一次函數(shù)與四邊形存在性問題

1、一次函數(shù)與四邊形綜合專題1如圖，將一個(gè)正方形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），C（0，1），P為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊該紙片，使O點(diǎn)與P點(diǎn)重合，折痕l與OP交于點(diǎn)M，與 對(duì)角線AC交于Q點(diǎn)（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，t）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）（直接寫出答案）（）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，QOP的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果你認(rèn)為不發(fā)生變化，寫出它的角度的大小并說明理由；如果你認(rèn)為發(fā)生變化，也說明理由2如圖，OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，點(diǎn)P在線段O

2、B上，點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，OP=2OQ，過點(diǎn)Q作x軸的平行線分別交OA，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求直線AB的解析式；（2）若四邊形POEF是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別A（，0）、B（，2），CAO=30（1）求對(duì)角線AC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

3、在，請(qǐng)說明理由4如圖，直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，BAO=45，點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線段OBA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止；它們的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)A、B、O與平面內(nèi)點(diǎn)E組成的圖形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)P、Q的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

4、x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，t=秒； （2）連接點(diǎn)A，C，求直線AC的解析式；（3）若點(diǎn)M是直線AC上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形OPMQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點(diǎn)C、D在第一象限），且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線DC的解析式；（3）除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7如圖，

5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上，AB=3，AD=2，經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=x2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F（1）求：點(diǎn)D的坐標(biāo)；經(jīng)過點(diǎn)D，且與直線FC平行的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線y=x2上是否存在點(diǎn)P，使得PDC為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)8已知：如圖1，圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（0，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)（1）求證：BDAC；（2）如果OEAC于點(diǎn)E，OE=2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）

6、如果OEAC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式9如圖，已知直線l：y=x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)直線l與直線l1的交點(diǎn)為E（1）如圖1，若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在（1）的前提下，D（a，0）為x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線l與直線l1于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求a的值；（3）如圖2，設(shè)直線l與直線l2：y=x3的交點(diǎn)為F，問是否存在點(diǎn)B，使BE=BF，若存在，求出直線l的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由10已知，如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段ABy軸，點(diǎn)B在x

7、軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，AB=10點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)在x軸上從點(diǎn)C（4，0）向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0t4）（1）用含有t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好在直線y=3x上時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、P、A、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由11在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的直線y=x+4上設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（1）求POA的面積S與自變量x的函數(shù)關(guān)系式

8、及x的取值范圍；（2）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)P的位置；（3）在（2）的條件下，若以P、O、A、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)12已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（12，0）、點(diǎn)B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，求：（1）直線AB的解析式；（2）在x軸有一點(diǎn)F（a，0）過點(diǎn)F作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點(diǎn)C、D，若以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值13如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作CAD=90，射線AC交x軸的負(fù)半

9、軸于點(diǎn)C，射線AD交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D當(dāng)CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，OCOD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍；（3）如圖2，點(diǎn)M（4，0）是x軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)若A、B、M、P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)。14如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)B（1）b的值為；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），將BCD沿直線BC對(duì)折后，點(diǎn)D落到第一象限的點(diǎn)E處，求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由15如圖1，已知直線y=3x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，SBOC=3SBOA（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，一條直線y=mx經(jīng)過原點(diǎn)，與直線AB，BC分別交于點(diǎn)E、F，若SBOE=SBOF，求m的值；