概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題帶答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及題解沈志軍盛子寧第一章概率論的基本概念1設(shè)事件及的概率分別為及，試求及BA,QP,R,BAPP2若相互獨(dú)立，試證明亦必相互獨(dú)立。C,CBA,3試驗(yàn)為擲2顆骰子觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。每種結(jié)果以記之，其中分別表示E,21X21,X第一顆、第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)。設(shè)事件，0|,21XA事件。試求和|,2121XXB|BP|4某人有5把鑰匙，但忘了開房門的是哪一把，只得逐把試開。問（1）恰好第三次打開房門鎖的概率（2）三次內(nèi)打開的概率（3）如果5把里有2把房門鑰匙，則在三次內(nèi)打開的概率又是多少5設(shè)有甲、乙兩袋，甲袋中裝有個(gè)白球、個(gè)紅球，乙袋中裝有個(gè)白球、NMN個(gè)紅球。今從甲袋中任意取一個(gè)放入乙袋中，再從乙袋中任意取一個(gè)，問取到白球的M概率是多少6在時(shí)間間隔5分鐘內(nèi)的任何時(shí)刻，兩信號(hào)等可能地進(jìn)入同一收音機(jī)，如果兩信號(hào)進(jìn)入收音機(jī)的間隔小于30秒，則收音機(jī)受到干擾。試求收音機(jī)不受干擾的概率7甲、乙兩船欲?？客淮a頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)獨(dú)立地到達(dá)碼頭的時(shí)間是等可能的，各自在碼頭上停留的時(shí)間依次是1小時(shí)和2小時(shí)。試求一船要等待空出碼頭的概率8某倉庫同時(shí)裝有甲、乙兩種警報(bào)系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)單獨(dú)使用的有效率分別為092,093,在甲系統(tǒng)失靈的條件下乙系統(tǒng)也失靈的概率為015。試求下列事件的概率（1）倉庫發(fā)生意外時(shí)能及時(shí)發(fā)出警報(bào)；（2）乙系統(tǒng)失靈的條件下甲系統(tǒng)亦失靈9設(shè)為兩隨機(jī)變量，試求解下列問題BA,（1）已知。求；6/1|,3/1BAPP|BAP（2）已知。求。2/|,/|,4/10先把長(zhǎng)為的木棍折斷為兩部分，再把較大的那一部分折斷成兩部分。試求所得L三部分能成三角形的概率11甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，假設(shè)他們的命中率都是。又若只有一人命40中時(shí)，飛機(jī)墜毀的概率為；若恰有二人命中時(shí)，飛機(jī)墜毀的概率為；若三人同時(shí)206命中，則飛機(jī)必然墜毀。試求（1）飛機(jī)墜毀的概率；（2）若飛機(jī)已經(jīng)墜毀，則墜毀的飛機(jī)是因?yàn)榍∮卸嗣械母怕?2今有門高射炮獨(dú)立地向一飛機(jī)射擊，每門炮能擊中飛機(jī)的概率為。（）同0時(shí)各射一彈，試求飛機(jī)被擊中的概率；（）欲以以上的把握擊中飛機(jī)，試問至少要9布置多少門炮同時(shí)射擊13某工廠有職工名，每名職工生日在一年中某一天的概率為，試求下475365/1列事件的概率（）恰有名職工生日在同一天；（）至少有名職工生日在同A一天（）B14假設(shè)飛機(jī)的每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行中出現(xiàn)故障的概率為，且各發(fā)動(dòng)機(jī)故障與否P1是相互獨(dú)立的。如果至少有的發(fā)動(dòng)機(jī)正常，飛機(jī)可成功飛行。問對(duì)于多大的，50P個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)比個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)更為保險(xiǎn)15設(shè)事件滿足CBA,0,8/1,4/1BCPACPP試求三事件至少有一發(fā)生的概率,16某地區(qū)氣象資料表明，鄰近的甲、乙兩城市中的甲市全年雨天比例為，乙市12全年雨天比例為，甲、乙兩市至少的一城市為雨天比例為，試求下列事件的概816率（）甲、乙兩市同為雨天；（）在甲市雨天的條件下乙市亦為雨天；（）在乙市無雨的條件下甲市亦無雨17某地以英文字母及阿拉伯?dāng)?shù)字組成位牌照。試求下列事件的概率（）牌照的前位是英文字母、后位是阿拉伯?dāng)?shù)字（）；（）牌照中有位是英文字母、另A外位是阿拉伯?dāng)?shù)字（）B18甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單打比賽，如果每賽一局甲勝的概率為，乙勝60的概率為，比賽既可采用三局兩勝制，也可以采用五局三勝制，問采用哪種賽制對(duì)甲40更有利19平面上畫有平行線若干、其間距交替地等于厘米及8厘米。今任意地向平面51投擲一半徑為厘米的圓片。試求該圓與任一平行線不相交的概率5220甲、乙兩人相約于一小時(shí)內(nèi)在某地會(huì)面，商定先到者等候10分鐘，過時(shí)即可離去。試求他們能會(huì)到面的概率21平面上畫有距離為的平行線若干條。今向此平面任意投一長(zhǎng)為0A的小針。試求小針與平行線之一相交的概率AL22若相互獨(dú)立，則（1）獨(dú)立；（2）獨(dú)立；（3）獨(dú)立。BA,BA,BA,BA,23當(dāng)擲五枚硬幣時(shí)，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，求正面數(shù)剛好是三個(gè)的條件概率24擲三顆骰子，若已知沒有兩個(gè)相同的點(diǎn)數(shù)，試求至少有一個(gè)一點(diǎn)的概率25設(shè)事件的概率分別為和，試求下列三種情況下的值BA,312BAP（1）與互斥；（2）；（3）81ABP26將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，求杯子中球數(shù)的最大值分別為1，2，3的概率27袋中有12個(gè)球，其中8個(gè)白球，4個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)，求（1）兩個(gè)均為白球的概率（2）兩個(gè)球中一個(gè)是白的，另一個(gè)是黑球的概率（3）至少有一個(gè)黑球的概率28將10本書隨意放在書架上，求其中指定的5本書放在一起的概率29甲、乙二班共有70名同學(xué)，其中女同學(xué)40名，設(shè)甲班有30名同學(xué)，而女生15名，求在碰到甲班同學(xué)時(shí)，正好碰到一名女同學(xué)的概率30設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別有5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的次品率依次為01,02,03，從這10箱中任取一箱，再從這箱中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率31某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一型號(hào)的螺釘，各車間的產(chǎn)量分別占該廠螺釘產(chǎn)品的25，35，40，各車間成品中次品分別為各車間產(chǎn)量的5，4，2，今從該廠的產(chǎn)品中任取一個(gè)螺釘經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)是次品，問它是甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的概率是多少32有產(chǎn)品100件，其中10件次品，90件正品。現(xiàn)從中任取3件，求其中至少有一件次品的概率33100人參加數(shù)理化考試，其結(jié)果是數(shù)學(xué)10人不及格，物理9人不及格，化學(xué)8人不及格，數(shù)學(xué)、物理兩科都不及格的有5人，數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科都不及格的有4人，物理、化學(xué)兩科都不及格的有4人，三科都不及格的有2人。問全部及格的有多少人34兩臺(tái)機(jī)器加工同樣的零件，第一臺(tái)機(jī)器的產(chǎn)品次品率是005，第二臺(tái)機(jī)器的產(chǎn)品次品率是002。兩臺(tái)機(jī)器加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)機(jī)器加工的零件數(shù)量是第二臺(tái)機(jī)器加工出來的零件數(shù)量的兩倍。從這些零件中任取一件，求此零件是合格品的概率如果任意取出一件，經(jīng)檢驗(yàn)是次品，求它是由第二臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的概率35有槍8支，其中5支經(jīng)過試射校正，3支未經(jīng)過試射校正。校正過的槍，擊中靶的概率是08；未經(jīng)校正的槍，擊中靶的概率是03。今任取一支槍射擊，結(jié)果擊中靶，問此槍為校正過的概率是多少36某射手射擊一發(fā)子彈命中10環(huán)的概率為07，命中9環(huán)的概率為03。求該射手射擊三發(fā)子彈而得到不小于29環(huán)成績(jī)的概率37設(shè)，試求及50,1,BPAB,BAPAP38已知，求3,7039某舉重運(yùn)動(dòng)員在一次試舉中能打破世界紀(jì)錄的概率是，如果在比賽中他試舉三P次，求他打破世界紀(jì)錄的概率40工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的一級(jí)品率是40，問需要取多少件產(chǎn)品，才能使其中至少有一件一級(jí)品的概率不小于9541假設(shè)每個(gè)人的生日在任何月份內(nèi)是等可能的，已知某單位中至少有一個(gè)人的生日在一月份的概率不小于096，問該單位有多少人42從5雙不同尺碼的鞋子中任取4只，問4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少43儀器中有三個(gè)元件，它們損壞的概率是01，并且損壞與否相互獨(dú)立。當(dāng)一個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率是025；當(dāng)兩個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率是06；當(dāng)三個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率是095；當(dāng)三個(gè)元件都不損壞時(shí)，儀器不發(fā)生故障。求儀器發(fā)生故障的概率44在套圈游戲中，甲、乙、丙每投一次套中的概率分別是01,02,03，已知三個(gè)人中某一個(gè)人投圈4次而套中一次，問此投圈者是誰的可能性最大45在40個(gè)同規(guī)格的零件中誤混入8個(gè)次品，必須逐個(gè)查出，求正好查完22個(gè)零件時(shí)，挑全了8個(gè)次品的概率46設(shè)事件與相互獨(dú)立，兩事件中只有發(fā)生及只有發(fā)生的概率都是，求ABAB41與P第二章隨機(jī)變量及其分布1一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備。調(diào)查表明在任一時(shí)刻每個(gè)設(shè)備被使用的概率T為，問在同一時(shí)刻（1）恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率（2）至少有3個(gè)設(shè)備被使用0的概率（3）至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率2設(shè)有一批產(chǎn)品共100件，其中有95件正品，5件次品?，F(xiàn)從中隨機(jī)地抽取10件，試以觀察抽得的次品數(shù)為隨機(jī)變量，寫出其分布律，并求次品數(shù)不超過3的概率X3設(shè)的分布律為XX012P030601求的分布函數(shù)4設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為。試求,ARCTNXBAXF（1）系數(shù)；（2）落在（1，1）內(nèi)的概率（3）的概率密度BA,XX5設(shè)隨機(jī)變量服從的指數(shù)分布，試求（1）；0510P（2）若要，則應(yīng)在什么范圍內(nèi)XPX6設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的分布函數(shù)X其它01122XXFX7設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求的分布函數(shù)X其它0212XXFX8設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為102XKXF試求（1）系數(shù)；（2）的概率密度；（3）。KX30XP9設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為5102XXF試求（1）的概率密度；（2）落在（3，6）內(nèi)的概率XX10隨機(jī)變量的概率密度為,|XKEXFX試求（1）系數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù)K10P11某種電子管的使用壽命（單位小時(shí)）的概率密度為X102XXF設(shè)某儀器內(nèi)裝有三個(gè)這樣的電子管。試求（1）試用的最初150小時(shí)內(nèi)沒有1個(gè)電子管損壞的概率；（2）這段時(shí)間內(nèi)只有1個(gè)電子管損壞的概率12設(shè)隨機(jī)變量的分布律為XX10123P1/121/41/61/125/12試求（1）的分布律；（2）的分布律1YXY13設(shè)的概率密度為，求的概率密度X其它02XXFXYSIN14設(shè)隨機(jī)變量在（0，1）上服從均勻分布，試求（1）的概率密度；XE（2）的概率密度XYLN15設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布。求隨機(jī)變量的概率2,YCOS密度16設(shè)隨機(jī)變量。試求的概率密度1,0NX|2XYEX17設(shè)隨機(jī)變量。試求的概率密度,1218設(shè)電流是一個(gè)隨機(jī)變量，它均勻分布在911安之間。若此電流通過2歐的電I阻，試求功率的概率密度2W19設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的概率密度；若隨機(jī)變量服從XXF3XYX參數(shù)為的指數(shù)分布，求的概率密度3Y20某種商品一周內(nèi)的需要量是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度為，設(shè)各周的需要量是相互獨(dú)立的，求（1）兩周；（2）三周的需0XEXF要量的概率密度21設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，在（1，1）上服從均勻分布，求的概率密度X|XY22設(shè)求（1）；（2）使的,45N3|XPCP注904,9870,970,830,023同時(shí)擲兩顆骰子，觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。記為兩顆骰子出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)，試求的分布律X24某批產(chǎn)品的次品率為1/4，現(xiàn)對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，以表示首次測(cè)得正品的測(cè)X試次數(shù)，求的分布律25設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為X其它012XXCF試求（1）常數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù)5PX26電話總機(jī)在1小時(shí)內(nèi)平均接到60次呼喚，試問在30秒內(nèi)1次呼喚也沒有接到的概率有多大27對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中時(shí)為止。若每次射擊的命中率為，試求射擊次P數(shù)的分布律28設(shè)盒中有5個(gè)球，其中3個(gè)黑球、2個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求“抽得白球個(gè)數(shù)”的概率分布X29某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)在他連續(xù)射擊30次，求他至少打80中兩次的概率30某射手每次打中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)在他連續(xù)向一個(gè)目標(biāo)射擊，直到第一次擊中目標(biāo)為止。求他射擊次數(shù)不超過5次就能把目標(biāo)擊中的概率31設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為X,321,ICIXP試求（1）常數(shù)（2）。C4132已知隨機(jī)變量的分布律為X,210,21KXP試求的分布律COSY33設(shè)某商店每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為7的泊松分布，問在月初進(jìn)貨時(shí)應(yīng)進(jìn)多少件此種商品，才能保證當(dāng)月此種商品不脫銷的概率為9034設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，問當(dāng)為何值時(shí)能使最大XPN,KKXP35同時(shí)投擲兩顆骰子，直到至少有一顆骰子出現(xiàn)六點(diǎn)為止，試求投擲次數(shù)的分X布36一臺(tái)儀器在10000個(gè)工作小時(shí)內(nèi)平均發(fā)生10次故障，試求在100個(gè)工作小時(shí)內(nèi)故障不多于兩次的概率37設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為X102XAXP試求（1）系數(shù)；（2）落在的概率；（3）的分布函數(shù)。X,X38設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為210SINXAXF試求常數(shù)及。6XP39設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，為使，問,1602N80210XP允許的最大值是多少40設(shè)測(cè)量?jī)傻亻g的距離時(shí)帶有隨機(jī)誤差，其概率密度函數(shù)為X,2401302XEXPX試求（1）測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過30的概率；（2）接連測(cè)量三次，每次測(cè)量相互獨(dú)立進(jìn)行，求至少有一次誤差不超過30的概率。41設(shè)隨機(jī)變量分別服從與區(qū)間上的均勻分布，試求X,0的概率密度函數(shù)。YSIN42已知隨機(jī)變量只取1，0，1，2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次是，試求常數(shù)C6,8543,2143設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X0,1ARCSIN0AXBAXF試求（1）常數(shù)；（2）隨機(jī)變量落在內(nèi)的概率；（3）的概率密度,X2,X函數(shù)。44將三封信逐封隨機(jī)地投入編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)空郵筒，設(shè)隨機(jī)變量表示“不空郵筒中的最小號(hào)碼”（例如，“”表示第1，2號(hào)郵筒中未投入信，而XX第3號(hào)郵筒中至少投入了一封信），試求（1）隨機(jī)變量的分布律；（2）的分布函X數(shù)。XF45設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為XXXP0,12試證明隨機(jī)變量與服從同一分布。XY46轟炸機(jī)共帶三顆炸彈去轟炸敵方鐵路。如果炸彈落在鐵路兩旁40米內(nèi)，就可以使鐵路交通遭到破壞，已知在一定投彈準(zhǔn)確度下炸彈落點(diǎn)與鐵路距離的概率密度為X1001XXXP如果三顆炸彈全部投下去，問敵方鐵路被破壞的概率是多少47設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求的概率密度函數(shù)。XXY21Y第三章多維隨機(jī)變量及其分布1袋中裝有四個(gè)球，分別編號(hào)為1，2，2，3，現(xiàn)不放回地任取兩次，每次抽取一個(gè)球，以分別記第一次和第二次所取球的編號(hào)，求的分布律YX,YX2設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,YX其它010,2,YXKYXF求（1）常數(shù)的值；（2）2YP3將一硬幣連擲三次，以表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示在三次中出現(xiàn)正面XY的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)的差的絕對(duì)值，試求二維隨機(jī)變量的分布律,X4已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為其它00,32YXAEYXFY試求（1）常數(shù)的值；（2）；（3）的分布函數(shù)2,1YXP,YX5設(shè)在矩形區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。求的概率密度與,YX0,YX,分布函數(shù)6設(shè)的概率密度為,YX其它01,2YXCYXF求（1）常數(shù)；（2）CYP7設(shè)在由軸、軸及直線所圍成的三角形區(qū)域上服從均勻分布。,YXXY2YX求關(guān)于及關(guān)于的邊緣概率密度,8設(shè)的概率密度為,YX其它0,1,XYXAYXF求（1）常數(shù)；（2）關(guān)于及關(guān)于的邊緣概率密度XY9設(shè)的聯(lián)合分布律如表所示,YX0100560241014006判斷與是否相互獨(dú)立XY10一電子器件包含兩個(gè)部分，分別以，記這兩部分的壽命（單位小時(shí)），設(shè)XY的分布函數(shù)為,其它00,1,0110YXEEYXFYYX問（1）與是否相互獨(dú)立（2）求XY2,YXP11設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為,其它0120,6,XYXYXF問（1）與是否相互獨(dú)立（2）求XYYXP12設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在上服從均勻分布，的概率20,Y密度為，求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）05YEYFY,YXXP13設(shè)在三角形區(qū)域上服從均勻分布。,X1,0YXXD求的概率密度YZ14對(duì)某種電子裝置的輸出測(cè)量5次，設(shè)觀察值是相互獨(dú)立且服從5,4321IX同一分布，其概率密度為,0482IXEXFXXI求,MAX54321P15設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布律分別為YX,210,210JQJYPKP證明隨機(jī)變量的分布律為ZILIJPZ0,10,16在一簡(jiǎn)單電路中，兩電阻和串聯(lián)聯(lián)接。設(shè)和相互獨(dú)立，它們的概率1R21R2密度分別為其它其它005,005121YYFXXFRR求總電阻的概率密度2117設(shè)的概率密度為,YX其它012,1,XYXYXF求的概率密度Z18設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，在（0，1）上服從均勻分布，在（0，2）上服,XY從均勻分布。求和的概率密度MAX1Y,IN2YZ19將三個(gè)球隨機(jī)地放入三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)球可放入任一盒子中，記分別為放YX,入第一個(gè)、第二個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)，求二維隨機(jī)變量的分布律,YX20設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,YX其它020,13,2YXYXYF求（1）；（2）的分布函數(shù)；（3）關(guān)于及關(guān)于的邊YXP,YX,YXY緣概率密度；（4）判斷與是否相互獨(dú)立21設(shè)的概率密度為,其它01,|1,XYXF求關(guān)于及關(guān)于的邊緣概率密度,YXY22設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分別服從參數(shù)為的泊松分布，21,證明服從參數(shù)為的泊松分布。YZ2123設(shè)表示平面上的區(qū)域，它是由拋物線和直線所夾的區(qū)域。G2XYXY,YX服從上的均勻分布，求聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度，并問與是否相互獨(dú)立XY24離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表所示，試求邊緣分布，并問與是,YXY否相互獨(dú)立0123456XY0020201740113006200490023000410009900640040003100200006200003100250018001300083000000100020004001125設(shè)隨機(jī)變量為連續(xù)型的，其聯(lián)合概率密度為,YX其他0,2,XYXYXKYF試求（1）常數(shù)；（2）邊緣密度函數(shù)；（3）問與是否相互獨(dú)立XY26設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從0，2上均勻分布，服從參數(shù)為XYY2的指數(shù)分布，試求P27設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從0，1上均勻分布，服從參數(shù)為X1的指數(shù)分布，試求的概率密度函數(shù)。YZ28設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為,X2516,2YXAYXF試求（1）常數(shù)；（2）的聯(lián)合分布函數(shù)。,Y29設(shè)隨機(jī)變量與是相互獨(dú)立，都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求X1,0N3YP30設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為,Y其他010,32YXYCXF試求（1）常數(shù)；（2）證明與相互獨(dú)立。XY31箱子里裝有件正品和件次品，依次從箱子中任取一件，取兩次，每次取后不AB放回。隨機(jī)變量與如下定義XY品如果第一次取出的是正品如果第一次取出的是次01品如果第二次取出的是正品如果第二次取出的是次Y試寫出隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，邊緣分布律，并問與是否相互獨(dú)立,XXY32隨機(jī)地?cái)S兩顆骰子，設(shè)表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示這兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的最大值。試寫出二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，的邊緣分布,YX33袋中有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球，個(gè)黑球。每次從袋NABCNCBA中任取一球，共取次。設(shè)分別表示取出的個(gè)球中紅球與白球的個(gè)數(shù)，試求下列兩NY,N種情況下的聯(lián)合分布,YX（1）每次取出的球仍放回去（有放回抽樣）；（2）每次取出的球不放回去（無放回抽樣）。34已知隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為,Y,10,21,0,86147,MNMNENYMXPN試求邊緣分布。35設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求的概率密度函,YX,YXFYXZ數(shù)36設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求的概率密度,YXF函數(shù)37設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，并且概率密度函數(shù)分別為XY0,21,21AEYFEAXFYYX試求的概率密度函數(shù)Z38隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，1X2,2211NXX試證明,221NZ39設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從0，1上的均勻分布，求的分YYZ布40設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從上的均勻分布，求的概率X,AX密度函數(shù)41設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求的概率密YYZ度函數(shù)42若隨機(jī)變量只取一個(gè)值，試證明與任何隨機(jī)變量都相互獨(dú)立。XX第四章數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理1設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為2|0|COS2XAXF求（1）常數(shù)；（2）AXD2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為其它0212XXF求及XD3設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為Y,其它其它0,012YEYFXXFYX求YD4已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差分別為和，令XXE0,XD，求DEXY,Y5已知，求1,2,0,3,12XYEEXYD6證明的充要條件是為常數(shù)。0DCP,17設(shè)在圓域內(nèi)服從均勻分布，求，并判斷是否,YX12YX,COVYXY,相互獨(dú)立8設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為,YXY1011818180011驗(yàn)證和不相關(guān)，但和不是相互獨(dú)立的XYXY9設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為,其它01,|1,XYXF求，并判斷是否相互獨(dú)立,COVYXY,10設(shè)二維隨機(jī)變量在平面區(qū)域上服從均勻分布，,YX1,0YXXG求XY,COV11設(shè)相互獨(dú)立，且在（0，1）上服從均勻分布，試?yán)弥行臉O限,2I定理計(jì)算的近似值106IIXP（注）932051,90321,86301,84312把三個(gè)球隨機(jī)地放入三個(gè)盒子中去，每個(gè)球可投入任一盒子中，記為空盒子的X個(gè)數(shù)，求,XDE13設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，其中,21,KPQKXP是常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的幾何分布，求PQ1,0,XDE14一本書500頁中有100個(gè)印刷錯(cuò)誤，設(shè)每頁錯(cuò)誤個(gè)數(shù)服從泊松分布（1）隨機(jī)地取一頁，求這一頁上錯(cuò)誤不少于2個(gè)的概率（2）隨機(jī)地取4頁，求這4頁上錯(cuò)誤不少于5個(gè)的概率（3）隨機(jī)地取8頁，求這8頁上錯(cuò)誤不少于5個(gè)的概率15共有把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開上的鎖。用它們?nèi)ピ囬_門N上的鎖，設(shè)抽取鑰匙是相互獨(dú)立且等可能的，若每把鑰匙經(jīng)試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望（1）寫出的分布律；（2）不寫出的分布律。XXX16設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為,Y其它01206,XYXYXF求,XYED17設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為,X012310838303810081求XY,COV18設(shè)的概率密度為,其它020,81,YXYXYF求XY19對(duì)于隨機(jī)變量，已知ZYX,1,ZEYXE，2,1,01ZZD求,E20某校報(bào)名選修心理學(xué)課的學(xué)生人數(shù)是服從均值為100的泊松分布的隨機(jī)變量。教務(wù)部門決定，如報(bào)名人數(shù)不少于120人，就分成兩個(gè)班講授；如果少于120人，就集中在一個(gè)班講授。試問此課程將分兩個(gè)班講授的概率是多少（注）98703,98052,9702,8413021對(duì)圓的直徑作近似測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在內(nèi)，求圓面積的數(shù)學(xué)期望,BA22設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求隨機(jī)變量X其它02COSXXFX的方差2Y23一批零件中有9個(gè)合格品3個(gè)次品，在安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任取一個(gè)。如果每次取出的次品就不再放回去，求在取得合格品前，已經(jīng)取出的次品個(gè)數(shù)的期望及方差24由統(tǒng)計(jì)物理學(xué)知道，氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率服從麥克斯威爾分布，其概率密度函X數(shù)為0423XEAXFAX這里，是參數(shù)。試求分子運(yùn)動(dòng)速率的期望及方差0,AX25自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)次品的概率為，生產(chǎn)中若出現(xiàn)次品時(shí)立即進(jìn)行調(diào)整，P求兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望及方差26已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為X12XEXF試求的數(shù)學(xué)期望及方差X27設(shè)為隨機(jī)變量，為常數(shù)且，試證明CXE2CXED28設(shè)某校車上有50名職工，自校門開出，有10個(gè)停車點(diǎn)，如果某停車點(diǎn)沒人下車，則不停車。設(shè)每位職工在每個(gè)停車點(diǎn)下車是等可能的，表示停車次數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望29設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，求XY,0,022NYX。,22DE30設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的泊松分布，試?yán)弥?021,心極限定理計(jì)算01IIXP31船舶在某海區(qū)航行，已知每遭受一次波浪的沖擊，縱搖角度大于的概率為06，若船舶遭受了90000次波浪沖擊，問其中有2950030500次縱搖角度大于的概31P0率是多少32袋裝茶葉用機(jī)器裝袋，每袋的凈重為隨機(jī)變量，其期望值為，一大盒內(nèi)裝KG01200袋，求一大盒茶葉凈重大于的概率KG52033電冰箱的壽命服從指數(shù)分布，每臺(tái)電冰箱平均壽命是10年。現(xiàn)工廠生產(chǎn)了1000臺(tái)電冰箱，問10年之內(nèi)，這些電冰箱出現(xiàn)故障的臺(tái)數(shù)小于600臺(tái)的概率34設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為X其他012XCBAXF并且已知，求常數(shù)5,5XDECBA,35把4只球隨機(jī)地投到4個(gè)盒子中去，求空盒子個(gè)數(shù)的期望及方差36擲兩顆骰子，設(shè)表示第一顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示兩顆中出現(xiàn)的較大的點(diǎn)數(shù)，試Y求,YDEX37設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且它們的概率密度分別為02,0222YEYFXEXFYX試求的均值2Z38設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且它們的概率密度分別為XY50,015YEYFXXFX其他試求的數(shù)學(xué)期望ZE39已知隨機(jī)變量與的方差及相關(guān)系數(shù)分別為XY,試求40,36,25DX,YXD40設(shè)隨機(jī)變量與之間存在線性關(guān)系，這里為常數(shù)。試0,BABA,證明它們之間的相關(guān)系數(shù)為01BXY41將只球（分別標(biāo)號(hào)為號(hào)）隨機(jī)地放入只盒子（分別標(biāo)號(hào)為號(hào)）。將NNNN1某號(hào)碼球裝入同號(hào)碼的盒子中，稱為一個(gè)配對(duì)，用表示配對(duì)的數(shù)目，求。XXE42設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且XY1,0YDYE求2E43設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，并且都服從正態(tài)分布，XY,2N令,這里，為常數(shù)。試求與的相關(guān)系數(shù)BYAXBA,A,44設(shè)隨機(jī)變量表示由四個(gè)數(shù)字1，2，3，4中任意選取的數(shù)字，隨機(jī)變量表示由Y其中任意選的不小于的數(shù)字，試求XYDXYE,45獨(dú)立試驗(yàn)序列中，設(shè)事件在各次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，求事件發(fā)生次時(shí)APAN已進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望46一個(gè)工人負(fù)責(zé)臺(tái)同類型機(jī)床的維修。這臺(tái)機(jī)床從左到右排列在一條直線上。相NN鄰兩臺(tái)之間的距離都等于，工人對(duì)某一臺(tái)機(jī)床檢修完畢，再到另一臺(tái)先要求檢修的機(jī)床A去進(jìn)行檢修。假定臺(tái)機(jī)床中任何一臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率相等，且相互獨(dú)立。試計(jì)算這個(gè)工人檢修一臺(tái)機(jī)床要走的平均路程47有五個(gè)相互獨(dú)立的電子裝置，它們的壽命都服從參數(shù)為的指數(shù)5,21IX分布。（1）如果將它們串聯(lián)成整機(jī)，則其中任一裝置發(fā)生故障，整機(jī)就不能工作；（2）如果將它們并聯(lián)成整機(jī)，則當(dāng)所有裝置都發(fā)生故障時(shí)，整機(jī)才不能工作。在上述兩種情況下，分別求整機(jī)壽命的數(shù)學(xué)期望第五章樣本、抽樣分布及參數(shù)估計(jì)1設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)。求的矩X其它011XXF估計(jì)量2設(shè)有總體，且存在，試求的矩估計(jì)量,XDE,XDE3設(shè)總體在上服從均勻分布，未知；為的樣本值。求X,BAB,21NX的極大似然估計(jì)值B4對(duì)容量為的樣本，求密度函數(shù)為中參數(shù)的N其它02XXF矩估計(jì)量5在密度函數(shù)為中，參數(shù)的極大似然估計(jì)量是什么10,XXF矩估計(jì)量是什么6設(shè)總體的概率密度為，求參數(shù)的極大似然XXEXFX,2|估計(jì)值7設(shè)總體的概率密度為,其中為已知常數(shù)，未知參數(shù)，試求的極大似CXECXF0100然估計(jì)量8設(shè)總體的均值為為的樣本。試證和X,921X9,21IX都是的無偏估計(jì)量。95231619設(shè)是總體的樣本。試證下列統(tǒng)計(jì)量都是的無偏估計(jì)量,21X1,N，并說明其中哪一個(gè)最有效13243X213X10設(shè)總體。證明的極大似然估計(jì)是一致無偏估計(jì)量11設(shè)總體在上服從均勻分布，未知；的樣本值為X,0BBX，試求的矩估計(jì)值13,27,6031,DXE12設(shè)總體服從二點(diǎn)分布，為它的樣本，試求成功的概率的矩,21NP估計(jì)量13隨機(jī)地抽取7只軸承，測(cè)得它們直徑（單位）為M，試求總體均值及方差的矩估計(jì)值，并023,19,032,501322求樣本方差14設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，為未知，是樣XNX,021本觀測(cè)值，試求的矩法估計(jì)值15已知某種白熾燈泡壽命服從正態(tài)分布，在某星期所生產(chǎn)的該種燈泡中隨機(jī)抽取10只，測(cè)得其壽命（單位）為H1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948。設(shè)總體期望與方差均未知，試用最大似然估計(jì)來估計(jì)該星期生產(chǎn)燈泡能使用以上的概率H13016設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的01分布，為未知參數(shù)，為樣本XPPNX,21觀測(cè)值，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)值P17設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，為未知，是樣本觀NX,021測(cè)值，試求矩法估計(jì)值118設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本觀測(cè)值，已知，試求NX,21,2NX的極大似然估計(jì)值219設(shè)總體服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，其中，已知而未知。X,PNN10P為樣本觀測(cè)值，求參數(shù)的極大似然估計(jì)值NX,2120設(shè)總體的概率密度函數(shù)為，又其他0,1XXF為來自的容量為的樣本，試求未知參數(shù)的（1）矩估計(jì)，（2）極大NX,21N似然估計(jì)21設(shè)為來自總體的容量為的樣本，是未知參數(shù)。N,21XN,XE試證明,都是的無偏I(xiàn)IX11,21,0,112NIAAIINI估計(jì)，哪個(gè)更有效22設(shè)是參數(shù)的兩個(gè)相互獨(dú)立的無偏估計(jì)量，且，試求常數(shù)21,21D使也是的無偏估計(jì)量，并且使它在所有這種形狀的估計(jì)量中方差最,21KK小23設(shè)總體服從上的均勻分布，即，X,21NNKXP1其中是未知參數(shù)（正整數(shù)），試求的矩估計(jì)量,21NK24設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是來自總體的容量為5的樣本。X54321,XX試求常數(shù)，使統(tǒng)計(jì)量服從分布，并問自由度是多少C25423T25設(shè)總體是來自的容量為2的樣本，試求常數(shù)，使X21,0NXC02121CP26設(shè)總體的均值與方差都存在，為來自的容量為的樣本，XNX,21N為樣本均值。對(duì)于，試求JIJI27現(xiàn)有兩批導(dǎo)線，從批導(dǎo)線中隨機(jī)地抽取4根，從批導(dǎo)線中隨機(jī)地抽取5根，AB測(cè)得它們的電阻（單位）為批導(dǎo)線0143,0142,0143,0137A批導(dǎo)線0140,0142,0136,0138,0140B設(shè)這兩批導(dǎo)線的電阻分別服從正態(tài)分布，并且它們相互獨(dú)立，,221N均未知，試求的95置信區(qū)間21,2128設(shè)總體，均未知。為來自的容量為的,2NX2,NX,21N樣本，試求的極大似然估計(jì)，這里，是給定的數(shù)。NII1TPT29在正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為36的樣本，試求樣本均值36,52NX落在508到538之間的概率X30由正態(tài)總體分別得到容量為10與15的相互獨(dú)立的樣本，求其樣本均值,0差的絕對(duì)值大于的概率3031設(shè)總體為未知。由總體得樣本觀測(cè)值，,1NX1021,X，試求總體數(shù)學(xué)期望的置信度為的置信區(qū)間510IX95032設(shè)總體，均未知。由得到容量為16的樣本觀測(cè)值,2NX2,X算得，試求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為的置,1621X067503S950信區(qū)間33設(shè)來自正態(tài)總體的一容量為15的樣本均值，來自正態(tài)總體1,N614X的一容量為20的樣本均值，并且兩樣本相互獨(dú)立，試求的9,2N23X2190置信區(qū)間第六章假設(shè)檢驗(yàn)1所生產(chǎn)的某零件重量，其中。采用新工藝后，,2NX05,12所生產(chǎn)的零件重量的方差不變，為考察均值是否變化，隨機(jī)抽取6個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位）如下147,151,148,150,152,146KG問平均重量是否仍可以認(rèn)為是15052正常人的脈搏平均為72次/分。某醫(yī)生測(cè)得10例慢性中毒患者的脈搏為54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）。已知中毒患者的脈搏仍服從正態(tài)分布，問中毒患者與正常人的脈搏有無顯著差異3某輪胎廠宣稱所生產(chǎn)的汽車輪胎的平均使用壽命不低于5萬公里。假設(shè)輪胎的壽命服從正態(tài)分布，并隨機(jī)地抽取12只輪胎試用，它們的壽命為（單位萬公里）461,502,438,52,485,46,458,47,51,468,472,432問從中能得出什么結(jié)論054比較甲、乙兩種安眠藥的療效，將20個(gè)患者分成兩組，每組10人。甲組病人服用甲種安眠藥，乙組病人服用乙種安眠藥。已知服藥后延長(zhǎng)睡眠時(shí)間近似服從正態(tài)分布，延長(zhǎng)睡眠時(shí)間如表中所示，并且可以認(rèn)為它們的方差相等。問這兩種安眠藥的療效有無顯著差異05序號(hào)12345678910安眠藥甲19081101014455164634安眠藥乙07160212013437080205某種作物有甲、乙兩種品種。為了比較它們的優(yōu)劣，兩個(gè)品種各種10畝。假設(shè)畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布。收獲后測(cè)定甲品種畝產(chǎn)量（）均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為KG9753726；乙品種畝產(chǎn)量均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，取顯著性水平為7952112，問能否認(rèn)為兩種品種的產(chǎn)量沒有顯著差異016測(cè)定某溶液中的水份，得10個(gè)測(cè)定值，由它們得出1021,X，。設(shè)測(cè)定值總體服從正45201IX21037IIXS態(tài)分布，均未知。對(duì)于顯著性水平,試檢驗(yàn),NX,20550501H7要求某種導(dǎo)線電阻標(biāo)準(zhǔn)差不超過（單位）。今在所生產(chǎn)的導(dǎo)線中隨機(jī)抽05取9根，測(cè)得電阻為，經(jīng)計(jì)算得921,X，1IX21227IIS設(shè)電阻總體服從正態(tài)分布。問在顯著性水平下，能認(rèn)為這批導(dǎo)線電阻的標(biāo)準(zhǔn)差顯05著偏大嗎8檢查部門從甲乙兩燈泡廠各取30個(gè)燈泡進(jìn)行取檢，甲廠燈泡平均壽命為1500H,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80H；乙廠燈泡平均壽命為1450H，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為94H。設(shè)各廠燈泡壽命都服從正態(tài)分布。問是否可斷定甲廠燈泡比乙廠的好059根據(jù)1963年的觀察資料，某地每年夏季（59月）發(fā)生暴雨天數(shù)的記錄如下暴雨天數(shù)0123456789年份數(shù)4814191042110問能否由此表明該地夏季發(fā)生暴雨的天數(shù)服從泊松分布510按孟德爾遺傳定律，讓開粉紅花的豌豆隨機(jī)交配，子代可分成開紅花、粉紅花和白花三類，比例為121，為檢驗(yàn)這個(gè)理論進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果是100株豌豆中開紅花30株，開粉紅花48株，開白花22株。問這些數(shù)據(jù)與孟德爾遺傳定律是否符合05第七章填空題與選擇題綜合填空題1設(shè)二事件相互獨(dú)立，且已知BA,40,6APB則。P2某射手在3次射擊中至少命中1次的概率為0875，則此射手在1次射擊中命中的概率為。3設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，6件合格品，從中任取2件。已知所取2件產(chǎn)品中有1件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是。44個(gè)人獨(dú)立地猜一謎語，他們能夠猜破的概率都是，則此謎語被猜破的概率是41。5已知?jiǎng)t。,30,70BAPAP6某市有50住戶訂日?qǐng)?bào)，65住戶訂晚報(bào)，85住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂這兩種報(bào)紙的住戶所占的百分比是。7甲，乙2人投藍(lán)，命中率分別為07與06，每人投3次，則甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率是。8設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是X6,1012XY。9某電路是由元件與兩個(gè)并聯(lián)元件串聯(lián)而成，若斷路與否相互獨(dú)1A32,A321,A立，且它們斷路的概率分別為，則此電路斷路的概率是。,P10同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)三個(gè)正面的概率是，恰出現(xiàn)一個(gè)正面的概率是。11設(shè)某批電子元件的正品率為，次品率為。現(xiàn)從中任取一個(gè)對(duì)其測(cè)試，如果是5451次品，再取一個(gè)進(jìn)行測(cè)試，直至測(cè)得正品為止，則測(cè)試次數(shù)的分布律是。12若隨機(jī)變量的分布為,YXY1X23X1Y691823則應(yīng)滿足的條件是，若相互獨(dú)立，則。,YX,。13設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)X3112XY為，的分布函數(shù)為。XFXYYFY14設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)在數(shù)軸某區(qū)間的表達(dá)式為，而在其它部分為常數(shù)，X21X試寫出此分布函數(shù)的下述完整表達(dá)式，當(dāng)2XFX，當(dāng)15已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則，XXBAXARCTNA，概率密度。B1PF16已知隨機(jī)變量且，則。9,2NCXP17設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為,YX其他0,YXEYXFY則的邊緣密度，。XXF1YXP18已知服從正態(tài)分布，則。ZLN,LN2NZXE19若是正態(tài)總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其均值為NX,21,2N服從。NIIX120設(shè)，則的協(xié)方差矩陣為,212NY,YX，相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)。X,21設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則YX,5,3YDX2YX。22設(shè)隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，則,12,3NYXXY72YXZ。Z23設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為,其他010,YXCYXF則，。C21XP24隨機(jī)變量則此二項(xiàng)分布中參數(shù),41,XDEPNB，。N25設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且在上服從均勻分布，服從參XY2,0Y數(shù)為2的指數(shù)分布，則，。EYXD26投擲枚骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望是。N27設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為正整數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)XNXY2XY。XY28設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且則Y,1,0YDYE。2YE29設(shè)隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，則,221NYXXY，。1YX30設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則Y,221NY的概率密度函數(shù)是。YX31設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率密度分別為X50,0125YEYFXXFYX其他則。XYE32設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中服從上的均勻分布，服從正態(tài)321,X1X6,02X分布，服從參數(shù)為的泊松分布，令，則4,0N3321Y，。YEYD33設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差分別為與，則由契比雪夫不等式，有X2。3P34設(shè)是來自總體的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，N,21XN,XE，則由契比雪夫不等式得到。IIXD1,84P35設(shè)每次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率為，現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行次試驗(yàn)，表示事件APNN出現(xiàn)的次數(shù)，利用中心極限定理得。ABAPN36設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的樣本，為樣本均值，NX,21,2NNX則服從。X37設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的樣本，為樣本均值，N,21,2則，。21NII21NIIX38設(shè)總體，且已知，設(shè)是來自的容量為的樣,2NX2N,21XN本，為樣本均值，總體均值的置信度為的置信區(qū)間是，則。N,39設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的樣本，其中參數(shù)和NX,21,2NN均未知，設(shè)，則檢驗(yàn)假設(shè)所用的統(tǒng)計(jì)量是，2II100H它服從分布，自由度是。40設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為的樣本，其中參數(shù)和NX,21,2NN均未知，設(shè)，為檢驗(yàn)假設(shè)，則（1）所用的2II1201200H統(tǒng)計(jì)量是，（2）對(duì)于顯著性水平相應(yīng)的拒絕域是。41設(shè)隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，,221NYXXY且均未知。由的樣本為，由得到的樣本為221,121N，為檢驗(yàn)假設(shè)，應(yīng)選取2NY210H檢驗(yàn)，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量是。選擇題1設(shè)則（）,1|,10BAPBPA事件與互不相容事件與互相對(duì)立事件與互不獨(dú)立事件與相互獨(dú)立CD2設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別是和，則隨機(jī)XY4X2YD變量的方差是（）YX23816AB2844CD3設(shè)與是任意兩個(gè)不相容的事件，且概率都不為0，則下列結(jié)論中肯定正確的是B（）與不相容與相容ABACPDP4對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量，若，則（）YEXAYDXBYDD與相互獨(dú)立與相互不獨(dú)立C5設(shè)與是任意兩個(gè)事件，且，則下列結(jié)論肯定AB10,BPAB正確的是（）PPC|D|6設(shè)與是任意兩個(gè)事件，且，下列結(jié)論中肯定正確AB10AP1|AB的是（）事件與互不相容0CD17設(shè)離散隨機(jī)變量的分布律為X012P030502其分布函數(shù)為，則為XF3003AB081CD8設(shè)與為兩個(gè)互斥事件，且，則結(jié)論正確的是（）AB0,BPA0|P|AC|D9設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)事件，且有則結(jié)論正確的是（）AB,1|ABCP1P1PCABPDBAPC習(xí)題解答第一章1RABPPRQRBAPRQPABP1,315|3|4095251MNMNNMN6設(shè)“收音機(jī)不受干擾”，記為兩信號(hào)進(jìn)入收音機(jī)的時(shí)刻。于是，樣本空間為AYX,，有利于事件的區(qū)域?yàn)?0,XYA8105/4,5,222PGLG7設(shè)“一船要等待空出碼頭”。記甲、乙兩船一晝夜內(nèi)到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為，YX,于是2,40,YXY有利于的區(qū)域?yàn)锳2/3/4,1|,2GLXG1207P8總設(shè)“甲系統(tǒng)有效”，“乙系統(tǒng)有效”B則，150,93,AP1740,980BAPBAP93/,2/7/|BAP10設(shè)為木棍的兩個(gè)分點(diǎn)，且記，于是CD,OYDCXO,能構(gòu)成三角形，于是，樣本空間為BALYXL,/8/3,2/,0,|,2LLLYXL8/,|2LGLXYYXLYXG3/1/LAP11設(shè)“第人射擊命中飛機(jī)”，1（甲），2（乙），（丙）；JCJJ“恰有人命中”“飛機(jī)墜毀”。IIBI,2302534702/608|,30|IIIAPPABP12設(shè)“第門炮擊中飛機(jī)”，；“飛機(jī)被擊中”，II9,1I035,407601,69NNI故至少應(yīng)有門炮同時(shí)射擊才能有以上的把握擊中飛機(jī)。13本題原是的重貝努里試驗(yàn)，在的轉(zhuǎn)換下，將使用泊松分35/P471P布近似地完成計(jì)算。（）90,02BPA14由題設(shè)可知，個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)下，飛機(jī)成功飛行的概率為，題設(shè)在個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)下，飛機(jī)成功飛行的概率為43422411PCPPC3/2,0,222這就是說，當(dāng)每個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)不發(fā)生故障的概率不小于時(shí)，個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)更為保險(xiǎn)些。否則，當(dāng)時(shí)，個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)更保險(xiǎn)些。3/P156250CBAP16設(shè)“甲市為雨天”，“乙市為雨天”。B于是，由題設(shè)可知1680,09,1BAP143|350|,042APAB1713/2,6/75775C18