數(shù)模優(yōu)化問題作業(yè)答案

1、1.飼料購(gòu)買問題 飼養(yǎng)某種動(dòng)物，所需的營(yíng)養(yǎng)成分有蛋白質(zhì)，礦物質(zhì)，維生素，假設(shè)每天至少需要量分別為700g，30g，100mg。市場(chǎng)上有以下五種飼養(yǎng)可供選用，各種飼料的營(yíng)養(yǎng)成分含量及單價(jià)如表，問如何購(gòu)買飼料使購(gòu)買費(fèi)最少。飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（mg）價(jià)格（元/kg）A310.52B20.51.07C10.20.24D6223E180.50.88解 設(shè)分別購(gòu)買飼料A B C D E各個(gè)單位，每單位營(yíng)養(yǎng)成分為，單價(jià)為，每天對(duì)營(yíng)養(yǎng)成分的需要量為。model:title ex1;sets:s1/1.5/:c,x;s2/1.3/:b;link(s1,s2):a;endsetsdata:c=2

2、7 4 3 8;b=700 30 100;a=310.520.51.010.20.2622180.50.8;enddatamin=sum(s1:c*x);for(s2(j):sum(s1(i):a(i,j)*x(i)b(j);end每天購(gòu)買飼料D 39.743kg,E 25.641k，最少費(fèi)用324.359元.2.生產(chǎn)計(jì)劃問題 已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)，三種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品需要在A,B,C三種設(shè)備上加工生產(chǎn)，具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表，試研究下列問題：（1）如何從分發(fā)揮已有設(shè)備的能力，使生產(chǎn)盈利最大？（2）如果為了增加產(chǎn)量，可租用其它廠家設(shè)備B，每月可租用60臺(tái)時(shí)，租金為1.8萬(wàn)元，試問租用設(shè)備B是否合算？（3

3、）產(chǎn)品的單位利潤(rùn)在什么范圍波動(dòng)時(shí)不用改變生產(chǎn)計(jì)劃？設(shè)備有效臺(tái)時(shí)/每月A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤(rùn)/元300020002900解 設(shè)分別生產(chǎn)三種產(chǎn)品個(gè)單位。model:title ex2;max=3000*x1+2000*x2+2900*x3;8*x1+2*x2+10*x3300;10*x1+5*x2+8*x3400;2*x1+13*x2+10*x31;sum(s(i)|i#ge#1#and#i#le#4:x)2;sum(s(i)|i#eq#1#and#i#eq#3:x)187;x(4)=if(x(3)+x(10)#ge#1,0,x(4);for(s:bin(x

4、);end選擇2,3,5,6,10 號(hào)球員，平均身高187.4，技術(shù)總分44.7。4.燈具生產(chǎn)問題 某節(jié)能燈具廠接到了訂購(gòu)16000套A型和B型節(jié)能燈具的訂貨合同，合同中沒有對(duì)這兩種燈具各自的數(shù)量做要求，但合同要求工廠在一周內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)并交貨。根據(jù)該廠的生產(chǎn)能力，一周內(nèi)一周內(nèi)可以利用的生產(chǎn)時(shí)間為20000min，可利用的包裝時(shí)間為36000min，生產(chǎn)完成和包裝完成一套A型節(jié)能燈具各需要2min，生產(chǎn)完成和包裝完成一套B型節(jié)能燈具分別需要1min和3min。每套A型節(jié)能燈具成本為7元，銷售價(jià)為15元，每套B型節(jié)能燈具成本為14元，銷售價(jià)為20元。廠長(zhǎng)首先要求必須按合同完成任務(wù)，最好不要超量；

5、其次要求滿意的銷售額盡量達(dá)到或接近元，最后要求在生產(chǎn)總時(shí)間和包裝總時(shí)間上可以有所增加，但超過量盡量小，同時(shí)指出增加包裝時(shí)間的困難度是增加生產(chǎn)時(shí)間的1.5倍，試為該節(jié)能燈具廠制定生產(chǎn)計(jì)劃。解 根據(jù)問題的實(shí)際情況，首先確定問題的目標(biāo)及優(yōu)先級(jí)：第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：恰好生產(chǎn)和包裝完成節(jié)能燈具16000套，賦予優(yōu)先因子;第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：完成或盡量接近銷售額為17500元，賦予優(yōu)先因子;第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：生產(chǎn)時(shí)間和包裝時(shí)間的增加量盡量小，賦予優(yōu)先因子;設(shè)分別表示A型，B型節(jié)能燈具數(shù)量。S.T.Model:title ex4;sets: Level/1.3/: P, z, Goal; Variable/1.2/:

6、 x; S_Con_Num/1.4/: g, dplus, dminus; S_Cons(S_Con_Num, Variable): C; Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus;endsetsdata: P= ? ? ?; Goal = ? ? 0; g=16000,20000,36000; C = 1 1 15 20 2 1 2 3; Wplus = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.6; Wminus = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; enddatamin=sum(Level: P * z);for(Level(i)

7、: z(i)=sum(S_Con_Num(j): Wplus(i,j)*dplus(j) +sum(S_Con_Num(j): Wminus(i,j)*dminus(j);for(S_Con_Num(i): sum(Variable(j): C(i,j)*x(j) + dminus(i) - dplus(i) = g(i););for(Level(i) | i #lt# size(Level): bnd(0, z(i), Goal(i); );end生產(chǎn)A型燈具9000套，B型燈具7000套，生產(chǎn)時(shí)間需增加5000min，而包裝時(shí)間需增加3000min，該工廠就可完成16000套燈具的生產(chǎn)任務(wù)

8、，預(yù)期的銷售總額元，可以獲利元。5.超市大贏家 “超市大贏家”提供了50種商品作為獎(jiǎng)品供中獎(jiǎng)?lì)櫩瓦x擇,車的容量為1000dm3 , 獎(jiǎng)品i占用的空間為wi dm3 ,價(jià)值為vi 元, 具體的數(shù)據(jù)如下，問怎么選擇價(jià)值最高。vi = 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50

9、, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1wi = 80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1。解 model:title ex5;sets:s/1.50/:v,w,x;endsetsdata:v=220,208, 198, 192, 180,

10、180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1;w=80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4,