2016年山東省濟寧市微山縣中考數學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016 年山東省濟寧市微山縣中考數學一模試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 2如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A B C B= D D C= 過 O 內一點 M 的最長弦長為 10短弦長為 8么 長為（ ） A 3 6 9一元二次方程 bx+c=0，若 4a 2b+c=0，則它的一個根是（ ） A 2 B C 4 D 2 5如圖，等腰梯形 ， A 為圓心， 半徑的圓與 于點 M，與 于 點 E，若 ， ，則 長為（ ） A B C D 3 6函數 y= 與 y=（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 7在圓內接四邊形 ，若 A： B： C=2： 3： 6，則 D 等于（ ） A B 135 C D 45 8如圖是一枚六面體骰子的展開圖，則擲一枚這樣的骰子，朝上一面的數字是朝下一面的數字的 3 倍的概率是（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B C D 9一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A B C D 10如圖，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 11若關于 x 的一元二次方程（ x k） 2=1 2k 有實數根，則 k 的取值范圍是 12若方程 3x 1=0 的兩根為 的值為 13已知點 A（ 2a+3b， 2）和點 B（ 8， 3a+2b）關于原點對稱，則 a+b= 14如圖， 個頂點的坐標分別為 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原點 O 為位似中心，將 小為原來的一半，則線段 中點 P 變換后在第一象限對應點的坐標為 15如圖，圓錐的軸截面是邊長為 6正三角形 P 是母線 中點 則在圓錐的側面上從 B 點到 P 點的最短路線的長為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 35 分 第 3 頁（共 18 頁） 16對于任何實數，我們規(guī)定符號 的意義是： =照這個規(guī)定請你計算：當 3x+1=0 時， 的值 17如圖：直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點， ，點 C（ x， y）是直線 y= 上與 A、 B 不重合的動點 （ 1）求直線 y= 的解析式； （ 2）當點 C 運動到什么位置時 面積是 4 18某校一棟教學大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測得宣傳牌底部 D 的仰角為 45，沿山坡向上走到 B 處測得宣傳牌底部 C 的仰角為 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度 19如圖所示，在 ， C=90， 0， 半徑為 的 M 與射線切，切點為 N，且 將 A 順時針旋轉 120后得到 B、C 的對應點分別是點 D、 E （ 1）畫出旋轉后的 （ 2）求出 直角邊 M 截得的弦 長度； （ 3）判斷 斜邊 在的直線與 M 的位置關系，并說明理由 20閱讀探索： “任意給定一個矩形 A，是否存在另一個矩形 B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半 ”？（完成下列空格） （ 1）當已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 1 時，小亮同學是這樣研究的： 設所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意得方程組： ，消去 y 化簡得： 27x+6=0， =49 48 0， ， ， 滿足要求的矩形 B 存在 第 4 頁（共 18 頁） （ 2）如果已知矩形 A 的邊長分別為 2 和 1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形 B 21如圖 1，在正方形 ， E 是 一點， F 是 長線上一點，且 E （ 1）求證： F； （ 2）在圖 1 中，若 G 在 ，且 5，則 E+立嗎？為什么？ （ 3）運用（ 1）（ 2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題： 如圖 2，在直角梯形 ， B=90， C=12， E 是 一點，且 5， ，求 長 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年山東省濟寧市微山縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 是軸對稱圖 形，也是中心對稱圖形； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選 B 2如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 是（ ） A B C B= D D C= 考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案 【解答】 解： 1= 2 A， C， D 都可判定 項 B 中不是夾這兩個角的邊，所以不相似， 故選 B 3過 O 內一點 M 的最長弦長為 10短弦長為 8么 長為（ ） A 3 6 9考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先根據垂徑定理求出 長，再利用勾股定理求 【解答】 解：由題意知，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦， 如圖所示直徑 點 M， 則 0 由垂徑定理知：點 M 為 點， 第 6 頁（共 18 頁） 半徑 5 16=9， 故選： A 4一元二次方程 bx+c=0，若 4a 2b+c=0，則它的一個根是（ ） A 2 B C 4 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 將 x= 2 代入方程 bx+c=0 中的左邊，得到 4a 2b+c， 由 4a 2b+c=0 得到方程左右兩邊相等，即 x= 2 是方程的解 【解答】 解：將 x= 2 代入 bx+c=0 的左邊得： a （ 2） 2+b （ 2） +c=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， x= 2 是方程 bx+c=0 的根 故選 A 5如圖，等腰梯形 ， A 為圓心， 半徑的圓與 于點 M，與 于點 E，若 ， ，則 長為（ ） A B C D 3 【考點】 等腰梯形的性質；切線的性質；弧長的計算 【分析】 連接 為 M 是切點，所以 點 D 作 N，由等腰梯形的性質可得到 M=2，從而可求得 度數，再根據弧長公式即可求得 長 【解答】 解：連接 為 M 是切點，所以 點 D 作 N，根據等腰梯形的性質容易求得 M=2，所以 B=45，所以 35，根據弧長公式 的長為 ， 故選 A 第 7 頁（共 18 頁） 6函數 y= 與 y=（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數的圖象；一次函數的圖象 【分析】 根據 a 的符號，分類討論，結合兩函數圖象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：當 a 0 時，函數 y=（ a 0）的圖象開口向上，函數 y= 的圖象應在一、二、三象限，故可排除 D； 當 a 0 時，函數 y=（ a 0）的圖象開口向下，函數 y= 的圖象應在一二四象限，故可排除 B； 當 x=0 時，兩個函數的值 都為 1，故兩函數圖象應相交于（ 0， 1），可排除 A 正確的只有 C 故選 C 7在圓內接四邊形 ，若 A： B： C=2： 3： 6，則 D 等于（ ） A B 135 C D 45 【考點】 圓內接四邊形的性質；解一元一次方程 【分析】 根據四邊形 O 的內接四邊形，得出 A+ C=180， B+ D=180，設 A=2a， B=3a， C=6a，得出 2a+6a=180，求出 a 的值，求出 B 的度數，即可求出答案 【解答】 解： 四邊形 O 的內接四邊形， A+ C=180， B+ D=180， A： B： C=2： 3： 6， 設 A=2a， B=3a， C=6a， 則 2a+6a=180， a= B=3a= D=180 B= 故選 C 8如圖是一枚六面體骰子的展開圖，則擲一枚這樣的骰子，朝上一面的數字是朝下一面的數字的 3 倍的概率是（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A B C D 【考點】 專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 讓朝上一面的數字恰好等于朝下一面上的數字的 3 倍的情況數除以總情況數即為朝上一面的數字恰好等于朝下一面上的數字的 3 倍的概率 【解答】 解：拋擲這個立方體，共 6 種情況，其中 2， 6； 1， 3； 4， 5 是相對的面， 6 朝上， 3 朝上共 2 種情況，可使朝上一面 的數字恰好等于朝下一面上的數字的 3 倍， 故其概率為： ， 故選： B 9一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾 何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結合圖形，使用排除法來解答 【解答】 解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除 A、 B主視圖以及左視圖都是矩形，可排除 C， 故選： D 10如圖，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 【考點】 相似三角形的判定與性質；解一元一次方程；角平分線的性質；勾股定理；矩形的性質 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 根據矩形的性質得到 C=5， D= B= C=90，根據三角形的角平分線的性質得到 F，由勾股定理求出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=5， D= B= C=90， 分 F， 由勾股定理得： D=5， 在 由勾股定理得： =3， 3=2， 0， 0， = ， = ， 故選 C 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 11若關于 x 的一元二次方程（ x k） 2=1 2k 有實數根，則 k 的取值范圍是 k 【考點】 根的判別式 【分析】 由于方程左邊為完全平方式，則右邊必須為非負數，即 1 2k 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根據題意得 1 2k 0， 解得 k 故答案為 k 12若方程 3x 1=0 的兩根為 的值為 3 【考點】 根與系數的關系 【分析】 由方程 3x 1=0 的兩根為 據一元二次方程根與系數的關系，即可求得 x1+， 1，又由 = ，代入求解即可求 得答案 【解答】 解： 方程 3x 1=0 的兩根為 第 10 頁（共 18 頁） x1+， 1， = = 3 故答案為： 3 13已知點 A（ 2a+3b， 2）和點 B（ 8， 3a+2b）關于原點對稱，則 a+b= 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得 ，將兩式相加得出 a+b 的值 【解答】 解：由題意得： ， 則 5a+5b= 6， a+b= 故答案為： 14如圖， 個頂點的坐標分別為 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原點 O 為位似中心，將 小為原來的一半，則線段 中點 P 變換后在第一象限對應點的坐標為 （ 2， ） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或 k，根據此題是線段 中點 P 變換后在第一象限對應點的坐標進而得出答案 【解答】 解： 個頂點的坐標分別為 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4）， 中點是（ 4， 3）， 將 小為原來的一半， 線段 中點 P 變換后在第一象限對應點的坐標為：（ 2， ） 故答案為：（ 2， ） 第 11 頁（共 18 頁） 15如圖，圓錐的軸截面是邊長為 6正三角形 P 是母線 中點則在圓錐的側面上從 B 點到 P 點的最短路線的長為 【考點】 平面展開 邊三角形的性質；圓錐的計算 【分析】 求出圓錐底面圓的周長，則以 一邊，將圓錐展開，就得到一個以 A 為圓心，以 半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后 0，連接 據勾股定理求出 可 【解答】 解：圓錐底面是以 直徑的圓，圓的周長是 ， 以 一邊，將圓錐展開，就得到一個以 A 為圓心，以 半徑的扇形，弧長是 l=6， 設展開后的圓心角是 n，則 =6， 解得： n=180， 即展開后 180=90， ， ， 則在圓錐的側面上從 B 點到 P 點的最短路線的長就是展開后線段 長， 由勾股定理得： = =3 ， 故答案為： 3 三、解答題：本大題共 6 小題，共 35 分 16 對于任何實數，我們規(guī)定符號 的意義是： =照這個規(guī)定請你計算：當 3x+1=0 時， 的值 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 應先根據所給的運算方式列式并根據平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即可 【解答】 解： =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2） =1 3x = 2x 1 3x+1=0， 3x= 1 原式 = 2（ 3x） 1=2 1=1 故 的值為 1 第 12 頁（共 18 頁） 17如圖：直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點， ，點 C（ x， y）是直線 y= 上與 A、 B 不重合的動點 （ 1）求直線 y= 的解析式； （ 2）當點 C 運動到什么位置時 面積是 4 【考點】 待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據直線 y= 與 y 軸分別交于 B 點，以及 ，即可得出 A 點坐標，從而得出一次函數的解析式； （ 2）根據 面積是 4，得出三角形的高，即可求出 C 點的坐標 【解答】 解：（ 1） 直線 y= 與 y 軸交于 B 點， B（ 0， 3）， ， ， A（ 4， 0）， 直線 y= 過 A（ 4， 0）， 4k+3=0， k= ， 直線的解析式為： y= x+3； （ 2） A（ 4， 0）， ， 面積是 4， 高為： 2， C 點的縱坐標為 2 或 2， 直線的解析式為： y= x+3 經過 C 點， 2= x+3，或 2= x+3， 解得 x= ，或 x= 點 C 點坐標為（ ， 2）或（ ， 2）時， 面積是 4 第 13 頁（共 18 頁） 18某校一棟教學大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測得宣傳牌 底部 D 的仰角為 45，沿山坡向上走到 B 處測得宣傳牌底部 C 的仰角為 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】 過 B 分別作 垂線，設垂足為 F、 G分別在 ，通過解直角三角形求出 長，進而可求出 長；在 ， 0，求出 長；根據 G+可求出宣傳牌的高度 【解答】 解：過 B 作 延長線于 F，作 G 在 ， i= ， 0， ， F+ +15 在 ， 0， ， +5 在 ， 5， 5， E=15， G+5 +5 15=（ 5 5） m 答：宣傳牌 約（ 5 5）米 19如圖所示，在 ， C=90， 0， 半徑為 的 M 與射線切，切點為 N，且 將 A 順時針旋轉 120后得到 B、C 的對應點分別是點 D、 E （ 1）畫出旋轉后的 （ 2）求出 直角邊 M 截得的弦 長度； （ 3）判斷 斜邊 在的直線與 M 的位置關系，并說明理由 第 14 頁（共 18 頁） 【考點】 切線的判定；作圖 【分析】 （ 1）把三角形 A 旋轉 120就能得到圖形 （ 2）連接 M 點作 ， ，求出 長；在 ，利用勾股定理可求出 據垂徑定理知 是弧長 一半 （ 3）過 M 作 垂線設垂足為 H，然后證 M 半徑的大小關系即可；連接 N，由于 M 的切線，故 ，通 過解直角三角形，易求得 0，由此可證得 角平分線，根據角平分線的性質即可得到N，由此可證得 M 與 切 【解答】 解：（ 1）如圖 是要畫的圖形 （ 2）連接 M 點作 足為 F，由 知， 根據翻折變換的知識得到 E=4， E 3=1， 在 ，解得 ，故弦 長度 2 （ 3） M 相切 證明：過點 M 作 H，連接 ， 在 ， = ， 0， 0， 0， 0， N， M 相切 20閱讀探索： “任意給定一個矩形 A，是否存在另一個矩形 B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半 ”？（完成下列空格） （ 1）當已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 1 時，小亮同學是這樣研究的： 第 15 頁（共 18 頁） 設所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意得方程組： ，消去 y 化簡得： 27x+6=0， =49 48 0， 2 ， ， 滿足要求的矩形 B 存在 （ 2）如果已知矩形 A 的邊長分別為 2 和 1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形 B 【考