初二數(shù)學小難題及答案

發(fā)散1如圖519，已知CE、分別是ABC和ADC的中線，ABACCB且求證CD2CE分析用加倍法為了證明CD2CE，考慮CE是ABC底邊AB上的中線，故把CE延長到F，使CF2CE，把原來證CD2CE轉(zhuǎn)化為證明CDCF，如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系證明如圖520，延長CE至F，使EFCE，連結(jié)BF，可證EBFEACBFACABBD又CBFCBAABFBCACABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD發(fā)散2如圖521，已知BACDAE，ABDACE，BDCE求證ABAC，ADAE分析本題利用等式相加減的性質(zhì)進行角的相加減，將BACDAE轉(zhuǎn)化為BADCAE，達到將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件的目的證明BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC（等量代換）BADCAE等式性質(zhì)在BAD與CAE中，BADCAE（已證），BDCE（已知），ABDACE（已知）BADCAE（AAS）構(gòu)造發(fā)散發(fā)散1如圖522，在ABC中，BDDC，EDDF求證BECFEF分析本題算延長FD到G，使FDDG，構(gòu)造新EDG，通過證明BDGCDF，達到轉(zhuǎn)移線段位置的目的（如圖522將BECF轉(zhuǎn)移為BEBG，將EF轉(zhuǎn)移為EG）證明延長FD到G，使DGDF，連結(jié)BGBDGCDF，BDDCBDGCDFBGCF連結(jié)EGEDDF，又DGDFEGEF在EBG中，BEBGEG，BECFEF發(fā)散2如圖523，已知ABED，AEBD，AFCD，EFBC求證CF分析欲證CF，須證AEFDBC，即須證EFBC（已知），AFCD（已知）現(xiàn)缺少條件AEBD若連結(jié)BE，構(gòu)造一對三角形ABE和BDE，欲證AEDB，須證ABEDEB，這顯然可以得證證明連結(jié)BE，ABED，12AEBD，34在ABE和DEB中，12，BEBE，A3，ABEDEBASAAEDB在AEF和DBC中，AFCD，EFBC，AEDB，AEFDBCCF25（本題8分）如圖,直線YKX6與X軸Y軸分別相交于點E,F點E的坐標為8,0,點A的坐標為6,0點P（X,Y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。1求K的值；2當點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；3探究當P運動到什么位置（求P的坐標）時，OPA的面積為278，并說明理由YFEAOX2、已知如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，PADPDA150求證PBC是正三角形（初二）APDB3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCE求證PAPF（初二）ACDFBPCE1、已知ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA3，PB4，PC5求APB的度數(shù)（初二）APB4如圖，在ABC中，ABC60，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證ACAECDCAEOBDC3、ABC中，ABAC，BAC90,D、E在BC上，且DAE45,若BD3,CE4求DE的長。A00B3、解作點B關(guān)于AD的對稱點，連結(jié)OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE與CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90DEODOEBDCE52222DEC27已知如圖，ABC中，ABC45CDAB于D，BE平，分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G（1）求證BFAC；（2）求證CE1BF；2（3）CE與BG的大小關(guān)系如何試證明你的結(jié)論27、（1）證明CDAB，ABC45BCD是等腰直角三角形BDCD，在RTDFB和RTDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90BDCD，RTDFBRTDACBFAC（2）證明在RTBEA和RTBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RTBEARTBECCEAE1AC又由（1），知BFAC，211ACBF22（3）CEBG證明連結(jié)CGBCD是等腰直角三角形，BDCDH是BC邊的中點，DH垂直平分BC又BGCG在RTCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCEBGCE2410分ABC中，ABAC，將ABC繞C點旋轉(zhuǎn)至ABC，連BA，以AB，BB為鄰邊作平行四邊形ABBD，連AD旋轉(zhuǎn)后B、C、A在一條直線上，如