傳輸原理傳質(zhì)2.ppt

1、第十二章 擴(kuò)散傳質(zhì),一、一維穩(wěn)定擴(kuò)散,（濃度場不隨時(shí)間變化，只隨空間變化。 Fick I ）,即,1. 氣氣穩(wěn)定擴(kuò)散,A-B二元混合等摩爾逆向一維擴(kuò)散，無化學(xué)反應(yīng)。,等摩爾逆向擴(kuò)散,NA-NB,方法1：,穩(wěn)態(tài)：p = pA+ pB = const c = cA+ cB = const,因此有：,問題：求組分的摩爾通量密度。,由摩爾通量密度的定義知：,0,同理：NBJB,由Fick I：,得,寫成積分的形式：,kmol/(m2s),對(duì)理想氣體：,故此有：,由Fick II 知，質(zhì)量傳遞過程微分方程可寫為：,三維：,穩(wěn)定：,有化學(xué)反應(yīng)且Diconst：,方法2：,對(duì)于非穩(wěn)定一維擴(kuò)散：,或,無化學(xué)反

2、應(yīng),由條件知：,邊界條件： z =z1時(shí)，cA=cA1z =z2時(shí)，cA=cA2,解得：,組分A的摩爾濃度分布為直線。 同樣可得B組分的摩爾濃度分布也為直線。,（12-5）,由上述可知,表明沿z方向A組分的擴(kuò)散通量NA是常數(shù),理想氣體狀態(tài)方程,2. 液氣穩(wěn)定擴(kuò)散（純液體蒸汽通過靜止的表面氣膜/水膜）,靜置的合金液中元素的燒損,問題：設(shè)有純液體A表面暴露于氣體B中，如右圖。液體A能不斷蒸發(fā)，向氣體B中擴(kuò)散，氣體B在液體A中的溶解度可忽略不計(jì)，且A、B不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，假設(shè)系統(tǒng)是絕熱的，總壓力保持不變，求組分A在氣相中濃度分布及摩爾通量密度NA。,Note：設(shè)液面表面積很大，表面高度基本不變，因此這

3、種質(zhì)量傳遞問題可以近似為穩(wěn)態(tài)的一維無化學(xué)反應(yīng)分子傳質(zhì)問題。,由條件知：,忽略氣體溶解，視為純液體蒸汽單向穩(wěn)定擴(kuò)散,液面壓力恒定（絕熱），令A(yù)液體蒸汽， B空氣,液面：,由于液面不吸收氣體，相當(dāng)于液面上有速度vz的氣體流動(dòng)，抵消 JB，使得：,寫成積分形式：,(12-7) *,事實(shí)上，由摩爾通量密度的定義可得：,由于組分B在A中的溶解度很小，可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為在界面處NB0。亦即在整個(gè)質(zhì)量傳遞過程中NB0。 組分B是滯止氣體，這種只有一個(gè)方向的擴(kuò)散稱為單向擴(kuò)散。,穩(wěn)態(tài)時(shí)：,邊界條件：z=z1時(shí)xA=xA1， z=z2時(shí) xA=xA2,濃度分布,對(duì)z兩次積分,3.氣體通過固體層的擴(kuò)散（滲透）,(

4、1)通過平板金屬箔,邊界條件： z =0 時(shí)，c=c1z = 時(shí)，c=c2,若平板面積為F，則單位時(shí)間氣體滲透量為：,若已知板中z 方向濃度分布和滲透量N，則 由 N = J F，得,因?yàn)闅怏w在固體中溶解速率遠(yuǎn)大于擴(kuò)散速率，所以,c = 平衡溶解度 S,兩側(cè)濃度為：,由Sievert 定律得：,K氣體溶入金屬時(shí)由分子變?yōu)樵拥钠胶獬?shù) P1，p2金屬板兩側(cè)氣體的壓力,利用此公式可計(jì)算擴(kuò)散系數(shù),令 p* = DK 滲透率,p0*單位厚度在壓力差為1atm下測得的滲透標(biāo)準(zhǔn)體積流量(cm3/(cmsatm1/2) Q滲透激活能（J/mol），可查(表12-1) 見 P.272 例,所以有：,例：估算

5、350C和82atm（表壓）下通過儲(chǔ)氣瓶的漏損量。已知儲(chǔ)氣瓶的直徑d200mm，高h(yuǎn)1.8m，壁厚d25mm。,解：,查表12-1得： p0*=2.9x10-3(cm3/(cmsatm1/2) Q35169J/mol,則：,設(shè)儲(chǔ)氣瓶壁為平板，則氫的滲漏通量為：,儲(chǔ)氣瓶的表面積：,每小時(shí)透過瓶壁的漏損量為：,(2) 通過圓筒壁的擴(kuò)散,邊界條件：,r = r1 時(shí)，c=c1r = r2 時(shí)，c=c2,內(nèi)壁r1和外壁r2上的氣體平衡濃度分別為c1和c2,由質(zhì)量傳遞過程微分方程的柱坐標(biāo)形式得（針對(duì)r方向得一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）：,(12-12),解得：,兩次積分得到：,帶入邊界條件，可求解積分常數(shù)A和B,總傳

6、質(zhì)速率,(12-14),已知D，且溶解速率 擴(kuò)散速率時(shí),p* = k D,4.氣體在固體中的擴(kuò)散（金屬表面氧化、硫化等過程）,暴露于氧化(硫化)性氣氛中的金屬氧化、硫化膜層厚度 反應(yīng)速率擴(kuò)散速率時(shí)，氧化膜的增厚取決于擴(kuò)散速率。,二價(jià)金屬為例 氧離子半徑大，穿過氧化物層的擴(kuò)散速率很小，忽略不計(jì)；認(rèn)為氧化層的增厚是由于金屬正離子穿過氧化層擴(kuò)散，使氧化反應(yīng)得以進(jìn)行。 cM, c0不隨時(shí)間和膜層的增厚發(fā)生變化，認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散,穩(wěn)定擴(kuò)散，(設(shè)氧化膜厚度為M）,邊界條件： z =0 時(shí)，c=c0z =M時(shí)，c=cM,C = f (z),得擴(kuò)散通量 J,平板固體層（氧化層）厚度為M,穩(wěn)定擴(kuò)散時(shí)，J 與氧化層

7、厚度增長速度成正比，所以有：,k * 實(shí)用拋物線氧化常數(shù),表明：氧化層的厚度與氧化時(shí)間成拋物線關(guān)系,令氧化層質(zhì)量的增加為m,則,氧化層中氧的密度,表面積,增重常數(shù),取決于溫度，越大，氧化速度越快。,頻率因子,氧化活化能,二、不穩(wěn)定擴(kuò)散,在某些工程傳質(zhì)問題中，組分濃度的分布不僅隨位置變化，而且隨時(shí)間變化。這類問題數(shù)學(xué)上求解較為復(fù)雜。 例：表面滲碳、軟鋼淬火等固相擴(kuò)散過程就屬于在半無限大介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散過程。 但對(duì)簡單幾何形狀，簡單邊界條件，如DAB常數(shù)，無主體流動(dòng)、無化學(xué)反應(yīng)，即滿足費(fèi)克第二定律條件的非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)問題，由于與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的方程及邊界條件相似，可以應(yīng)用非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的解。,1. 厚度

8、為 2L 的無限大平板,x 方向厚度2L，yz面無限大，不考慮 y 和 z 方向的傳質(zhì) 一維傳質(zhì)，方向沿 x 。,(1) 表面濃度恒定,初始條件：（初始濃度均勻） t=0， L x L， c = ci,邊界條件：,利用分離變量法，可解得濃度分布 P.277，(12-20)式,t 時(shí)刻，厚度方向平均濃度為：,解得：,傳質(zhì)傅立葉準(zhǔn)數(shù),(2) 表面濃度變化 （傳質(zhì)中，表面有化學(xué)反應(yīng)，類似傳熱時(shí)表面有對(duì)流換熱，P1.66）,問題：厚度為2L的無限大平板，置于含有組分i的氣體中，組分i向平板內(nèi)擴(kuò)散。平板內(nèi)i組分的濃度為ci，氣體中i組分的濃度為c，保持不變，且cci ，但在平板表面上i的濃度不斷升高。,

9、由Fick II,邊界條件：,傳質(zhì)系數(shù),解：,傳質(zhì)畢歐準(zhǔn)數(shù),初始條件： t=0， L x L， c = ci,平板表面上i的濃度,物理意義：擴(kuò)散傳質(zhì)阻力與界面上傳質(zhì)阻力之比。 該值小，意味著擴(kuò)散傳質(zhì)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于界面上的傳質(zhì)阻力。認(rèn)為物體中的濃度分布只與時(shí)間有關(guān)，而與空間位置無關(guān),2. 半無限大平板 (無限厚度，表面濃度恒定) P. 279,y, z方向無傳質(zhì)。 x 方向厚度很大，沿x 方向一維傳質(zhì),初：t = 0時(shí)，0 x，c= ci,邊：t 0時(shí)，x = 0，c= cs x ，c = ci,0,cs,用分離變量或拉普拉斯變換法可求解該方程,解：,erf(x) 誤差函數(shù),因?yàn)?所以：,在邊界上

10、的瞬時(shí)摩爾通量密度為：,濃度分布,滲透深度,例：對(duì)一低碳鋼材料進(jìn)行熱處理，己知低碳鋼的初始碳含量為0.2(質(zhì)量)。然后將其一側(cè)面暴露于含碳的氣氛中，使該側(cè)面的碳含量突然增至0.7，且維持不變，試求經(jīng)1h后在離表面0.01cm處及0.04cm處的含碳量。 已知DAB1.0X10-11m2/s。,認(rèn)為該問題為忽略表面阻力的半無限大介質(zhì)中的非穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散問題，可利用以上分析得到的解求解該問題。,由于碳鋼材料中碳的含量較低，且變化不大，可近似認(rèn)為碳鋼的密度為一定值。于是有：,由題意知：wi=0.2%=0.002， ws=0.7%=0.007,x0.01cm=10-4m時(shí)，N0.263523 (0.26-0.28之間),令,查表得erf(N)=0.291,計(jì)算得到w0.55%,x0.04cm=4x10-4m時(shí)，N1.054093,查表得erf(N)=0.866,計(jì)算得到w0.27%,代入,看 P.280，例 作業(yè)： P.285， 12.4，12.5， 12.6，12.7,3. 擴(kuò)散偶中的擴(kuò)散,A.