小，試問y如何？,.,

8、28,5、模糊推理,若x小則y大，,(1 0.5 0 0 0) (0 0 0 0.5 1) 1-(1 0.5 0 0 0),.,29,5、模糊推理,若x較小則y？,=(0.5 0.5 0.5 0.5 1),將結(jié)果與較大比較，,較大(0,1)，(0,2)，(0.2,3)，(0.5,4)，(1,5),更傾向于較大，所以，若x較小則y較大。,.,30,5、模糊推理,（2）模糊條件語句：,。,，否則,如,則,即，,.,31,5、模糊推理,例2，若x輕y重，否則不很重，已知x很輕，試問y如何？ 解：設(shè)論域，X1,2,3,4,5=Y,很輕(1,1)，(0.64,2)，(0.36,3)，(0.16,4)，(

9、0.04,5),輕(1,1)，(0.8,2)，(0.6,3)，(0.4,4)，(0.2,5),重(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5),不很重(0.96,1)，(0.84,2)，(0.64,3)，(0.36,4)，(0,5),.,32,5、模糊推理,(1 0.8 0.6 0.4 0.2) (0.2 0.4 0.6 0.8 1) (0 0.2 0.4 0.6 0.8) (0.96 0.84 0.64 0.36 0),若x輕y重，否則不很重，即,.,33,5、模糊推理,若x很輕，則y？,=(0.36 0.4 0.6 0.8 1),將結(jié)果與重比較，發(fā)現(xiàn)兩者近似。,

10、所以，若x很輕，則y重。,重(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5),.,34,二、模糊控制原理,模糊控制系統(tǒng)也是一種偏差控制，通常由模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置和被控對(duì)象等五個(gè)部分組成。,模糊控制器是核心。 一個(gè)模糊系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，主要取決于模糊控制器的結(jié)構(gòu)，所采用的模糊規(guī)則，推理算法以及模糊決策。,.,35,二、模糊控制原理,模糊控制器主要包括輸入量的模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、推理機(jī)、輸出量的清晰化接口四個(gè)部分。,.,36,二、模糊控制原理,1、模糊化接口 模糊控制器的確定量輸入必須經(jīng)過模糊化接口模糊化后，轉(zhuǎn)換成一個(gè)模糊量才能用于模糊控制，具體可

11、按模糊化等級(jí)進(jìn)行模糊化。,如：取值在a,b間的連續(xù)量x，先將它變換為取值在-6,6間的連續(xù)量：,再將y模糊化為七級(jí)，相應(yīng)的模糊量用模糊語言表示為： 在6附近稱為負(fù)大，記為NL； 在4附近稱為負(fù)中，記為NM； 在2附近稱為負(fù)小，記為NS； 在0附近稱為適中，記為ZO； 在2附近稱為正小，記為PS； 在4附近稱為正中，記為PM； 在6附近稱為正大，記為PL；,.,37,二、模糊控制原理,則對(duì)于模糊輸入變量y，其模糊子集為：,則模糊變量y的不同等級(jí)的隸屬度值列表如下：,.,38,二、模糊控制原理,2、知識(shí)庫(kù) 知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部份組成。 （1）數(shù)據(jù)庫(kù)所存放的是所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸

12、屬度值。（即上頁(yè)的表） 在規(guī)則推理的模糊關(guān)系求解過程中，向推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。,.,39,二、模糊控制原理,2、知識(shí)庫(kù) （2）規(guī)則庫(kù)就是用來存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時(shí)為“推理機(jī)”提供控制規(guī)則。 如某控制器的輸入變量為E(誤差)和EC(誤差變化率)，而U為輸出變量，給出下列一組模糊控制規(guī)則：,.,40,模糊規(guī)則,R1：if E is NL and EC is NL then U is PL R2：if E is NL and EC is NM then U is PL R3：if E is NL and EC is NS then U is PM R4：if E is NL and EC is

13、 ZO then U is PM,R5：if E is NM and EC is NL then U is PL R6：if E is NM and EC is NM then U is PL R7：if E is NM and EC is NS then U is PM R8：if E is NM and EC is ZO then U is PM,R9：if E is NS and EC is NL then U is PL R10：if E is NS and EC is NM then U is PL R11：if E is NS and EC is NS then U is PM R

14、12：if E is NS and EC is ZO then U is PS,R13：if E is ZO and EC is NL then U is PL R14：if E is ZO and EC is NM then U is PM R15：if E is ZO and EC is NS then U is PM R16：if E is ZO and EC is ZO then U is ZO,.,41,二、模糊控制原理,3、推理機(jī) 推理機(jī)是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量和知識(shí)庫(kù)（數(shù)據(jù)庫(kù)、規(guī)則庫(kù)）完成模糊推理，并求解模糊關(guān)系R，從而獲得模糊控制量的功能部分。,模糊決策一般可以寫成一下形

15、式：,.,42,二、模糊控制原理,3、推理機(jī) *單輸入單輸出的控制系統(tǒng)：,則控制決策可用“如A則B”語言來描述，即若輸入為A1，則輸出為:,*雙輸入單輸出的控制系統(tǒng)：,則控制決策可用“如A且B則C”語言來描述，即若輸入為A1和B1， 則輸出為C1為 :,.,43,二、模糊控制原理,4、清晰化接口 通過模糊決策所得到的輸出是模糊量，要進(jìn)行控制必須經(jīng)過清晰化接口，將其轉(zhuǎn)換成精確量。 若通過模糊決策所得到的輸出量為：,一般有以下方法，可將其轉(zhuǎn)換成精確的執(zhí)行量：,.,44,4、清晰化接口,（1）選擇隸屬度最大的原則,如，經(jīng)過計(jì)算求得：,顯然，最大隸屬度為1，其控制量為：u*4。,*當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)最大隸屬度值時(shí)，取其平均值。 如，假設(shè)經(jīng)過計(jì)算得：,顯然，最大隸屬度為1的控制量有兩個(gè)，則取控制量為：,u*0(1)/2=0.5,.,45,4、清晰化接口,（2）加權(quán)平均原則 該方法的輸出控制量由下式來決定：,該方法可以選擇加權(quán)系數(shù)Ki，加權(quán)直接影響著系統(tǒng)的響應(yīng)特性，也通過加權(quán)改善系統(tǒng)的響應(yīng)特性。,如，假設(shè)經(jīng)過計(jì)算得：,.,46,4、清晰化接口,(3)中位數(shù)判決 在最大隸屬度法中，只考慮了最大隸屬度，而忽略了其他信息的影響。 中位數(shù)判決法是將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積平均分成兩部份，以分