初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納要點(diǎn)歸納一圓的認(rèn)識(shí)1圓的定義OAr（1）在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑，如右圖所示。（2）圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。 說(shuō)明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個(gè)圓為等圓。2圓的有關(guān)概念（1）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段。（如右圖中的CD）。BOA（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦（如右圖中的AB）。直徑等于半徑的2倍。DC（3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧。（如右圖中的、） 其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如，小于半圓的弧叫做劣

2、弧。（4）圓心角：如右圖中COD就是圓心角。3圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4過(guò)三點(diǎn)的圓。（1）定理：不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。5垂徑定理。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。幌业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平分弦所對(duì)的一條弦的

3、直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì) 的另一條弧。（2）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。6與圓相關(guān)的角（1）與圓相關(guān)的角的定義圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。（2）與圓相關(guān)的角的性質(zhì)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弦的度數(shù)；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角相等；弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角；兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。二與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的

4、位置關(guān)系如果圓的半徑為r，某一點(diǎn)到圓心的距離為d，那么：（1）點(diǎn)在圓外（2）點(diǎn)在圓上（3）點(diǎn)在圓內(nèi)2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線(xiàn)的距離（1）直線(xiàn)和圓相離，直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)；（2）直線(xiàn)和圓相切，直線(xiàn)與圓有唯一交點(diǎn)；（3）直線(xiàn)和圓相交，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)。3圓的切線(xiàn)（1）定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（2）切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（3）切線(xiàn)的性質(zhì)定理及推論定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。4兩圓的位置關(guān)系設(shè)R、r為兩圓的半徑，d

5、為圓心距（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓相交；（4）兩圓內(nèi)切；（5）兩圓內(nèi)含。（注意：如果為，則兩圓為同心圓。）5兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)（1）相交兩圓的連心線(xiàn)，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線(xiàn)所夾的角。（注：平分兩外公切線(xiàn)所夾的角，通過(guò)角平分線(xiàn)的判定“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上”，很易證明。）（2）相切兩圓的連心線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。（3）相離兩圓的連心線(xiàn)平分內(nèi)公切線(xiàn)的夾角和外公切線(xiàn)的夾角。6兩圓公切線(xiàn)的性質(zhì)（1）如果兩圓有兩條外公切線(xiàn)，則兩外公切線(xiàn)長(zhǎng)相等。（2）如果兩圓有兩條內(nèi)公切線(xiàn)，則兩內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)相等。7相交弦定理、切割線(xiàn)定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理定理AOBCDP圖形關(guān)系式相交弦定理A

6、BCDPO相交弦定理的推論P(yáng)CAB切割線(xiàn)定理切割線(xiàn)定理的推論ABCDP切線(xiàn)長(zhǎng)定理BAPO（注：R表示O的半徑）8與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段問(wèn)題的一般思考方法（1）直接應(yīng)用相交弦、切割線(xiàn)定理及其推論；（2）找相似三角形，當(dāng)證明有關(guān)線(xiàn)段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí)，通常是由“三點(diǎn)定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式比例式中間比相似三角形。9與圓相關(guān)的常用輔助線(xiàn)（1）有弦，可作弦心距；（2）有直徑，可作直徑所對(duì)的圓周角；（3）有切點(diǎn)，可作過(guò)切點(diǎn)的半徑；（4）兩圓相交，可作公共弦；（5）兩圓相切，可作公切線(xiàn)；（6）有半圓，可作整圓。記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連；兩圓相切公切線(xiàn)，兩圓相交公共弦；遇到切點(diǎn)作半徑，圓與圓心連心；遇到直徑相直角，直角相對(duì)點(diǎn)共圓。（注：“心連心”為連心線(xiàn)。）10圓外切三角形和四邊形的性質(zhì)（1）如右圖，ABC是O的外切三角形，D、E、F為切點(diǎn)，則同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑。（其中a、b為直角邊，c為斜邊）（2）圓外切四邊形兩組對(duì)邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是O的外切四邊形，則 AB+CDAD+BC。三圓中的計(jì)算問(wèn)題1圓的有關(guān)計(jì)算（1）圓周長(zhǎng)：（2）弧長(zhǎng)：；（3）圓面積：；（4）扇形面積：；（5）弓形面積：2圓柱圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，這