小班化教學(xué)導(dǎo)學(xué)案制的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、小班化教案導(dǎo)學(xué)案制的教案設(shè)計(jì)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教案目標(biāo)：.知識(shí)與技能使學(xué)生了解拋物線的定義，理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)所給的拋物線方程寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程 .過(guò)程與方法掌握開(kāi)口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步理解求曲線方程的方法，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠具備觀察、類(lèi)比、分析、計(jì)算的能力 .情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)研究解讀幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.二、教案重難點(diǎn)：、教案重點(diǎn)： 根據(jù)拋物線定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；事物間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)；分類(lèi)

2、的思想方法。、教案難點(diǎn)： 四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的由來(lái)和區(qū)分；啟發(fā)學(xué)生心理潛能，培養(yǎng)學(xué)生的心理素質(zhì)。三、教材分析：. 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的地位和作用平面解讀幾何“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)內(nèi)容主要是拋物線的概念和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，這是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)。因此，它是圓錐曲線這章的重要知識(shí)點(diǎn)。. 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教育功能分析拋物線作為點(diǎn)的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程的推出過(guò)程充滿了辯證法，處處是數(shù)與形之間的對(duì)照、翻譯和相互轉(zhuǎn)換。而要得到標(biāo)準(zhǔn)方程，必須適當(dāng)建立坐標(biāo)系，拋物線作為“無(wú)心”的

3、二次曲線 ( 圓、橢圓、雙曲線都是有心的二次曲線 ) ，方程對(duì)坐標(biāo)系的依賴關(guān)系有其獨(dú)特的地方。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線間的相互位置關(guān)系，這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式而不是兩種形式的內(nèi)在原因 ( 橢圓、雙曲線只有兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 ) 。因此，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)的好素材。四、學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓，雙曲線的基礎(chǔ)上而進(jìn)行的課，對(duì)于學(xué)生而言，動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離只剩下當(dāng)這兩個(gè)距離相等時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么的這種情況。通過(guò)多媒體的演示，讓學(xué)生先從視覺(jué)上感知這樣的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 ，再通過(guò)嚴(yán)格的證明滿足這樣的條件的點(diǎn)的軌

4、跡確實(shí)是拋物線。 接著再利用拋物線的定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、教案方法探究性設(shè)計(jì)方法，教案中利用多媒體課件，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生參與教案過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，展示思路的形成過(guò)程，總結(jié)規(guī)律方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 .六、教案環(huán)節(jié) ( 與導(dǎo)學(xué)案同步 )（一）復(fù)習(xí)舊知2在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)了二次函數(shù)yaxbxc ，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線例如：（） y4x2 ，（） y4x2 的圖象（展示兩個(gè)函數(shù)圖象） ：設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)，有利于本節(jié)課的順利進(jìn)行.（二）講授新課.課題引入在實(shí)際生活中，我們也有許多的拋物線模型，例如年竣工的密西西比河河

5、畔的薩爾南拱門(mén) , 它就是用不銹鋼鑄成的拋物線形的建筑物。到底什么樣的曲線才可以稱做是拋物線？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容.（板書(shū)：課題 2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程）.拋物線的定義信息技術(shù)應(yīng)用 （課堂中展示畫(huà)圖過(guò)程）先看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖：點(diǎn)是定點(diǎn)， l 是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直線， 是 l 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 MHl ，線段的垂直平分線m 交于點(diǎn)。拖動(dòng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫(huà)圖過(guò)程，并討論）可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)隨著運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有, 即點(diǎn)與定點(diǎn)和定直線l 的距離相等。（也可以用幾何畫(huà)板度量，的值）（定義引入）：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和

6、一條定直線l （ l 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線 . （板書(shū)）思考？若在 l 上呢？（學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖）此時(shí)退化為過(guò)點(diǎn)且與直線l 垂直的一條直線 .設(shè)計(jì)意圖： 使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)拋物線的形成過(guò)程. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點(diǎn)Mx, y滿足到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線 l 的距離相等。那么動(dòng)點(diǎn)Mx, y 的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系.問(wèn)題 設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線 l 的距離為 p( p 0) ，你認(rèn)為應(yīng)該如何選擇坐標(biāo)系求拋物線的方程？按照你建立直角坐標(biāo)系的方案，求拋物線的方程

7、.（引導(dǎo)學(xué)生分組討論， 回答，并不斷補(bǔ)充常見(jiàn)的幾種建系方法，叫學(xué)生應(yīng)用投影儀展示計(jì)算結(jié)果）y22 pxp2 ( p0)y 22pxp2 ( p0)y22 px( p0)注意： . 標(biāo)準(zhǔn)方程必須出來(lái)，利用課件展示此表格。. 若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案， 可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計(jì)算. 強(qiáng)調(diào)的意義。. 教師說(shuō)明曲線方程與方程的曲線：從上述過(guò)程可以看到， 拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程， 以方程的解x, y 為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程 .設(shè)計(jì)意圖： 如何建系體現(xiàn)最優(yōu)化方案，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的分析展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生

8、、發(fā)展形成的過(guò)程，進(jìn)一步加強(qiáng)過(guò)程性教案.（選擇標(biāo)準(zhǔn)方程）師：觀察個(gè)建系方案及其對(duì)應(yīng)的方程，你認(rèn)為哪種建系方案使方程更簡(jiǎn)單？（學(xué)生選擇，說(shuō)明 . 對(duì)稱軸 . 焦點(diǎn) . 方程無(wú)常數(shù)項(xiàng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)）推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)KFp （ p0 ）,p,0)xp(2 ，那么焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 2，準(zhǔn)線 l 的方程為M (x, y)( xp) 2y 2| xp |設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則有22化簡(jiǎn)方程得y 22 pxp 0yDMK OFx(1)方程 y 22 pxp0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程p(,0)（）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x 軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F2，px它的準(zhǔn)線方程是2設(shè)計(jì)意圖

9、： 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的說(shuō)明，加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí).師：在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)于拋物線，當(dāng)我們選擇如圖三種建立坐標(biāo)系的方法，我們也可以得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（學(xué)生分前兩排，中間兩排， 后面兩排三組分別計(jì)算三種情況，一起填充表格）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程( )（ p ） p22 ( )（ p ）p22( )（,p ） p22 ( )（, p ）p22標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：、焦參數(shù)的幾何意義 : 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。所以恒有;、只有頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線，方程才是標(biāo)準(zhǔn)形式；、方程的一次項(xiàng)變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸名稱相同， 一次項(xiàng)系

10、數(shù)的符號(hào)決定開(kāi)口方向；、一次項(xiàng)系數(shù)的是焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖： 體會(huì)數(shù)學(xué)中的變換，并能夠觀察出其中的規(guī)律。( 三) 例題講解例（）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y26x ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,（）已知拋物線的焦點(diǎn)是F 0, 2 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 .分析：（）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p 的代數(shù)式表示的，所以只要求出p 即可；（）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p ，問(wèn)題易解。解：（）拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3，），準(zhǔn)線方程是 3 .22（）焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且p ，2則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x28 y變式訓(xùn)練：(1) 已知拋物線的準(zhǔn)線方程是 1 ，求

11、它的標(biāo)準(zhǔn)方程 .4(2) 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 , 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 .解() 焦點(diǎn)是（，），拋物線開(kāi)口向上，且p ，則2所求拋物線方程是() 拋物線方程是，即 5 ， 524 高考學(xué)習(xí)網(wǎng) 則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( 5 ) ，準(zhǔn)線方程是 588例點(diǎn)與點(diǎn)（，）的距離比它到直線的距離小，求點(diǎn)的軌跡方程.解：如右圖所示，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（)由已知條件可知， 點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于它到直線的距離. 根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)的軌跡是以（， ）為焦點(diǎn)的拋物線 . p ，2因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸的正半軸上，所以點(diǎn)的軌跡方程為.變式訓(xùn)練：在拋物線上求一點(diǎn)，使到焦點(diǎn)與到點(diǎn)（，）的距離之和最小 .解：如下圖所示，設(shè)拋物線的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

12、離為由拋物線定義可知：顯然當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小 . () ，可設(shè)（ ) 代入得故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.總結(jié)： 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程判定焦點(diǎn)位置，開(kāi)口方向?qū)懗霎?huà)草圖解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖： 掌握四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)形特點(diǎn)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。( 四)課堂檢測(cè)：判斷下列拋物線的開(kāi)口方向并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程： 根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1（）焦點(diǎn)是 F (3,0)x（）準(zhǔn)線方程是4（）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2七、小結(jié)：師：下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？生：拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)及其相互聯(lián)系；理解的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，；掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置。師：用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法：生：坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、定義法八、作業(yè)：同步練習(xí)優(yōu)化探究課時(shí)作業(yè)九、板書(shū)設(shè)計(jì)：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義建系方案一建系方案三拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用與小結(jié)建系方案二例題練習(xí)十、教案反思：拋物線是學(xué)生接觸到第三種圓錐曲線，它相對(duì)于橢圓和雙曲線而言要簡(jiǎn)單一些，只是出于其開(kāi)口有四個(gè)方向，所以使得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程個(gè)數(shù)較多，形式又很接近，學(xué)生便極容易記混。我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，考慮到理科慢班的學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 采用引導(dǎo)探究， 將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，語(yǔ)言通俗化，知識(shí)及習(xí)題反復(fù)的強(qiáng)調(diào)