最優(yōu)化馬昌鳳第五章作業(yè)

1、最優(yōu)化方法及其Matlab程序設(shè)計習(xí)題作業(yè)暨實驗報告 學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 班級：12級信計一班 姓名：李明 學(xué)號：1201214049第四章 共軛梯度法1、 上機(jī)問題與求解過程1、用算法求解取初始點和初始矩陣為 。解： 仿照書上編寫程序，將程序矩陣變?yōu)榫唧w如下：functionx,val,k=dfp(fun,gfun,x0)%功能：用DFP算法求解吳宇舒問題：min f(x)%輸入：x0是初始點，fun,gfun分別是目標(biāo)函數(shù)及其梯度%輸出：x,val分別是近似最優(yōu)點和最優(yōu)值，k是迭代次數(shù)maxk=1e5;%給出最大迭代次數(shù)rho=0.55;sigma=0.4;epsilon=1e-5;

2、k=0; n=length(x0);Hk=2 1;1 1;while(kmaxk) gk=feval(gfun,x0);%計算梯度 if(norm(gk)epsilon),break;end dk=-Hk*gk;%計算搜索方向 m=0;mk=0; while(m20)%用Armijo搜索求步長 if(feval(fun,x0+rhom*dk)0) Hk=Hk-(Hk*yk*yk*Hk)/(yk*Hk*yk)+(sk*sk)/(sk*yk); end k=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0); 然后仿照書上建立兩個目標(biāo)函數(shù)和梯度的M文件：function f=fun(x)f

3、=x(1)2+3*x(2)2;function g=gfun(x)g=2*x(1) 6*x(2); 選取初始點為，調(diào)用函數(shù)程序，得出最小極值點為，極小值為，在界面框中輸入的程序如下：x0=1 -1;x,val,k=dfp(fun,gfun,x0)x = 1.0e-06 * -0.2203 -0.1599val = 1.2527e-13k =4 從結(jié)果可以看出迭代次數(shù)為次，如果選取不同的初值點則迭代次數(shù)不一樣，但是極小值相同。2、 用算法求的極小點，選取初始點為解： 仿照書上編寫程序具體如下：functionx,val,k=bfgs(fun,gfun,x0,varargin)%功能：用BFGS算

4、法求解無約束問題：min f(x)；%輸入：x0是初始點，fun,gfun分別是目標(biāo)函數(shù)及梯度；%varargin是輸入的可變參數(shù)變量，簡單調(diào)用bfgs時可以忽略它；%但若其他程序循環(huán)調(diào)用該程序時將會發(fā)生重要的作用%輸出：x,val分別為近似最優(yōu)點和最優(yōu)值，k是迭代次數(shù)maxk=500;rho=0.55;sigma=0.4;epsilon=1e-5;k=0; n=length(x0);Bk=eye(n);while(kmaxk) gk=feval(gfun,x0,varargin:); if(norm(gk)epsilon),break;end dk=-Bkgk;%解方程組，計算搜索方向 m=

5、0;mk=0; while(m20)%用Armijo搜索求步長 newf=feval(fun,x0+rhom*dk,varargin:); oldf=feval(fun,x0,varargin:); if(newf0) Bk=Bk-(Bk*sk*sk*Bk)/(sk*Bk*sk)+(yk*yk)/(yk*sk); end k=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0,varargin:);%在一開始的時候輸入格式有錯誤為：x,val,k=bfgs(fun,gfun,x0,varargin)%后來改為x,val,k=bfgs(fun,gfun,x0)得出正確答案 建立兩個目標(biāo)函數(shù)

6、和梯度的M文件：function f=fun(x)f=x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2);function g=gfun(x)g=2*x(1)+x(2) 2*x(2)+x(1); 選取初始點為，調(diào)用函數(shù)程序，得出最小極值點為，極小值為，在界面框中輸入的命令如下：x0=3 2;x,val,k=bfgs(fun,gfun,x0)x = 1.0e-05 * 0.0513 -0.1555val = 1.8846e-12k = 3從結(jié)果可以看出迭代次數(shù)為次，如果選取不同的初值點則迭代次數(shù)不一樣，但是極小值相同。3、 分別利用算法和算法的程序求解下列優(yōu)化問題取取解：（1） 算法解題與前面程序相同，

7、編寫不同的函數(shù)文件，如下：function f=fun(x)f=x(1)2+x(2)2-3*x(1)-x(1)*x(2)+3;function g=gfun(x)g=2*x(1)-x(2)-3 2*x(2)-x(1);在窗口中輸入命令并得出結(jié)果： x0=0 0;x,val,k=bfgs(fun,gfun,x0)x = 2.0000 1.0000val = 3.4737e-12k =4由輸入的命令與現(xiàn)實的結(jié)果可以知道，極小值點為，迭代的次數(shù)為4次。算法解題：在上面計算的基礎(chǔ)之上，添加函數(shù)文件，調(diào)用第一題程序：function He=Hess(x)He=2 ,-1; -1, 2;在窗口中輸入命令并

8、得出結(jié)果： x0=0 0; x,val,k=dfp(fun,gfun,x0)x = 2 1val = 0k = 1 由輸入的命令與現(xiàn)實的結(jié)果可以知道，極小值點為，迭代的次數(shù)為1次。（2） 算法解題與前面程序相同，編寫不同的函數(shù)文件，如下：function f=fun(x)f=4*(1-x(1)2+5*(x(2)-x(1)2);function g=gfun(x)g=-8*(1-x(1)-10*x(1)*(x(2)-x(1)2) 10*(x(2)-x(1)2);在窗口中輸入命令并得出結(jié)果： x0=2 0;x,val,k=bfgs(fun,gfun,x0)x = 1.0000 1.0000val

9、= -1.6236e-06k = 31由輸入的命令與現(xiàn)實的結(jié)果可以知道，極小值點為，迭代的次數(shù)為31次。算法解題：在上面計算的基礎(chǔ)之上，添加函數(shù)文件，調(diào)用第一題程序：function He=Hess(x)He=8-10*(x(2)-x(1)2)+20*x(1) ,-10*x(1); -10*x(1), 10;在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=2 0;x,val,k=dfp(fun,gfun,x0)x = 1.0000 1.0000val = 1.7009e-07k = 18 由輸入的命令與現(xiàn)實的結(jié)果可以知道，極小值點為，迭代的次數(shù)為18次。4、 分別利用算法和算法的程序求奇異函數(shù)的極小值： 初

10、始點取為。解：算法解題與前面程序相同，編寫不同的函數(shù)文件，如下： function f=fun(x)f=(x(1)+10*x(2)2+5*(x(3)-10*x(4)2+(x(2)-2*x(3)2+10*(x(1)-x(4)2;function g=gfun(x)g=20*(x(1)+10*x(2)+20*(x(1)-x(4) 20*(x(1)+10*x(2)+2*(x(2)-2*x(3) 10*(x(3)-10*x(4)-4*(x(2)-2*x(3) -100*(x(3)-10*x(4)-20*(x(1)-x(4);在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=3,-1,0,1;x,val,k=bfgs(fun,gfun,x0)x = 1.0e-08 * -0.0062 0.0131 0.4465 0.0432val = 8.1534e-17k = 13由輸入的命令與現(xiàn)實的結(jié)果可以知道，極小值點為，迭代的次數(shù)為13次。算法解題：在上面計算的基礎(chǔ)之上，添加矩陣文件，function He=Hess(x)n=length(x);He=zeros(n,n);He=40,20,0,-20; 20,202,-4,0; 0,-4,18,-100; -20,0,-100,1020; 調(diào)用第一題程序。由輸入的命令與現(xiàn)實的結(jié)果可以知道，極小值