北京市西城區(qū)2016年中考數(shù)學二模試卷含答案解析VIP

2016 年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1調(diào)查顯示， 2016 年 “兩會 ”期間，通過手機等移動端設備對 “兩會 ”相關話題的瀏覽量高達115 000 000 次將 115 000 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 109 B 107 C 108 D “瓦當 ”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術遺產(chǎn)下列 “瓦當 ”的圖案中，是 軸對稱圖形的為（ ） A B C D 3下列各式中計算正確的是（ ） A x2x4= 2m（ n+1） =2m n+1 C （ 2a） 3=2有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn) 盤，被分成 6 個大小相同的扇形在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可匣疑?，未涂色部分為白色為了使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的概率為 ，則下列各圖中涂色方案正確的是（ ） A B C D 5利用復印機的縮放功能，將原圖中邊長為 5 一個等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形，則放大前后的兩個三角形的面積比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 6如圖， O 的一條弦，直徑 點 E若 4， ，則 O 的半徑為（ ） A 15 B 13 C 12 D 10 7如圖，在一次定向越野活動中， “超越 ”小組準備從目前所在的 A 處前往相距 2 相對于 A 處來說， B 處的位置是（ ） A南偏西 50， 2南偏東 50， 2北偏西 40， 2北偏東 40， 2教材中 “整式的加減 ”一章的知識結構如圖所示，則 A 和 B 分別代表的是（ ） A分式，因式分解 B二次根式，合并同類項 C多項式，因式分解 D多項式，合并同類項 9某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過 200 元的商品，超過 200 元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額 y（單位：元）與商品原價 x（單位：元）的函 數(shù)關系的圖象如圖所示，則超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ） A打八折 B打七折 C打六折 D打五折 10一組管道如圖 1 所示，其中四邊形 矩形， O 是 中點，管道由 D， 成，在 中點 M 處放置了一臺定位儀器一個機器人在管道內(nèi)勻速行進，對管道進行檢測設機器人行進的時間為 x，機器人與定位儀器之間的距離為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致如圖 2 所示，則機器人的行進路線可能為（ ） A AOD B BOD C ABO D ADO 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11方程 |x+2|+ =0，則 值為 12一個扇形的半徑長為 5，且圓心角為 72，則此扇形的弧長為 13有一張直角三角形紙片，記作 中 B=90按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形 ，若 1=165，則 2 的度數(shù)為 14某班級進行了一次詩歌朗誦比賽，甲、乙兩組學生的成績?nèi)绫硭荆?組別 平均分 中位數(shù) 方差 甲 認為哪一組的成績更好一些？并說明理由 答： 組（填 “甲 ”或 “乙 ”），理由是 15有一列有序數(shù)對：（ 1， 2），（ 4， 5），（ 9， 10），（ 16， 17）， ，按此規(guī)律，第 5對有序數(shù)對為 ；若在平面直角坐標系 ，以這些有序數(shù)對為坐標的點都在同一條直線上，則這條直線的表達式為 16 在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為（ 1， 0）， P 是第一象限內(nèi)任意一點，連接 m， n，則我們把（ m， n）叫做點 P 的 “雙角坐標 ”例如，點（ 1， 1）的 “雙角坐標 ”為（ 45， 90） （ 1）點（ ， ）的 “雙角坐標 ”為 ； （ 2）若點 P 到 x 軸的距離為 ，則 m+n 的最小值為 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17（ 5 分）計算：（ 9） +（ 2） 3+|2 |+2 18（ 5 分）如圖，在 ， D 是 上一點，且 B點 E 在 延長線上，且 證： B 19（ 5 分）先化簡，再求值： （ ），其中 x= 1 20（ 5 分）如圖，在 ，對角線 交于點 O， ， ， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）過點 A 作 點 H，求 長 21（ 5 分）已知關于 x 的方程 49=0 （ 1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設 此方程的兩個根分別為 中 2x1=，求 m 的值 22（ 5 分）列方程或方程組解應用題： 為祝賀北京成功獲得 2022 年冬奧會主辦權，某工藝品廠準備生產(chǎn)紀念北京申辦冬奧會成功的 “紀念章 ”和 “冬奧印 ”生產(chǎn)一枚 “紀念章 ”需要用甲種原料 4 盒，乙種原料 3 盒；生產(chǎn)一枚 “冬奧印 ”需要用甲種原料 5 盒，乙種原料 10 盒該廠購進甲、乙兩種原料分別為 20000 盒和30000 盒，如果將所購進原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn) “紀念章 ”和 “冬奧印 ”各多少枚？ 23（ 5 分）在平面直角坐標系 ， 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點 A（ 1， 3）和 B（ 3， m） （ 1）求反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=ax+b 的表達式； （ 2）點 C 是坐標平面內(nèi)一點， x 軸， 直線 點 D，連接 D，求點 C 的坐標 24（ 5 分）如圖，四邊形 接于 O，點 E 在 延長線上，連接 5 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 D， ， ，求 長 25（ 5 分）閱讀下列材料： 根據(jù)聯(lián)合國人口老齡化及其社會經(jīng)濟后果中提到的標準，當一個國家或地區(qū) 65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^ 7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化從經(jīng)濟角度，一般可用 “老年人口撫養(yǎng)比 ”來反映人口老齡化社會的后果所謂 “老年人口撫養(yǎng) 比 ”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（ 65 歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（ 15 64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每 100 名勞動年齡人口要負擔多少名老年人 以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表 2011 2014 年全國人口年齡分布圖 2011 2014 年全國人口年齡分布表 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 0 14 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?15 64 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?65 歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?m 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2011 年末，我國總?cè)丝诩s為 億，全國人口年齡分布表中 m 的值為 ； （ 2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到 2027 年末我國約有 人假設 0 14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在 15 64 歲人口一直穩(wěn)定在 10 億，那么 2027 年末我國 0 14 歲人口約為 億， “老年人口撫養(yǎng)比 ”約為 ；（精確到 1%） （ 3） 2016 年 1 月 1 日起我國開始實施 “全面二胎 ”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來 10 年內(nèi)，假設出生率顯著提高，這 （填 “會 ”或 “不會 ”）對我國的 “老年人口撫養(yǎng)比 ”產(chǎn)生影響 26（ 5 分）【探究函數(shù) y=x+ 的圖象與性質(zhì)】 （ 1）函數(shù) y=x+ 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù) y=x+ 的圖象大致是 ； （ 3）對于函數(shù) y=x+ ，求當 x 0 時， y 的取值范圍 請將下面求解此問題的過程補充完整： 解： x 0 y=x+ =（ ） 2+（ ） 2 =（ ） 2+ （ ） 2 0， y 【拓展運用】 （ 4）若函數(shù) y= ，則 y 的取值范圍是 27（ 7 分）在平面直角坐標系 ，拋物線 y1=44 的頂點在 x 軸上，直線 l： x+5 與 x 軸交于點 A （ 1）求拋物線 y1=44 的表達式及其頂點坐標； （ 2）點 B 是線段 的一個動點，且點 B 的坐標為（ t， 0）過點 B 作直線 x 軸交直線 l 于點 D，交拋物線 y3=44+t 于點 E設點 D 的縱坐標為 m，點 E設點 E 的縱坐標為 n，求證： m n； （ 3）在（ 2）的條件下，若拋物線 y3=44+t 與線段 公共點，結合函數(shù)的圖象，求 t 的取值范圍 28（ 7 分）在等腰直角三角形 ， C， 0點 P 為直線 一個動點（點 P 不與點 A， B 重合），連接 D 在直線 ，且 C過點 P 作 C，點 D， E 在直線 同側(cè)，且 C，連接 （ 1）情況一：當點 P 在線段 時，圖形如圖 1 所示； 情況二：如圖 2，當點 P 在 延長線上，且 ，請依題意補全圖 2； （ 2）請從問題（ 1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題： 求證： 用等式表示線段 間的數(shù)量關系，并證明 29（ 8 分）在平面直角坐標系 ，對于點 P（ x， y），以及兩個無公共點的 圖形 2，若在圖形 分別存在點 M （ 和 N （ ，使得 P 是線段中點，則稱點 M 和 N 被點 P“關聯(lián) ”，并稱點 P 為圖形 一個 “中位點 ”，此時 P， M， N 三個點的坐標滿足 x= ， y= （ 1）已知點 A（ 0， 1）， B（ 4， 1）， C（ 3， 1）， D（ 3， 2），連接 對于線段 線段 點 A 和 C 被點 P“關聯(lián) ”，則點 P 的坐標為 ； 線段 線段 一 “中位點 ”是 Q （ 2， ），求這兩條線段上被點 Q“關聯(lián) ”的兩個點的坐標； （ 2）如圖 1，已知點 R（ 2， 0）和拋物線 y=2x，對于拋物線 的每一個點M，在拋物線 都存在點 N，使得點 N 和 M 被點 R“關聯(lián) ”，請在圖 1 中畫出符合條件的拋物線 （ 3）正方形 頂點分別是 E（ 4， 1）， F（ 4， 1）， G（ 2， 1）， H（ 2，1）， T 的圓心為 T（ 3， 0），半徑為 1請在圖 2 中畫出由正方形 T 的所 有 “中位點 ”組成的圖形（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積 2016 年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1調(diào)查顯示， 2016 年 “兩會 ”期間，通過手機等移動端設備對 “兩會 ”相關話題的瀏覽量高達115 000 000 次將 115 000 000 用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 109 B 107 C 108 D 考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 115 000 000 用科學記數(shù)法表示應為 108， 故選： C 【點評】 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2 “瓦當 ”是中國古代用以裝飾美化建筑物檐頭的建筑附件，其圖案各式各樣，屬于中國特有的文化藝術遺產(chǎn)下列 “瓦當 ”的圖案中，是軸對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故選項正確； C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸 3下列各式中計算正確的是（ ） A x2x4= 2m（ n+1） =2m n+1 C （ 2a） 3=2考點】 冪的乘方與積的乘方；合 并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及去括號法則以及積的乘方運算法則分別化簡進而求出答案 【解答】 解： A、 x2x4=確； B、 2m（ n+1） =2m n 1，故此選項錯誤； C、 此選項錯誤； D、（ 2a） 3=8此選項錯誤； 故選： A 【點評】 此題主要考查了積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算以及去括號法則，正確掌握運算法則是解題關鍵 4有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成 6 個大小相同的扇形在轉(zhuǎn)盤的適當 地方涂上灰色，未涂色部分為白色為了使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的概率為 ，則下列各圖中涂色方案正確的是（ ） A B C D 【考點】 幾何概率 【分析】 指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計算面積 比即可 【解答】 解： A、指針指向灰色的概率為 2 6= ，故選項錯誤； B、指針指向灰色的概率為 3 6= ，故選項錯誤； C、指針指向灰色的概率為 4 6= ，故選項正確； D、指針指向灰色的概率為 5 6= ，故選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表 示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（ A）發(fā)生的概率 5利用復印機的縮放功能，將原圖中邊長為 5一個等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形，則放大前后的兩個三角形的面積比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 【考點】 相似圖形 【分析】 根據(jù)等邊三角形面積的比是三角形邊長的比的平方解答即可 【解答】 解：因為原圖中邊長為 5一個等邊三角形放大成邊長為 20等邊三角形， 所以放大前后的兩個三角形的面積比 為 1： 16， 故選 D 【點評】 本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形面積的比是三角形邊長的比的平方解答 6如圖， O 的一條弦，直徑 點 E若 4， ，則 O 的半徑為（ ） A 15 B 13 C 12 D 10 【考點】 垂徑定理 【分析】 連接 直徑 點 E，得到 2，根據(jù)勾股定理得到結論 【解答】 解：連接 直徑 點 E， 2， = =13， O 的半徑為 13， 故選 13 【點評】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 7如圖，在一次定向越野活動中， “超越 ”小組準備從目前所在的 A 處前往相距 2 則相對于 A 處來說， B 處的位置是（ ） A南偏西 50， 2南偏東 50， 2北偏西 40， 2北偏東 40， 2考點】 方向角 【分析】 直接利用方向角的定義得出相對于 A 處來說， B 處的位置 【解答】 解：如圖所示：相對于 A 處來說， B 處的位置是：南偏西 50， 2 故選： A 【點評】 此題主要考查了方向角，利用方向角確定位置是解題關鍵 8教材中 “整式 的加減 ”一章的知識結構如圖所示，則 A 和 B 分別代表的是（ ） A分式，因式分解 B二次根式，合并同類項 C多項式，因式分解 D多項式，合并同類項 【考點】 二次根式的定義；合并同類項；整式；多項式；分式的定義 【分析】 根據(jù)整式的定義，整式的加減，可得答案 【解答】 解：單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，整式的加減就是合并同類項， 故選： D 【點評】 本題考查了整式，單項式和多項式統(tǒng)稱作整式，注意整式的加減就是合并同類項 9某商店在節(jié)日期間開展 優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過 200 元的商品，超過 200 元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額 y（單位：元）與商品原價 x（單位：元）的函數(shù)關系的圖象如圖所示，則超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是（ ） A打八折 B打七折 C打六折 D打五折 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 設超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是打 n 折，根據(jù)：實際付款金額 =200+（商品原價 200） ，列出 y 關 于 x 的函數(shù)關系式，由圖象將 x=500、 y=410 代入求解可得 【解答】 解：設超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是打 n 折， 根據(jù)題意，得： y=200+（ x 200） ， 由圖象可知，當 x=500 時， y=410，即： 410=200+（ 500 200） ， 解得： n=7， 超過 200 元的部分可以享受的優(yōu)惠是打 7 折， 故選： B 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，理解題意根據(jù)相等關系列出實際付款金 額 x 間的函數(shù)關系式是解題的關鍵 10一組管道如圖 1 所示，其中四邊形 矩形， O 是 中點，管道由 D， 成，在 中點 M 處放置了一臺定位儀器一個機器人在管道內(nèi)勻速行進，對管道進行檢測設機器人行進的時間為 x，機器人與定位儀器之間的距離為 y，表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致如圖 2 所示，則機器人的行進路線可能為（ ） A AOD B BOD C ABO D ADO 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖 1 中各路線的位置，判斷機器人與定位儀器之間的距離的變換情況，再結合圖 2 確定機器人的行進路線即可 【解答】 解：（ A）若行進路線為 AOD，則起點和終點與定位儀器之間的距離 y 都是最遠，不符合圖 2，故（ A）錯誤； （ B）若行進路線為 BOD，則終點與定位儀器之間的距離 y 最遠，不符合圖 2，故（ B）錯誤； （ C）若行進路線為 ABO，則距離先變小，再變小，最后又變大，符合圖 2，故（ C）正確； （ D）若行進路線為 ADO，則終點與定位儀器之間的距離 y 最小，不符合圖 2，故（ D）錯誤 故選（ C） 【點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清圖象的變化趨勢以及機器人與定位儀器之間的距離的變換情況是解題的關鍵 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11方程 |x+2|+ =0，則 值為 6 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，再代入代數(shù)式進行計算即可求解 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， x= 2， y 3=0， y=3， 2 3= 6， 故答案為： 6 【點評】 本題考查了絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于 0，則每一個算式都等于 0 列式是解題的關鍵 12一個扇形的半徑長為 5，且圓心角為 72，則此扇形的弧長為 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長的公式 l= 列式計算即可 【解答】 解： 一個扇形的半徑長為 5，且圓心角為 72， 此扇形的弧長為 = 故答案為 【點評】 本題考查了弧長公式： l= （弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R），熟記公式是解題的關鍵 13有一張直角三角形紙片，記作 中 B=90按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形 ，若 1=165，則 2 的度數(shù)為 105 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結合 B 的度數(shù)即可得出 度數(shù)，再根據(jù) 2 互補、 1 互補，即可求出 1+ 2 的度數(shù)，代入 1=165即可得出結論 【解答】 解： B=90， 80 B=90， 又 2=180， 1=180， 1+ 2=360（ =270 1=165， 2=105 故答案為： 105 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)是解題的關鍵 14 某班級進行了一次詩歌朗誦比賽，甲、乙兩組學生的成績?nèi)绫硭荆?組別 平均分 中位數(shù) 方差 甲 認為哪一組的成績更好一些？并說明理由 答： 乙 組（填 “甲 ”或 “乙 ”），理由是 乙組同學平均水平略高于甲組同學；且乙組同學比甲組同學成績整齊、相對穩(wěn)定 【考點】 方差；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)的意義進行比較分析即可 【解答】 解：乙組的成績更好一些理由如下： 平均數(shù)： 明乙組同學平均水平略高于甲組同學； 方差 明乙組同學比甲組同學成績整齊、相對穩(wěn)定； 所以乙組的成績更好一些 故答案為乙；乙組同學平均水平略高于甲組同學；且乙組同學比甲組同學成績整齊、相對穩(wěn)定 【點評】 本題考查的是方差、平均數(shù)以及中位數(shù)的意義，解答時，注意概念的意義要準確把握 15有一列有序數(shù)對：（ 1， 2），（ 4， 5），（ 9， 10），（ 16， 17）， ，按此規(guī)律，第 5對有序數(shù)對為 （ 25， 26） ；若在平面直角坐標系 ，以這些有序數(shù)對為坐標的點都在同一條直線上，則這條直線的表達式為 y=x+1 【考點】 待定系數(shù)法求一次 函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)題意找出各點橫縱坐標之間的關系，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可 【解答】 解： 第 1 對是（ 1， 2）， 1=12， 2=12+1； 第 2 對是（ 4， 5）， 4=22， 5=22+1； 第 3 對是（ 9， 10）， 9=32， 10=32+1； 第 4 對是（ 16， 17）， 16=42， 17=42+1， 第 5 對有序數(shù)對為（ 25， 26） 設這條直線的解析式為 y=kx+b（ k 0）， 直線過點（ 1， 2），（ 4， 5）， ，解得 ， 這條直線的表達式為： y=x+1 故答案為：（ 25， 26）， y=x+1 【點評】 本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意找出各序?qū)χg橫縱坐標之間的規(guī)律是解答此題的關鍵 16在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為（ 1， 0）， P 是第一象限內(nèi)任意一點，連接 m， n，則我們把（ m， n）叫做點 P 的 “雙角坐標 ”例如，點（ 1， 1）的 “雙角坐標 ”為（ 45， 90） （ 1）點（ ， ）的 “雙角坐標 ”為 （ 60， 60） ； （ 2）若點 P 到 x 軸的距離為 ，則 m+n 的最小值為 90 【考點】 坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）分別求出 可得 度數(shù)，從而得出答案； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使 m+n 取得最小值，即 得最小值，則 取得最大值， 點為圓心， 為半徑畫圓，與直線 y= 相切于點 P，由 1 知此時 大， 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） P（ ， ）， ， = ， = ， 0， 0， 即點 P 的 “雙角坐標 ”為（ 60， 60）， 故答案為：（ 60， 60）； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使 m+n 取得最小值，即 得最小值， 則 取得最大值， 如圖， 點 P 到 x 軸的距離為 ， ， 點為圓心， 為半徑畫圓，與直線 y= 相切于點 P， 在直線 y= 上任取一點 P，連接 PO、 PA， PO 交圓于點 Q， 1 ， 此時 大， 0， m+n 的最小值為 90， 故答案為： 90 【點評】 本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)內(nèi)角和定理推出 m+n 取得最小 值即為 得最大值，且找到滿足條件的點 P 位置是關鍵 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17計算：（ 9） +（ 2） 3+|2 |+2 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案 【解答】 解：（ 9） +（ 2） 3+|2 |+2=9 8+ 2+1 = 【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵 18如圖，在 ， D 是 上一點，且 B點 E 在 延長線上，且 證： B 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 欲證明 B，只要證明 可 【解答】 證明： B， 在 ， ， B 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題，中考?？碱}型 19先化簡，再求值： （ ），其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當 x= 1 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想 ，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 20如圖，在 ，對角線 交于點 O， ， ， （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）過點 A 作 點 H，求 長 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)結合勾股定理的逆定理得出 直角三角形，進而得出四邊形 菱形； （ 2）利用菱形的面積求法得出 長 【解答】 （ 1）證明： 在 ，對角線 交于點 O， ， ， ， ， ， ，且 32+42=52， 直角三角形，且 0， 四邊形 菱形； （ 2）解：如圖所示： 四邊形 菱形， B=5， S O= H， 6 4= 5 解得： 【點評】 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，正確掌握菱形的判定方法是解題關鍵 21已知關于 x 的方程 49=0 （ 1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設此方程的兩個根分別為 中 2x1=，求 m 的值 【考點】 根與系數(shù)的關系；根的判別式 【分析】 （ 1）首先得到 =（ 4m） 2 4（ 49） =36 0 證得方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）根據(jù)已知條件得到得出關于 m 的方程求得答案即可 【解答】 解：（ 1） =（ 4m） 2 4（ 49） =36 0， 此方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） x= =2m 3， m 3， m+3， 2x1=， 2（ 2m 3） =2m+3+1， m=5 【點評】 本題考查了根的判別式的知識，同時題目中還考查了配方法等知識，特別是解決第（ 2）題時，用公式法求含有字母系數(shù)方程更是個難點 22列方程或方程組解應用題： 為祝賀北京成功獲得 2022 年冬奧會主辦權，某工藝品廠準備生產(chǎn)紀念北京申辦冬奧會成功的 “紀念章 ”和 “冬奧印 ”生產(chǎn)一枚 “紀念章 ”需要用甲種原料 4 盒，乙種原料 3 盒；生產(chǎn)一枚 “冬奧印 ”需要用甲種原料 5 盒，乙種原料 10 盒該廠購進甲、乙兩種原料分別為 20000 盒和30000 盒，如果將所購進原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn) “紀念章 ”和 “冬奧印 ”各多少枚？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，生產(chǎn) “紀念章 ”和 “冬奧印 ”需甲原料 20 000盒 ”和 “生產(chǎn) “紀念章 ”和 “冬奧印 ”需乙原料 30 000 盒 ”即根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組 【解答】 解：設生產(chǎn) “紀念章 ”x 套，生產(chǎn) “冬奧印 ”y 套 根據(jù)題意得： ， 2 得： 5x=10 000 x=2000 把 x=2000 代入 得： 5y=12 000 y=2400 答：該廠能生產(chǎn) “紀念章 ”2000 套，生產(chǎn) “冬奧印 ”2400 套 【點評】 此題考查方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：生產(chǎn) “紀念章 ”和 “冬奧印 ”需甲原料 20 000 盒 ”和 “生產(chǎn) “紀念章 ”和 “冬奧印 ”需乙原料 30 000 盒 ” “列出方程組 23在平面直角坐標系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點A（ 1， 3）和 B（ 3， m） （ 1）求反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y2=ax+b 的表達式； （ 2）點 C 是坐標平面內(nèi)一點， x 軸， 直線 點 D，連接 D，求點 C 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由點 A 在反比例函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達式，由點 B 在反比例函數(shù)圖象上，可求出點 B 的坐標，由點 A、 B 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達式； （ 2）由 x 軸結合 點 B 的坐標可得出點 C 的縱坐標，再由點 A 的坐標結合 點 D，即可得出點 D 的坐標，即得出線段 長，在 ，由勾股定理以及線段的關系可求出線段 長，再結合點 D 的坐標即可求出點 C 的坐標 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點 A（ 1， 3）和 B（ 3， m）， 點 A（ 1， 3）在反比例函數(shù) 的圖象上， k=1 3=3， 反比 例函數(shù)的表達式為 點 B（ 3， m）在反比例函數(shù) 的圖象上， m= = 1 點 A（ 1， 3）和點 B（ 3， 1）在一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象上， ，解得： 一次函數(shù)的表達式為 y2=x+2 （ 2）依照題意畫出圖 形，如圖所示 x 軸， 點 C 的縱坐標為 1， 點 D， 0 點 A 的坐標為（ 1， 3）， 點 D 的坐標為（ 1， 1）， ， 在 ， ，解得： 點 坐標為（ 3， 1），點 坐標為（ 1， 1） 故點 C 的坐標為（ 1， 1）或（ 3， 1） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解直角三角形，解題的關鍵是：（ 1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）通過解直角三角形求出線段 長本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵 24如圖，四邊形 接于 O，點 E 在 延長線上，連接 5 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 D， ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 5，求出 0，即可得出結論； （ 2）作 F，證出 ，由圓周角定理得出 5，由三角函數(shù)求出 F=AC， ，即可得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示： 5， 0， B， 5， 5， 0， O 的切線； （ 2）解：作 F，如圖 2 所示： D， ， 5， 0， ， 在 ， F=AC =2， 在 ， =3， ， F+ = 【點評】 本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；熟練掌握切線的判定，由三角函數(shù)求出 解決問題（ 2）的關鍵 25閱讀下列材料： 根據(jù)聯(lián)合國人口老齡化及其社會經(jīng)濟后果中提到的標準，當一個國家或地區(qū) 65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^ 7%時，意味著這個國家或地區(qū)進入老齡化從 經(jīng)濟角度，一般可用 “老年人口撫養(yǎng)比 ”來反映人口老齡化社會的后果所謂 “老年人口撫養(yǎng)比 ”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（ 65 歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（ 15 64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每 100 名勞動年齡人口要負擔多少名老年人 以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表 2011 2014 年全國人口年齡分布圖 2011 2014 年全國人口年齡分布表 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 0 14 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?15 64 歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?65 歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?m 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2011 年末，我國總?cè)丝诩s為 ，全國人口年齡分布表中 m 的值為 ； （ 2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到 2027 年末我國約有 人假設 0 14歲人口占總?cè)丝诘陌俜?比一直穩(wěn)定在 15 64 歲人口一直穩(wěn)定在 10 億，那么 2027 年末我國 0 14 歲人口約為 ， “老年人口撫養(yǎng)比 ”約為 15% ；（精確到 1%） （ 3） 2016 年 1 月 1 日起我國開始實施 “全面二胎 ”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來 10 年內(nèi)，假設出生率顯著提高，這 會 （填 “會 ”或 “不會 ”）對我國的 “老年人口撫養(yǎng)比 ”產(chǎn)生影響 【考點】 條形統(tǒng)計圖；近似數(shù)和有效數(shù)字；統(tǒng)計表 【分析】 （ 1）根據(jù)人口年齡分布圖可以求得 2011 年末我國的人口數(shù)和 m 的值； （ 2）由題目中的數(shù)據(jù)可以解答本 題； （ 3）有題意可知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相對減少了，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 2011 年末，我國總?cè)丝诩s為： ）， m=1 故答案為： （ 2）由題意可得， 2027 年末我國 0 14 歲人口約為： ）， “老年人口撫養(yǎng)比 ”約為： 15%， 故答案為： 15%； （ 3） 2016 年 1 月 1 日起我國開始實施 “全面二胎 ”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來 10 年內(nèi)， 假設出生率顯著提高，這會對我國的 “老年人口撫養(yǎng)比 ”產(chǎn)生影響， 故答案為：會 【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、近似數(shù)與有效數(shù)字、統(tǒng)計表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 26【探究函數(shù) y=x+ 的圖象與性質(zhì)】 （ 1）函數(shù) y=x+ 的自變量 x 的取值范圍是 x 0 ； （ 2）下列四個函數(shù) 圖象中，函數(shù) y=x+ 的圖象大致是 C ； （ 3）對于函數(shù) y=x+ ，求當 x 0 時， y 的取值范圍 請將下面求解此問題的過程補充完整： 解： x 0 y=x+ =（ ） 2+（ ） 2 =（ ） 2+ 6 （ ） 2 0， y 6 【拓展運用】 （ 4）若函數(shù) y= ，則 y 的取值范圍是 y 11 或 y 1 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由 中 x 0，即可得出函數(shù) y=x+ 的自變量 x 的取值范圍； （ 2