大學(xué)物理基礎(chǔ)課件 第二章.ppt

1、第二章 電阻電路的等效變換,Georg Simon Ohm (1787-1845)，歐姆,21 引言 22 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián) 23 電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接的等效變換 24 電壓源、電流源的串并聯(lián) 25 電源的等效變換 26 輸入電阻和等效電阻,重點(diǎn)：電阻等效變換，無源電阻電路的等效變換；,21 引言,一、電路分類： 線性電路：線性無源元件、受控源、獨(dú)立電源組成 非線性電路：含非線性元件 二、電路求解方法： 1.等效電路 2.獨(dú)立變量i，u，根據(jù)KCL、KVL列方程求解 3.線性電路的性質(zhì)，定理。,二、等效：,N1,N2,等效,VCR相同,1. 兩端電路（網(wǎng)絡(luò)):,電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端

2、口網(wǎng)絡(luò))。,無源一端口,i,i,2. 兩端電路等效的概念,兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。,對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足,明確,（1）電路等效的條件,（2）電路等效的對象,（3）電路等效的目的,兩電路具有相同的VCR,未變化的外電路A中的電壓、電流和功率,化簡電路，方便計(jì)算,VCR相同,1. 電路特點(diǎn):,一、 電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors ),(a) 各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,22 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián),結(jié)論:,Req=( R1+

3、 R2 +Rn) = Rk,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。,2. 等效電阻Req,3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配,例：兩個(gè)電阻分壓, 如下圖,4. 功率關(guān)系,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,（1）電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比 （2）等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和,二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection),1. 電路特點(diǎn):,(b) 總電流等于流過各并

4、聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。,(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req,故有,即,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,令 G =1 / R, 稱為電導(dǎo),Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效電阻Req,?,Rin=1.36.513,故 R=1/G=1,3. 并聯(lián)電阻的電流分配,由,即 電流分配與電導(dǎo)成正比,知,對于兩電阻并聯(lián)，,有,4. 功率關(guān)系,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn=

5、 G1 : G2 : :Gn,總功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1i2+G2i2+ +Gni2 =p1+ p2+ pn,（1）電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比 （2）等效電導(dǎo)消耗的功率等于各并聯(lián)電導(dǎo)消耗功率的總和,三、 電阻的串并聯(lián)(混聯(lián)）,要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。,例1.,R = 2 ,計(jì)算舉例：,R = 4(2+36) = 2 ,R = (4040+303030) = 30,例2.,例3.,解：, 用分流方法做,用分壓方法做,求：I1 ,I4 ,U4,+,+,+,例4 電路如圖所示。已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。試求ab兩端

6、和cd兩端的等效電阻。,等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。,例5：,求:Rab,Rab70,例6：,求:Rab,對稱電路 c、d等電位,根據(jù)電流分配,練習(xí)：電路如圖所示。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。,當(dāng)滿足R1R4=R2R3時(shí)， 電橋平衡： R5 短路、開路或任意值， (自然平衡) Uab=0 , I=0，混聯(lián)電路。 當(dāng)不滿足R1R4=R2R3時(shí)， 如果人為使a、b點(diǎn)短路， （強(qiáng)迫平衡）Uab=0 , I 0 混聯(lián)電路。 當(dāng)不滿足R1R4=R2R3時(shí)，求Req=?,電 橋,Req,？問題的提出,23 電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接的等效變換,一、電阻的Y、 聯(lián)接,電阻的星形聯(lián)接:將三個(gè)電

7、阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接。 電阻的三角形聯(lián)接:將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為形聯(lián)接。,Y型網(wǎng)絡(luò), 型網(wǎng)絡(luò),這兩種電路都可以用下面的 Y 變換方法來做。下面要證明：這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，是能夠相互等效的。,等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y接: 用電流表示電壓,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y

8、 = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果：,或,類似可得到由接 Y接的變換結(jié)果：,或,上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接 接的變換結(jié)果直接得到。,簡記方法：,特例：若三個(gè)電阻相等(對稱

9、)，則有,R = 3RY,( 外大內(nèi)小 ),注意：,等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。 (2) 等效電路與外部電路無關(guān)。,1、任意變換一個(gè)Y 型或 型，都可以變成混聯(lián)電路。 2、變換時(shí)，先變結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)公式特點(diǎn)，計(jì)算參數(shù)。,橋 T 電路,例1：,例2. 雙 T 網(wǎng)絡(luò),例3 求圖示電路中電流 i。,解：將3、5和2三個(gè)電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換 為星形網(wǎng)絡(luò)圖(b)，其電阻值求得,5,20,4,解得：i=2A,i1 =0.6A,解:,將三角形連接變換為星形連接:,例4：圖示電路，求i1、i2。,=20 ,=4 ,=5 ,i2 = - 1A,u32 =14V,24 電壓源、電流源的串并聯(lián),

10、一、 理想電壓源的串并聯(lián),串聯(lián):,uS= uSk,電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。,并聯(lián):,其中與Us參考方向相同的電壓源Us取正號，相反則取負(fù)號。,二、理想電流源的串并聯(lián),可等效成一個(gè)理想電流源 i S（與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負(fù)號），即 iS= iSk 。,電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。,串聯(lián):,并聯(lián)：,對外電路而言：,與電壓源并聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)斷開。 與電流源串聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)短路。,例1 圖示電路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求電阻

11、RL的電流和電壓。,例2 電路如圖2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。,25 電源的等效變換,u=uS Ri i,i=iS Gi u,一 、電源的等效變換,說明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,通過比較，得等效的條件：,iS=uS/Ri , Gi=1/Ri,由電壓源變換為電流源：,由電流源變換為電壓源：,(2) 所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。,注意

12、：, 開路的電壓源中無電流流過 Ri； 開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi 。 電壓源短路時(shí)，電阻中Ri有電流； 電流源短路時(shí), 并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。,(1) 方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。,(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。,應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計(jì)算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,即,例4 用電源等效變換求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。,將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。,將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。,例5 求圖示電路中電壓u。,例6.,注:,受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失

13、控制量。,求電流i1,R1,R,+,_,US,+,_,i1,(R2/R3)ri1/R3,例7：,下圖所示電路，求S打開和閉合時(shí)a點(diǎn)電位各為多少？,S斷開時(shí)，圖中三個(gè)電阻相串聯(lián)，即：,I=12-(-12) (6+4+20)=0.8mA,Va=12-0.820=4V,S閉合時(shí)，等效電路如左下圖所示,I,I=12(20+4)=0.5mA,Va=0.54=2V,即,練習(xí)：利用等效變換概念求下列電路中電流I。,I1,解：,I1,I1,經(jīng)等效變換,有,I1 =1A,I =3A,26 輸入電阻和等效電阻,1.定義,無源一端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓和端口電流之比,2.計(jì)算方法,（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的

14、串、 并聯(lián)和Y變換等方法求它的等效電阻；,（2）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。,例1 求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,例2 圖示電路中，已知轉(zhuǎn)移電阻r =3。求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,例3：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。,解:,外加電壓u,有,u,i1,i2,例4、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。,解:,單口網(wǎng)絡(luò)等效變換可化簡為右圖,由等效電路, 外加電流i, 有,最簡形式電路為:,- 2i0 +,i0,i1,i3,i2,例5、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式。,解:,遞推法:,設(shè)i0=1A,a,b,c,d,則uab=2

15、V,i1=0.5A,i2=1.5A,ucd=4V,i3=0.5A,i=2A,u= ucd +3i = 10V,故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡形式如右圖所示。, U ,1K,0.4I,I,1K,化簡下圖所示電路。,先把受控電流源化為受控電壓源,1K,400I,I,1K,再用“加壓求流法”化簡電路,U/I=-400I+2000I=1600I,根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果電路可等效為,1.6K,I,例6,解:,含受控源簡單電路的分析：,基本分析思想：運(yùn)用等效概念將含受控源電路化簡、變換為只有一個(gè)單回路或一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的最簡形式，然后進(jìn)行分析計(jì)算。,例：求電壓u、電流i。,解:,由等效電路, 在閉合面,有,練習(xí)：,圖示電路,求電