高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

1、高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試第卷（選擇題 共60分）參考公式：三角函數(shù)積化和差公式 三角函數(shù)和差化積公式sincos=sin(+)+sin() sin+sin=2sincoscossin=sin(+)sin() sinsin=2cossincoscos=cos(+)+cos() coscos=2coscossinsin=cos(+)sin() coscos=-2sinsiny=Asinx+Bcosx=sin(x+)，其中cos=，sin=一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1已知點（3，4）在角的終邊上，則sin+cos+tan的值為A、 B、 C、 D、2用sin，cos，tan，c

2、ot，2sincos作為集合A中的元素，則集合A中元素的個數(shù)為A、2個 B、3個 C、4個 D、5個3已知|a|=8, |b|=6, 向量a、b所夾角為120,則|ab|為A、2 B、 C、2 D、4已知集合M=a|a=2k kz P=a|a=(2k+1) kz) Q=a|a=(4k+1) kz aM, bP 則a+b（ ）A、M B、P C、Q D、不確定5若非零向量a、b，a不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b與ab的關(guān)系是A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不確定6下列命題中正確的是|ab|=|a|b| (ab)2=a2b2 a(bc)則abac=0 ab=0,則|a+b|=

3、|ab|A、 B、 C、 D、7在ABC中，B為一內(nèi)角，sinBcosB0, cotBcosB, 則ABC為A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形8下列不等式正確的是A、sincos D、sincos 9如圖扇形ABB1A1的中心角APB=，（0，2），設(shè)PA1=x, AA1=L, 給出下列四個結(jié)論= AB0, 且h為最小角)平移后得到的圖形是函數(shù)y=cos2x的圖像，那么=（ ）A、=（，1） B、=（，1） C、=（，-1） D、=（，-1）12已知cos=cos2+cos2，則sin2+sin2的范圍為A、，+） B、2， C、 D、，2第卷（非選擇題 共90分）

4、二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13若sin2=，為第二象限角，則tan2=_。14若=（1，0），=（1+，1），=（1，2），則ABC的形狀為_。15已知函數(shù)f(x)=x2，那么f(a)+f(b)與f()的大小關(guān)系為_，化簡后為_。16如圖（一）邊長為3的正方形中，有16個交點，從中任取2個組成向量，則與平行且長度為2的向量個數(shù)f(3)=8.如圖（二）邊長為4的正方形中，有25個交點，從中任取2個組成的向量與向量平行且長度為3的向量個數(shù)f(4)=_。三、解答題（本大題共6小題，17題至21題每題12分，22題14分，共74分）注意事項：要求寫出必要的推理、證明、演算的過程。1

5、7（本題12分）已知在ABC中，tanA=-（1）求A （可用反三角表示）；（2）求的值。18（本題12分）如圖：在直角坐標(biāo)系中=a, =b，M為平面內(nèi)的一點，M關(guān)于A的對稱點S，S關(guān)于B的對稱點為N。（1）試用a,b表示向量；（2）若A、B是動點，且=(cos,sin)， =(2cos,2sin)，求|的取值范圍。 19（本題12分）若a、b、cR，且a=x22y+,b=y2+,c=z22x+,求證：a、b、c中至少有一個大于零。20（本題12分）已知|=|=1，的夾角為120。（1）若四邊形OACB為平行四邊表，試用、表示，并求|；（2）若|=5，與的夾角為30，試用，表示。21（本題12

6、分）已知函數(shù)f(x)=Asinx+Bcosx,(A,B, R且0)，若f(x)的最小正周期為1，且當(dāng)x=時f(x)取得最大值2。（1）求f(x)的解析式；（2）在0，1）內(nèi)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明單調(diào)性；（3）在區(qū)間，3上是否存在對稱軸，若存在請求出對稱軸方程，若不存在，請說明理由。22（本題滿分14分）如圖：扇形的半徑為1，中心角為，請設(shè)計一種方案，使得扇形內(nèi)接矩形的面積最大，求最大值，并說明理由。（內(nèi)接矩形是指矩形的四個頂點都在扇形的弧上和半徑上） 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試8答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、

7、A 9、D 10、C 11、D 12、D二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13、3 14、等邊三角形（正三角形） 15、f(a)+f(b)f() a2+b22ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號 16、f(4)=8三、解答題（本大題共6小題，17至21題每題12分，22題14分，共74分）17、解：（1）tanA=- A為鈍角 2分即A=arctan 5分(2)12分18、解：（1）（法一）連接AB，得向量=ba由三解形的中位線及平行向量得=2(ba) （法二，可用坐標(biāo)法） 3分（2）（法一）|=2|ba|,|a|b|ba|a|+|b|即|2，6（法二）|=2|cos()|12|619、證明

8、：設(shè)a0, b0, c0 3分則有a+b+c0而a+b+c=(x22y+)+(y22z+)+(z22x+)=(x1)2+(y1)2+(z1)2+(3) 8分(x1)20 (y1)20 (z1)20 30 10分a+b+c0與a+b+c0矛盾原命題正確 12分20、解：（1）如圖=，由向量的加法法則得+= 3分=+，|=1 5分（2）如圖，設(shè)=m+n，(m, nR)0, 0 7分=m+ n即 51=mn 510=+nm= n= =+ 12分21、解：（1）f(x)=Sin(x+) Cos= Sin=0,)則=2，=2，Sin（+）=1，= 4分f(x)=2Sin(2x+)（2）當(dāng)2k2x+2+，即kxk+ kz時增 5分當(dāng)2k+2x+2+，即k+xk+ kz時減 6分x0,1) 在0，上增，上減，1）上增 8分（3）令2x+= k+, x=+ 9分即 k=5 11分存在對稱軸x= 12分22、解：如圖（一）取AB上一點P，連OP，作矩形PQRS設(shè)POA=(0) 1分 在POS中，OSP=PS=2Sin 2分OS=2Sin() 在OSR中RS=OS 3分S1=PSRS=4SinSin() 4分=2Cos(2)Cos2當(dāng)=時取等號 6分（合計6分）如圖（二