2018年全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2018年普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第一，選擇題：12個(gè)問(wèn)題，5個(gè)問(wèn)題，60個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題所給出的4個(gè)問(wèn)題中，只有一個(gè)作為復(fù)合題被要求。1.（）A.b.c.d已知集合中的元素?cái)?shù)為()A.9B.8C.5D.4函數(shù)的圖像大約為()4.如果滿足已知向量()A.4B.3C.2D.0雙曲線離心力，漸近方程為()A.b.c.d6.在中，如果=()A.b.c.d為了計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)方塊圖。必須在空框中輸入()A.B.C.D.8.中國(guó)數(shù)學(xué)家陳慶云在哥德巴赫的推測(cè)中取得了世界上最好的成果。哥德巴赫推測(cè)：“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)小數(shù)的總和?！崩?，從不超過(guò)30的小數(shù)中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，其和等于30的概率()A.b.c.d9.長(zhǎng)方體中等值線和角度的馀弦值為()A.b.c.d10.如果是減法函數(shù)，則最大值為()A.b.c.d11.已知其域?yàn)榈钠婧瘮?shù)。如果滿意()A.b.c.d12.如果橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)交點(diǎn)、示例左頂點(diǎn)、點(diǎn)太高、傾斜的直線、等腰三角形，則的離心率為()A.b.c.d第二，填空，這個(gè)問(wèn)題共4個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，共20分。13.點(diǎn)處曲線的切線方程式為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果滿足約束條件，則最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.已知的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.已知圓錐的頂點(diǎn)是母線，生成角度的馀弦值為，圓錐底部角的拐角是。的面積為時(shí)，圓錐的側(cè)面積為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第三，問(wèn)題：共70分，答案需要寫文本說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算階段。1721號(hào)試題。每個(gè)考試題都要選擇22，23號(hào)考試題，考生必須按照要求回答。17.(12分鐘)等差系列的前項(xiàng)，已知。(一)尋找的一般公式；(2)求并求最小值。18.(12分鐘)下圖顯示了一個(gè)地區(qū)的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資(單位：億元)從2000年到2016年的線圖。為了預(yù)測(cè)變更地區(qū)2018年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000-2016年的數(shù)據(jù)(按時(shí)間變量值)建模:根據(jù)2010-2016年的數(shù)據(jù)(按時(shí)間變量值)建模:(1)分別利用這兩種模式，得出該地區(qū)2018年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資預(yù)測(cè)值。(2)你認(rèn)為用什么型號(hào)得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說(shuō)明原因。19.(12分鐘)拋物線的焦點(diǎn)、坡率太高的直線和兩點(diǎn)相交。(1)尋找的方程式；(2)尋找通過(guò)點(diǎn)并與的準(zhǔn)線相切的圓的方程式。20.(12分鐘)圖，在金字塔中，是的中點(diǎn)。(1)證明：平面；(2)如果點(diǎn)位于棱鏡上，并且二面角是，則獲取與平面的角度的正弦值。21.(12分鐘)已知函數(shù)。(1)如果證明：當(dāng)時(shí)；(2)如果只有一個(gè)0。(b)選擇考試問(wèn)題：共10分?？忌?qǐng)?jiān)诘?2，23題中隨便選擇答案。如果做得更多，就根據(jù)第一部分計(jì)分。22.選擇4-4:坐標(biāo)系和參數(shù)表達(dá)式 (10點(diǎn))在正交坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)表達(dá)式為(參數(shù))，直線的參數(shù)表達(dá)式為(參數(shù))。(1)總和的直角坐標(biāo)方程；(2)曲線穿過(guò)直線時(shí)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，求斜率。23.選擇4-5:選擇不等式 (10點(diǎn))安裝函數(shù)。(1)求出了當(dāng)時(shí)不平等的解法。(2)所需的值范圍。2018年普通大學(xué)入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一考試科學(xué)數(shù)學(xué)參考答案1，選擇題123456789101112dabbaabccacd12.解決方案：2、填空13.14.9 15.16.16.將總線長(zhǎng)度設(shè)置為a。3、填空17.解決方法：(1)可用：所以(2)解決方法：(1)，(2)模特，2016年，模特 2016年，比較，準(zhǔn)確度高，誤差小，選擇19.解法：(1)f(1，0)，設(shè)定直線，聯(lián)集，k=1，因此直線方程(2)將AB的中點(diǎn)設(shè)定為n()，將中心設(shè)定為M(a，b)，因此圓的半徑r=a 1因此MN的方程式所以，通過(guò)垂直定理：解決方案：圓的方程式為：和20.證明：連接BO。如果AB=BC，則BOAC，因此BO=2在PAC中，PA=PC=4，因此PAC是，所以波波，所以平；(2) x、y、z軸、集、B(2，0，0)、C(0，2，0)A(0，-2，0)設(shè)定P(0，0，)，M(x，y，0)將平面PAC的法線向量設(shè)定為，將平面MPA的法線向量設(shè)定為因?yàn)槎娼鞘窃O(shè)定與平面的角度。所以21解決方案：(1) a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以所以，所以(3)命令、命令、當(dāng)，所